Con il numero di maggio de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantacinquesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema di Hartogs ed è stato scritto da Alberto Saracco.

La teoria delle funzioni complesse di una variabile complessa era stata esplorata a fondo nella seconda metà dell’Ottocento, rivelandosi estremamente interessante e ricca di applicazioni ad altre aree della matematica. La formula riproducente di Cauchy in una variabile, che permette di ricostruire i valori di una funzione olomorfa sapendo i suoi valori al bordo del dominio, è la capostipite di tali risultati. Poi, nel 1906, come tesi di abilitazione, Friedrich Hartogs formulò il suo teorema di estensione che permette di estendere una funzione olomorfa con più variabili complesse al di fuori del proprio dominio. La sua dimostrazione si basa su risultati che permettono di ricostruire i valori di una funzione olomorfa, sapendo solo quanto vale tale funzione in un opportuno insieme. Hartogs dimostrò inoltre che una funzione di più variabili complesse è olomorfa se è olomorfa in ciascuna variabile separatamente. Questo risultato è particolarmente sorprendente perché l’affermazione corrispondente per le variabili reali è totalmente sbagliata. Un ingrediente fondamentale della dimostrazione del teorema di Hartogs è la scrittura di una funzione olomorfa di più variabili complesse tramite una serie di potenze. Il teorema, o meglio i teoremi, di Hartogs sono stati all’origine di successivi sviluppi applicativi che riguardano la teoria quantistica dei campi, la descrizione matematica dello spazio-tempo, come pure le teorie sulle extradimensioni come nel caso della teoria delle stringhe.

Con il suo teorema, Hartogs è stato il padre fondatore della teoria dell’analisi complessa in più variabili.

L’autore

Alberto Saracco ha compiuto i suoi studi a Pisa (Università e Scuola Normale). È professore associato di geometria all’Università di Parma. Si occupa di analisi complessa, geometria differenziale e dinamica olomorfa.
Ama i giochi matematici (da concorrente, allenatore e organizzatore) e la comunicazione della matematica. È editor del sito divulgativo MaddMaths!, ha scritto una storia di Paperino sui grafi, ha un canale YouTube e un profilo Instagram (@unmatematicoprestatoalladisney) in cui racconta la matematica in modo non convenzionale, attraverso fumetti, giochi e calcio. Nel 2024 ha pubblicato il saggio Le geometrie oltre Euclide (Scienza Express).

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina, alcuni dei volumi cartacei sono acquistabili in quest’altra pagina. 

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing
41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teoremi sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartogs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza nell’analisi topologica dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.