Con il numero di Ottobre di Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il trentottesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema degli zeri di Hilbert ed è stato scritto da Gilberto Bini. 

Le equazioni polinomiali sono oggetti fondamentali dell’algebra commutativa e della geometria algebrica e svolgono un ruolo di primo piano nei campi più disparati delle applicazioni, quali la chimica, la fisica, la biologia computazionale, la computer vision, la teoria dell’ottimizzazione, la robotica, la teoria del controllo, la teoria dell’informazione e così via. Risolvere un’equazione del genere, o un sistema di equazioni, richiede di risolvere due ordini di problemi. Il primo è quello di dimostrare risultati teorici con cui stabilire se il sistema ammette soluzioni oppure no. Il secondo è quello di descrivere, per quanto possibile, l’insieme delle soluzioni, da quanti elementi è formato, se ha una struttura algebrica, se può essere parametrizzato in modo semplice e così via. Nel caso di sistemi di equazioni di primo grado, l’algebra lineare permette di rispondere a queste due domande in modo completo. Se invece i polinomi coinvolti nel sistema hanno grado maggiore di uno, il teorema degli zeri dimostrato nel 1893 da David Hilbert fornisce delle condizioni necessarie e sufficienti per stabilire se un sistema polinomiale di equazioni ammette soluzioni oppure no. E nel caso in cui tutti i polinomi coinvolti nel sistema abbiano grado uno, i risultati ottenuti sono compatibili con quelli menzionati prima. Dal teorema degli zeri, insieme ad altri di Hilbert, il teorema della base e il teorema delle sizigie, emergono i fondamenti dell’algebra e della geometria algebrica moderna.

Il teorema degli zeri di Hilbert è la generalizzazione in più dimensioni del teorema fondamentale dell’algebra

L’autore

Gilberto Bini è professore di prima fascia di geometria presso il dipartimento di matematica e informatica dell’Università degli Studi di Palermo. Svolge la propria attività di ricerca principalmente in geometria algebrica, studiando in particolare le proprietà topologiche e quelle birazionali delle varietà proiettive complesse. Da anni collabora alla realizzazione di attività di diffusione del pensiero matematico, nel comitato editoriale di riviste divulgative, o partecipando all’ideazione di mostre e di laboratori.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing

La collana continua! Si arriva fino a 50!

41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teorema sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartongs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza dell’analisi dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana