Con il numero di maggio de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantaquattresimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert ed è stato scritto da Edoardo Provenzi.

Ai primi del Novecento il grande matematico tedesco David Hilbert formulò il concetto di uno spazio vettoriale astratto di infinite dimensioni – poi chiamato spazio di Hilbert – che possiede la struttura di un prodotto interno che consente di misurare lunghezza e angolo. In questo modo fu possibile estendere i metodi dell’algebra lineare e del calcolo infinitesimale dal piano euclideo bidimensionale e dallo spazio tridimensionale a spazi con qualsiasi numero finito o infinito di dimensioni. Ciò portò allo sviluppo dell’analisi funzionale come disciplina autonoma, con l’obiettivo di comprendere in modo più astratto e strutturale le proprietà degli spazi di funzioni e degli operatori che agiscono su di loro. Questo lavoro ebbe come pionieri il francese Maurice Fréchet e il polacco Stefan Banach. Su questa base si inserì l’ungherese Frigyes Riesz con una serie di contributi fondamentali. In particolare, nel 1909 dimostrò il suo teorema di rappresentazione che afferma, nel linguaggio moderno, che ogni funzionale lineare continuo su uno spazio di Hilbert può essere rappresentato come prodotto scalare con un elemento (unico) dello spazio stesso. Questa sua fondamentale intuizione permise di stabilire un parallelismo geometrico e analitico profondo tra i funzionali e i vettori astratti, rendendo possibile il trattamento dei problemi di analisi funzionale con strumenti algebrici e geometrici. Le applicazioni del teorema comprendono la meccanica quantistica, l’analisi di Fourier (elaborazione dei segnali) e la teoria ergodica (meccanica statistica).

Il teorema di rappresentazione di Riesz è una pietra miliare dell’analisi funzionale.

L’autore

Edoardo Provenzi si è laureato in Fisica teorica a Milano nel 2000 e ha ricevuto il dottorato di ricerca in Matematica a Genova nel 2004 con una tesi sulla gravità quantistica. Nel 2014 è diventato professore associato a Paris Descartes e dal 2017 è professore ordinario all’Istituto di Matematica dell’Università di Bordeaux. Dal 2005 si dedica soprattutto alla modellizzazione matematica della percezione dei colori utilizzando le tecniche multidisciplinari della fisica-matematica: metodi variazionali, geometria differenziale, analisi funzionale e armonica.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina, alcuni dei volumi cartacei sono acquistabili in quest’altra pagina. 

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing
41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teoremi sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartogs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza nell’analisi topologica dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.