Con il numero di dicembre de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il trentanovesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al  teorema della connessione di Levi-Civita ed è stato scritto da Edoardo Provenzi. 

Se Gauss aveva iniziato la geometria differenziale e Riemann aveva introdotto una varietà differenziabile su cui sono definite le noziioni di distanza, lunghezza, geodetica, area, volume e curvatura su spazi di dimensione arbitaria, fu Gregorio Ricci-Curbastro a concepire il calcolo differenziale assoluto attraverso i tensori, che permettavano l’indipendenza dalle coordinate. A sviluppare ulteriormente questi concetti fu Tullio Levi-Civita, allievo e coautore di Ricci: se il maestro fornì l’afabeto, l’allievo ne offrì la grammatica attraverso una connessione che consente di definire come un vettore cambia mentre ci si muove su una varietà. Nacque così, nel 1917, il teorema di Levi-Civita in geometria differenziale, il quale afferma che su una varietà riemanniana esiste un’unica connessione senza torsione che preserva la metrica, chiamata appunto connessione di Levi-CIvita. Questa connessione è fondamentale perché permette di definire concetti come la derivata covariante, il trasporto parallelo e le geodetiche in modo che le loro proprietà metiche rimangano costanti. L’importanza del risultato di Levi-Civita sta soprattutto nella prova dell’unicità: data una metrica, esiste una e una sola connessione che la preserva e che non introduce torsione. Ciò è essenziale per lo studio di oggetti geometrici come le superfici e gli spazi curvi, dove la nozione di parallelismo non è così ovvia come in uno spazio piatto. Il lavoro di Levi-Civita ebbe un impatto straordinario, soprattutto nella fisica. Fu infatti uno dei pilastri matematici per comprendere in profondità la teoria della relatività generale formulata da Albert Einstein nel 1915, solo due anni prima della pubblicazione del teorema di Levi-Civita.

Il teorema della connessione di Levi-Civita ebbe un impatto straordinario sulla fisica.

L’autore

Edoardo Provenzi si è laureato in Fisica teorica a Milano nel 2000 e ha ricevuto il dottorato di ricerca in Matematica a Genova nel 2004 con una tesi sulla gravità quantistica. Nel 2014 è diventato professore associato a Paris Descartes e dal 2017 è professore ordinario all’Istituto di Matematica dell’Università di Bordeaux. Dal 2005 si dedica soprattutto alla modellizzazione matematica della percezione dei colori utilizzando le tecniche multidisciplinari della fisica-matematica: metodi variazionali, geometria differenziale, analisi funzionale e armonica.

 

 

 

 

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing

La collana continua! Si arriva fino a 50!

41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teorema sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartongs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza dell’analisi dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana