Cominciata la primavera e portate in avanti le lancette degli orologi: siamo ad aprile. E come ogni aprile che si rispetti, il Carnevale della Matematica lo ospitiamo qui su MaddMaths!. Quindi, bando alle ciance che è arrivato il momento di alzare il sipario: benvenute e benvenuti al Carnevale della Matematica #186.

La tradizione carnevalesca impone di partire dal numero rappresentativo di questo giro: il $186$. È pari ed è composto, avendo come divisori $1, \,2, \,3, \,6, \,31, \,62, \,93, \,186$; per questo è anche abbondante, poiché minore della soma dei suoi divisori propri: $1+2+3+6+31+62+93=198>186$. È un numero sfenico, per cui ha $8$ divisori. Lo si ritrova nelle terne pitagoriche $(186,\, 248,\, 310)$, $(186,\, 952,\, 970)$, $(186,\, 2880,\, 2886)$ e $(186,\, 8648,\, 8650)$. È un numero palindromo sia nella base $5$ che nella base $8$, infatti: $186=(1\,2\,2\,1)_5$ e $186=(2\,7\,2)_8$. Può essere disposto in modo da formare un poligono regolare di $14$ lati; in particolare è il sesto numero $14$-gonale. È nontotiente e noncototiene. Peccato che sia solo semiperfetto.

Dopo i saluti e le proprietà del numero di questo Carnevale della Matematica, il $186$, passiamo al tema. Non è facile sceglierne uno; c’è l’imbarazzo della scelta, anche se la storia comincia a riempiersi. Abbiamo sempre il tema libero, come insegna Maurizio Codogno. Comunque, per questo carnevale abbiamo (rullo di tamburi!): Matematica eterna. Dite che è troppo osata come scelta? Forse sì. Ma ci lasciamo guidare dai propositi di rinascita della primavera, un po’ quell’eterno ritorno di nietzschiana memoria: ritornano a fiorire gli alberi (con le conseguenze delle allergie, si intende) e le rondini svolazzano. La rinascita dopo il freddo inverno. Vabbè, basta filosofeggiare e andiamo alla ciccia di questo carnevale.

La scelta del tema, come in generale succede per il Carnevale della Matematica, è lasciata alla libera interpretazione dei suoi partecipanti. La matematica ha alcune delle caratteristiche della sua eternità, almeno nei limiti umani di questa parola, e questo per diversi motivi. La matematica può essere eterna per la correttezza delle sue dimostrazioni. Una volta dimostrato, un teorema, sotto le ipotesi e nel contesto in cui è stato dimostrato, è sempre valido, non c’è possibilità di sovvertirlo (o almeno questo vale per tutti i teoremi che hanno passato iun ragionevole controllo grazie agli attuali proof assistants). Per questo aspetto la matematica si discosta dalle scienze basate sugli esperimenti, per cui le teorie possono essere più volte testate e messe in discussione. Pensate alla gravitazione universale di Newton. Poteva essere la risposta finale e definitiva alle questioni fisica. Sembrava eterna, fino all’arrivo della teoria della relatività che ne ha mostrato i limiti, almeno in certi regimi di velocità. Tuttavia, un po’ come nelle scienze sperimentali, l’eternità della matematica è sfumata dai progressi e dai periodi storici. Pensate al teorema di Pitagora (su cui torneremo dopo); la sua verità è tale almeno in certi contesti, perché sappiamo che ci sono sistemi di assiomi in cui non si dimostra perché è falso. Dunque, è sempre valido dove dimostrato, dato un contesto ben preciso. In questa sfumatura, possiamo forse dire che la matematica  ha una dose di eternità.

La matematica è eterna anche nel senso dei problemi che continuamente emergono e che si trova ad affrontare. In alcuni casi si tratta di problemi che durano da decenni, secoli. Pensate all’ultimo teorema di Fermat e al tempo impiegato per la sua risoluzione. Chissà, forse Andrew Wiles, il matematico britannico che l’ha risolto, avrà pensato nei momenti di sconforto “questo problema non si risolverà mai!”. L’eternità è nei nuovi problemi che si ritrova ad affrontare la matematica. E non ci riferiamo solo alle sfide squisitamente teoriche che animano la comunità di matematiche e matematici, ma anche alle nuove che la realtà e la società propongono. Senza troppi giri di parole, tanto ci siete arrivati, ci riferiamo qui all’Intelligenza Artificiale.

Quindi, il tema di questo mese è sia un guardare alla matematica in sé, che alle sue implicazioni, come ad esempio sulla società. Nello spirito della matematica eterna diamo il via a questo Carnevale della Matematica #186!

Dalla Poesia Gaussiana (o dell’unicità della fattorizzazione) di Popinga, Dioniso Dionisi di Pitagora e dintorni ci regala la cellula melodica di questo carnevale

Partiamo dai contributi sul tema di questo carnevale.

---

Qui su MaddMaths!, Marco Menale ha di recente affrontato il tema di questo carnevale nella sua rubrica La Lente Matematica. Nell’articolo La vita si allunga, ma fino a dove? ha raccontato di un noto modello matematico di dinamica della popolazione, il modello di Gompertz, usato da due ricercatori per fare una stima del limite massimo della vita degli esseri umani; almeno, allo stato dei fatti. I due ricercatori in questione hanno verificato che c’è proprio un muro oltre il quale (ripetiamo, per ora) non possiamo andare. Bisogna rassegnarsi ai 120 anni!

Sempre da MaddMaths!, troviamo su questo tema Maurizio Codogno, il .mau. della rete, con Insomma, questo teorema di Pitagora?, per la rubrica Diario di un matematico non praticante. La matematica non è solo una disciplina scientifica, ma anche un modo di guardare in modo diverso quello che è accanto a noi… compresa la matematica stessa, se serve. Maurizio Codogno racconta come lui vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova. Il tema di questo articolo è la Verità Matematica Eterna nelle indicazioni nazionali per i programmi scolastici. Un’eternità matematica declinata in modo un po’ diverso.

Anche Daniela Molinari partecipa con un articolo, dal suo blog Amo la Matematica, al tema di questo carnevale. E lasciamo a lei la parola:

Ho deciso di declinare l’eternità della matematica, usando l’immortalità dei suoi teoremi, come dichiarato da Eduardo Sáenz de Cabezón nella sua celebre Ted Talk, e usando le parole stesse della matematica, quelle che ci vengono regalate dai libri di divulgazione. Sulla scia di un’intervista a Chiara Valerio, ho deciso di declinare il tema proiettandomi in avanti, e usando le parole di Hardy, Villani, Devlin e ricordando la vicenda del codice perduto di Archimede.

---

Dopo i contributi a tema Matematica eterna, passiamo a tutti gli altri. E come ogni Carnevale che si rispetti, ce ne sono proprio tanti, ma proprio per tutti i gusti. Su ancora il sipario:

---

Partiamo con Maurizio Codogno (il .mau. della rete), che vi ricordiamo da poco sbarcato proprio qui su MaddMaths!. Arricchisce questo carnevale così:

Le ultime recensioni della collana Matematica:

• Matematica senza i greci di Paolo Caressa. Per una volta parliamo dell’altra matematica, insomma.
• Teoria quantistica: basi matematiche e concettuali di Marco Erba e Claudio Sutrini. Si capirà un po’ della matematica che fa funzionare la teoria quantistica, e come la si potrebbe rendere più comprensibile.
• Modelli matematici applicati alla medicina, di Alessandro Viani. La teoria può sembrare la solita, ma la messa in pratica è parecchio diversa.

•  Numeri visti di sbieco, di Tommaso Maccacaro e Claudio M. Tartari: scanzonato al punto giusto per essere piacevole.

• Divisori: definirlo “teoria dei numeri” è un po’ esagerato.
• Frazioni periodiche. Vi ricordate come si scrivono le frazioni in decimale?
• Non si chiede l’età a una signora: ma calcolarla non è così difficile
• Quadrare il rettangolo: riuscite a trovare tutti i lati dei vari quadratini?
• Niente 7: o almeno niente coppie di numeri la cui somma è multipla di 7.

• Un curioso teorema dove il rapporto aureo spunta apparentemente dal nulla.
• Due post sul rapporto plastico: uno e due.
• Un insieme di dadi ancora meno transitivi di quelli che avevo raccontato l’anno scorso.

---

Dioniso Dionisi, dal blog Pitagora e dintorni, porta in questo carnevale A Book of Noises: Notes on the Auraculous: gli sviluppi dell’idea pitagorica della musica delle sfere, sugli sviluppi dell’idea pitagorica della musica delle sfere.

---

Diamo la parola a Gianluigi Filippelli, che arricchisce questo carnevale con diversi contenuti.

