Con il numero di dicembre de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato ai teoremi di Turing ed è stato scritto da Luca San Mauro. 

Nel 1936, quando i computer erano ancora entità astratte, il ventiquattrenne Alan Turing propose un modello computazionale radicalmente innovativo, fondato su un’analisi minuta di che cosa fa un calcolatore umano quando esegue un algoritmo. E usando solo due grandezze, assenza o presenza di un dato elementare, concetto che poi si sarebbe trasferito nel calcolo digitale con i bit. Nel medesimo articolo, dimostrò che esiste una macchina universale capace di simulare il comportamento di qualunque altra macchina, ma che, comunque, rimarranno sempre dei problemi che nessuna macchina potrà mai risolvere. Inoltre, che questi due aspetti non sono indipendenti, ma costitutivamente intrecciati. Fu questa la versione “informatica” dei teoremi di incompletezza di Gödel (1931), i quali avevano dimostrato che non esiste alcun insieme finito di assiomi capace di produrre tutte e sole le verità dell’aritmetica o dimostrare la propria coerenza. In maniera simile, il ricercatore inglese dimostrò che non può esistere alcuna macchina di Turing capace di stabilire, per ogni macchina e per ogni input, se la computazione terminerà oppure no.

I teoremi di Turing hanno mostrato che i computer possono esistere, e che ci sono problemi che i computer non potranno mai risolvere.

L’autore

Luca Francesco San Mauro è ricercatore di logica all’Università di Bari. Dopo il dottorato alla Scuola Normale Superiore di Pisa, ha lavorato a lungo alla Technische Universität di Vienna. È autore di oltre cinquanta articoli scientifici pubblicati sulle principali riviste internazionali di logica. La sua ricerca si concentra sulla teoria della computabilità, il ramo della logica matematica che studia e classifica i problemi che nessun algoritmo è in grado di risolvere. Da tempo si dedica alla divulgazione scientifica; in particolare, è tra i fondatori e animatori del progetto Dopolavoro Matematico.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing

La collana continua! Si arriva fino a 50!

41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teorema sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartogs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza dell’analisi dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.