Con il numero di marzo de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantaduesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato ai teoremi sul compressed sensing ed è stato scritto da Italia De Feis.

L’acquisizione dei segnali, siano essi suoni, immagini o video, ha richiesto nel tempo sempre più spazio di memorizzazione, una maggiore potenza di calcolo per l’elaborazio­ne, una banda di trasmissione più larga e un incremento del consumo di energia. Di fronte a questa crescente mole di dati, a partire dagli anni Settanta e fino ai primi anni Duemila, gli scienziati trovarono una soluzione: la compressione. L’idea era semplice: campionare tutto secondo il teorema di Shannon-Nyquist e, in una fase successiva, applicare algoritmi intelligenti per eliminare le informazioni ridondanti. Ma nei primi anni Duemila i matematici David Donoho, Emmanuel Candès e Terence Tao ribaltarono il concetto di acquisizione dei dati seguita dalla compressione, inserendo la seconda fase direttamente nella prima: nacque così il metodo del compressed sensing, una rivoluzione della matematica applicata. I loro teoremi dimostrarono che alcuni segnali o immagini possono essere ricostruiti in modo esatto (o quasi) anche da un numero di misurazioni molto inferiore a quello richiesto dal teorema classico di Shannon-Nyquist. Il numero esatto di misure necessarie è paragonabile alla dimensione compressa del segnale stesso, cioè al numero di coefficienti significativi che ne contengono l’informazione. Alla base di questa tecnica c’è il concetto di sparsità, uno strumento matematico che nel mare di dati teoricamente acquisibili, e in buona parte inutili, agisce come una lente di ingrandimento che isola fin dall’inizio i dati significativi.

I teoremi del compressed sensing oggi permettono di acquisire dati isolando fin dall’inizio quelli significativi e riducendo enormemente tempi, potenza di calcolo e dimensioni degli archivi.

L’autrice

Italia De Feis, matematica applicata, è prima ricercatrice presso l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del CNR a Napoli. I suoi interessi di ricerca comprendono la statistica e il machine learning per dati a elevata dimensionalità con applicazioni al telerilevamento e all’analisi di dati biomolecolari e di sopravvivenza. Svolge attività di docenza nell’ambito di diversi dottorati di ricerca e nell’ambito del master in Data Analytics dell’Università Roma Tre. Molto attiva nella divulgazione, progetta e realizza incontri e laboratori per mostre e festival scientifici.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina, alcuni dei volumi cartacei sono acquistabili in quest’altra pagina. 

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing

La collana continua! Si arriva fino a 50! (cinquanta, non cinquanta fattoriale!)

41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teoremi sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartogs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza dell’analisi dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.