Iniziamo con DropSea e con le ultime recensioni dei volumi della collana Matematica abbinata a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera:

• Lezione 57: Meccanica analitica di Paolo Caressa
• Lezione 58: Matematica senza i Greci di Paolo Caressa
• Lezione 59: Teoria quantistica: basi matematiche e concettuali di Marco Erba e Claudio Sutrini
• Lezione 60: Modelli matematici applicati alla medicina di Alessandro Viani

Puntuale come ogni anno arriva, poi, la nuova puntata della Breve storia del pi greco, che ripubblica i box delle Notizie pi greche uscite all’interno del Carnevale del pi day, con in aggiunta una curiosità lì non presente. Il titolo di quest’anno è Edizione indiana.

Per la serie de Le grandi domande della vita iniziamo con una abbastanza annosa domanda, utile per entrare nel mood dell’Anno internazionale delle tecnologie quantistiche: Ci serve veramente un’interpretazione fisica della meccanica quantistica? A questo segue il più leggero Trova la funzione in cui si determina l’equazione di una funzione a partire da alcuni suoi punti.

Per i Paralipomeni di Alice ecco MathGPT e il mah-jong, il post associato al video con il quale ho sperimentato MathGPT per trasformare un vecchio articolo della serie dei Rompicapi di Alice in un video vero e proprio! E a proposito dei Rompicapi di Alice, ecco Palindromi primi un breve articoletto leggero su quei numeri primi che sono anche palindromi.

Nella serie dei Ritratti ho, finalmente, deciso di affrontare una delle leggende della matematica: Pitagora!

Infine, fuori da qualsiasi serie e rubrica, ecco Gruppi quantistici e basi cristalline: il Premio Abel 2025 dedicato, appunto, al Premio Abel 2025 assegnato a Masaki Kashiwara. E, per chiudere con DropSea, ecco #MilanoDesingWeek 2025: Striscie di Mobius take away! ovvero un video su come realizzare a casa una delle installazioni presenti nel Fuori salone 2025.

Passiamo, ora, al Caffé del Cappellaio Matto con Topolino #3618: La grande Biblioteca di Alessandria e la forma della Terra in cui sfruttando come spunto una storia di Topolino ambientata nella Biblioteca di Alessandria proprio nel periodo in cui Eratostene era il bibliotecario capo, racconto di come quest’ultimo, tra trigonometria ed esperimenti, ha misurato la Terra!

Gli ultimi tre post (di quattro), invece, sono tutti dedicati al crossover supereroistico Absolute Power. Le recensioni degli albi le trovate linkate all’interno di ciascun post, in cui mi sono concentrato su alcuni aspetti scientifici:

• Absolute Power #1: La caduta dei Supermanin cui andiamo alla scoperta della fisica dietro la caduta degli oggetti.
• Absolute Power #2: Modelli di pensiero unico in cui vediamo matematicamente come sia possibile che la gente finisca per pensare in massa le stesse cose.
• Absolute Power #3: Libertà e verità in cui andiamo a capire qualcosa sul ruolo della verità e della libertà in matematica.

---

Come da tradizione, chiudiamo questo carnevale con i contenuti che trovate qui su MaddMaths!. È stato un mese bello ricco, quindi andiamo con ordine.

Storie che contano è un progetto per esplorare la matematica e le sue tantissime branche con una lente diversa: quella della scrittura. Inauguriamo, con uno scritto di Massimo Ferri, La dea sdegnosa, la nostra nuova raccolta di racconti che omaggia, con il suo nome, un omonimo libro dei Rudi Mathematici. Buona lettura!

Poche settimane fa è apparso sul sito Arxiv un preprint di Yu Deng, Zaher Hani e Xiao Ma che annuncia la risoluzione del cosiddetto sesto problema di Hilbert, ossia il problema di dedurre una descrizione macroscopica e continua della fisica dei modelli atomistici. Sergio Simonella ci racconta di cosa si tratta e cosa dobbiamo aspettarci da questo contributo nell’articolo Ci si sta avvicinando alla risoluzione del sesto problema di Hilbert?

Come MaddMaths! abbiamo aperto uno spazio di discussione – FOCUS MADDMATHS!: Le Nuove Indicazioni Nazionali per la scuola del primo ciclo: reazioni e commenti – sugli aspetti che riguardano la matematica nella bozza di Nuove Indicazioni per la Scuola dell’infanzia e il Primo ciclo di istruzione recentemente pubblicata sul sito del MIM-Ministero dell’Istruzione e del Merito. Questo spazio serve a raccogliere e rendere disponibili a un pubblico ampio un po’ di pareri di associazioni del settore, di gruppi di opinione, e di persone che hanno avuto in passato rilevanti responsabilità istituzionali. Abbiamo:

• Un intervento realtivo all’Informatica, scritto da Fabio Gadducci, Università degli Studi di Pisa, Presidente GRIN (Società Informatica Italiana) e Stefano Paraboschi, Università degli Studi di Bergamo, Presidente GII (Gruppo di Ingegneria Informatica).
• La sintesi, a cura di Domingo Paola, Federica Ferretti, Silvia Benvenuti, Sofia Sabatti e Luigi Tomasi, delle osservazioni e proposte emerse dal 28 marzo al 2 aprile nella discussione animata dalla mailing-list “MathNews”, che pubblichiamo con il permesso di Luigi Tomasi, responsabile della mailing-list.
• Un intervento un po’ diverso dagli altri, di riflessioni sulla consultazione delle scuole in merito al testo delle nuove Indicazioni Nazionali per il Curricolo, scritto Ira Vannini, Direttrice del Dipartimento di Scienze dell’Educazione “Giovanni Maria Bertin” – EDU dell’Università di Bologna, a nome del Direttivo del Centro Interuniversitario CRESPI – per la ricerca educativa sulla professionalità dell’insegnante.
• Osservazioni e proposte della FIM (Federazione Italiana Mathesis).
• Le riflessioni del Consiglio Direttivo dell’Associazione GRIMeD (Gruppo di RIcerca Matematica e Difficoltà).

A fine febbraio si è svolta a Pavia, nella città in cui sono nati gli 883, la nona edizione dell’AIRO Young Workshop organizzato da AIRO Young, la sezione under 35 dell’Associazione Italiana di Ricerca Operativa. Su quali problemi di ottimizzazione e applicazioni reali stanno lavorando giovani ricercatrici e ricercatori? Ce ne parlano le persone del Comitato Locale che l’ha organizzato, e i nostri Alice Raffaele e Luca Wrabetz che hanno partecipato, nell’articolo “Gli anni delle immense compagnie”: nel cuore del 9° AIRO Young Workshop.

Da qualche anno, chi si dedica allo studio della teoria degli insiemi può sognare di vincere un proprio “Premio Nobel”: si tratta della medaglia Hausdorff, e il vincitore più recente (2024) è Gabriel Goldberg. Ce ne parla Cesare Straffelini nell’articolo Profili: Gabriel Goldberg.

Il 14 marzo 2025 si è celebrata per la quinta volta la Giornata Internazionale della Matematica. L’Unione Matematica Internazionale ha promosso numerose iniziative per questa occasione e tra le più interessanti, spicca la “Creative Challenge“, un’iniziativa che ha invitato tutti a creare opere artistiche utilizzando oggetti di uso quotidiano, dando un tocco creativo alla matematica. Sono stati proposti tantissimi lavori originali da tutto il mondo e tra questi, vogliamo proporvi una selezione sia a livello internazionale che nazionale, con particolare attenzione ai contributi di chi, tra voi, ha partecipato con entusiasmo a questa sfida, nell’articolo Giornata Internazionale della Matematica 2025: esploriamo le creazioni.

Abbiamo incontrato Alfio Quarteroni, che è stato recentemente insignito dalla SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics) del SIAM 2025 Ralph E. Kleinman Prize per i “suoi eccezionali contributi alla modellistica matematica, al calcolo scientifico, alla fluidodinamica computazionale e al machine learning”. Proprio di Machine Learning abbiamo parlato con lui, prendendo spunto dal suo recente lavoro apparso su ArXiv (l’archivio online della Cornell University su cui gli scienziati di tutto il mondo pubblicano i preprint dei loro lavori) che si occupa del cosiddetto Scientific Machine Learning. L’intervista completa è nell’articolo Una chiacchierata sullo Scientific Machine Learning con Alfio Quarteroni.

OILER è una piattaforma online dove gli insegnanti di matematica, dalla scuola primaria alla secondaria di II grado, possono consultare gratuitamente materiali utili per le loro lezioni. Nella rubrica AILA ci concentreremo sulla scuola primaria, ma insegnanti di altri ordini e gradi potranno trovare pane per i loro denti. L’articolo È logico fare logica a scuola? è scritto da Luigi Bernardi.

