Con il numero di Aprile di Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il trentunesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema del funtore aggiunto ed è stato scritto da Giuseppe Rosolini. 

Nella prima metà del Novecento si affacciò nel mondo matematico un nuovo modo di vedere certe cose; nella fattispecie, un’inaspettata connessione tra algebra e topologia. Quest’ultima, una branca consolidatasi alla fine dell’Ottocento, ha tra le sue motivazioni il fatto che alcuni problemi geometrici non dipendono dalla forma esatta degli oggetti coinvolti, ma dal modo con cui questi sono connessi. Su tale base Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane crearono la teoria delle categorie, una teoria generale delle strutture matematiche e delle connessioni tra esse, che produceva una mappatura della topologia in algebra, unendo due linguaggi diversi per rappresentare i medesimi concetti e i loro collegamenti. Il linguaggio fornito dalla nuova teoria permette di tradurre e collegare differenti branche della matematica e offre possibilità precedentemente impensabili per esplorare le strutture matematiche e dimostrare teoremi. Il teorema del funtore aggiunto è uno dei primi risultati importanti della teoria delle categorie. È un esempio evidente dell’utilità e della pervasività della teoria: i funtori aggiunti sono onnipresenti in matematica e spesso forniscono soluzioni ottimali ai problemi, ma le loro proprietà non erano state evidenziate prima dell’avvento del linguaggio categoriale, né tantomeno la loro definizione. L’unificazione di linguaggi teorici diversi ha permesso così di affrontare problemi complessi in informatica, in fisica e inbiologia, portando a innovazioni significative.

Il teorema del funtore aggiunto è la chiave della mappatura della topologia in algebra

L’autore

Giuseppe Rosolini è professore ordinario di Logica matematica all’Università di Genova. Ha svolto attività di ricerca e didattica in diverse università europee e americane. Si occupa di logica categoriale, teoria dei topos e teoria delle categorie. È autore di più di cinquanta pubblicazioni su riviste internazionali. Oltre alla ricerca, si dedica con passione alla divulgazione scientifica organizzando eventi, gestendo le gare a squadre di matematica per studenti delle scuole superiori e tenendo un insegnamento sulla divulgazione della ma tematica, con Mattia Crivellini. Con Roberto Lucchetti ha scritto Matematica al bar (Franco – Angeli, 2012).

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di Dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing