Con il numero di settembre de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantottesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema di Dirichlet sui numeri primi nella progressioni aritmetiche ed è stato scritto da Alessandro Zaccagnini.

Da sempre l’umanità è stata affascinata dai numeri primi, tanto da definirli “i mattoni fondamentali” per costruire i numeri interi positivi tramite una moltiplicazione. Euclide per primo dimostrò che i numeri primi sono infiniti, poi nei secoli i matematici hanno cercato, e spesso trovato, metodi per andarli a individuare attraverso schemi o progressioni. Fra gli altri, Eulero, Gauss e Legendre, questi ultimi due attraverso congetture non dimostrate. Finché nel 1837 il matematico tedesco Dirichlet pubblicò, fornendone la dimostrazione, il suo teorema sulle progressioni aritmetiche, che afferma che per ogni coppia di interi positivi coprimi a e d, esistono infiniti numeri primi della forma a + nd, dove n è anch’esso un intero positivo. Il teorema di Dirichlet non aprì soltanto un nuovo orizzonte nell’aritmetica dei numeri primi, ma stabilì una connessione tra la teoria dei numeri e l’analisi complessa, che fino a quel momento non avevano punti in comune. E vista l’ubiquità dell’analisi complessa nei più diversi campi, il teorema di Dirichlet assume un’ulteriore importanza.

Il teorema di Dirichlet rappresenta uno strumento di fondamentale importanza nella ricerca contemporanea sui numeri primi

L’Autore

Alessandro Zaccagnini ha studiato Matematica a Pisa e a Genova e attualmente insegna Analisi matematica, Teoria dei numeri e Crittografia a Parma. È autore di alcune decine di articoli scientifici e di due libri di testo di crittografia. Da alcuni anni si dedica anche alla divulgazione, collaborando a progetti con scuole superiori di Parma e provincia e pubblicando testi destinati a un pubblico di non specialisti, sia su riviste tradizionali sia su siti web dedicati come MaddMaths! Ha anche un suo canale YouTube, per sperimentare  la divulgazione in un nuovo modo.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina, alcuni dei volumi cartacei sono acquistabili in quest’altra pagina. 

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing
41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teoremi sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartogs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza nell’analisi topologica dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.