Con il numero di Aprile di Le Scienze troverete in allegato il trentunesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema del funtore aggiunto ed è stato scritto da Giuseppe Rosolini.

I nuovi episodi della mini-serie Je n’ai pas le temps (Non ho tempo) a cura di Marco Trombetti, sulla tumultuosa storia e le incredibili vette raggiunte dalla la teoria dei gruppi:

• Episodio 6 – Come vincere una Medaglia Fields: John Thompson e Efim Zelmanov In questo sesto episodio scopriamo che, sebbene giovane come materia, anche risolvere problemi di teoria dei gruppi può portare a vincere una medaglia Fields.
• Episodio 5 – Un diavolo per Capelli: l’argomento di Frattini In questo quinto episodio ci addentriamo sempre di più nei risultati che hanno fatto la storia della teoria dei gruppi, prendendo ancora una volta spunto da una vicissitudine postuma di Alfredo Capelli.
• Episodio 4 – Un diavolo per Capelli: i teoremi di Sylow In questo quarto episodio entreremo un po’ più nel vivo della teoria dei gruppi con l’ausilio di una figura che in teoria dei gruppi non ha mai avuto riconosciuti i meriti che gli spettavano.
• Episodio 3 – Essi vivono In questo terzo episodio vedremo come la teoria dei gruppi sia tutta intorno a noi, e come questa possa aiutarci nella risoluzione di alcuni problemi di natura fisica e ludica.
• Episodio 2 – Formalizzare le simmetrie: la definizione di gruppo In questo secondo episodio, ci addentreremo più nel dettaglio nella definizione di gruppo, e nel profondo legame tra gruppi e simmetrie.

Non c’è più bisogno di dirlo, lo sapete oramai bene: i Rudi Matematici dimorano qui. E allora:

• RM315, Aprile 2025, è in linea “Aprile dolce dormire”, sentenziava un proverbio, tempo fa. Ma i Rudi Mathematici non dormono e la loro newsletter è di nuovo in linea con tempi per una volta ragionevoli. Che aspettate allora?
• I Problemi di LeScienze – Marzo 2025 – Piccoli progressi passo passo Avete risolto il problema dei Rudi Mathematici su @le.scienze di marzo 2025? Quel problema dei cartoncini che sembrava così facile? Controllate e commentate con noi questo problema proposto dai sempre diabolici Rudi.

Per le News:

• L’IA riuscirà a dimostrare i più complessi problemi matematici aperti? “È come cercare di orientarsi in un labirinto grande quanto la Terra. Si tratta di percorsi lunghissimi da esplorare, e ce n’è solo uno che funziona”, così Ali Shehper, della Rutgers University, descrive l’impresa di risolvere alcune tipologie particolarmente complesse di problemi aperti di matematica. È il caso, per esempio, della congettura di Andrews–Curtis, un problema di Teoria dei Gruppi proposto per la prima volta nel 1965.

Maurizio Codogno (si, proprio .mau.), anche lui (parzialmente) qui in dimora, continua la rubrica Diario di un matematico non praticante:

• Realtà o convenienza? Oggi torniamo sui numeri reali, facendo vedere che potremmo averne di più se solo ci convenisse.

Per La Lente Matematica di Marco Menale:

• Meme e matematica: come si diffonde un’idea virale Avete presente quando un meme inizia a spuntare ovunque, come se non ci fosse scampo? Ecco, la matematica lo spiega trattandolo come… un virus! Proprio così: con i modelli epidemiologici possiamo capire come si diffondono i meme online. E se aggiungiamo un po’ di realismo – come il fatto che ogni utente reagisce in modo diverso – i modelli diventano ancora più precisi.

---

Siamo in chiusura di questo Carnevale della Matematica #186, a tema Matematica eterna. Speriamo che vi siate divertite e divertiti tra i tanti contenuti proposti. Soprattutto, ci auguriamo di avervi lasciato qualche spunto di riflessione, qualche considerazione che accompagnerà l’inizio della fase più calda dell’anno (speriamo non troppa!). Sulle scie dell’eternità della matematica viene giù il sipario. Forse, anche il Carnevale della Matematica si bagnerà di eternità? A questa domanda proprio non ce la sentiamo di rispondere, ma potete seguire la vicenda tenendovi aggiornati con il calendario matematto