Con il numero di agosto de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantasettesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato ai Teoremi di persistenza nell’analisi dei dati ed è stato scritto da Massimo Ferri e Patrizio Frosini.

I moderni metodi per l’analisi dei dati consentono di esaminare database complessi e trovare risposte a domande predefinite, ma un campo emergente di questa scienza si concentra sull’individuazione delle domande da porre a enormi quantità di informazioni, spesso non strutturate, al fine di mettere in luce proprietà altrimenti invisibili. Utilizzando la topologia, infatti, è possibile fare proprio questo, attraverso algoritmi che cercano simmetrie stabili al rumore per rivelarne i modelli sottostanti, anziché mostrare correlazioni tra variabili preselezionate. Questo nuovo approccio costituisce il principale strumento matematico nella Topological Data Analysis: l’omologia persistente.

L’idea base della topologia persistente consiste nell’associare il concetto di forma non solo a uno spazio topologico ma a una famiglia di funzioni continue (funzioni filtranti). A questo punto la topologia algebrica, e in particolare la teoria omologica, viene applicata a ogni insieme di sottolivello, per ciascuna funzione. In un certo senso l’omologia persistente aggiunge all’omologia classica la scelta di un “punto di vista”. In questo ambito la linea di ricerca introdotta negli anni Novanta da Patrizio Frosini ha portato a due teoremi fondamentali, quello di rappresentazione e quello di stabilità. Le applicazioni dell’omologia persistente sono innumerevoli e in continuo ampliamento: dal machine learning alla biomedicina, dall’economia al riconoscimento di firme e manoscritti, dall’analisi dei cicloni tropicali allo studio delle galassie.

I teoremi sulla topologia persistente hanno applicazioni sorprendenti all’analisi della forma e ai problemi di recupero dei dati

Gli autori

Massimo Ferri è stato ordinario di geometria a Napoli e a Bologna, dove ora è “Professore dell’Alma Mater”. Come ricerca, è passato dalla topologia combinatoria delle varietà ad applicazioni di geometria e topologia alla robotica e alla visione artificiale. Fa parte del comitato editoriale delle riviste AppliedMath e MAKE e del sito MaddMaths!. Prosegue le sue attività di revisore scientifico, di divulgatore e di autore di fantascienza: ha pubblicato alcuni racconti ed è uno dei vincitori del torneo IoScrittore 2025 col romanzo Non chiamatela macchina del tempo, in uscita nell’autunno 2026.

Patrizio Frosini ha conseguito il dottorato di ricerca in matematica presso l’Università di Firenze nel 1991 sotto la guida di Massimo Ferri ed è attualmente professore associato di geometria nel Dipartimento di informatica dell’Università di Pisa. È stato per molti anni docente dell’Università di Bologna. Intorno al 1990 ha introdotto i primi elementi della teoria che avrebbe successivamente preso il nome di Topological Data Analysis. Circa dieci anni fa ha iniziato in quest’ambito lo studio delle proprietà geometriche e topologiche degli spazi di operatori equivarianti non espansivi, cominciando a esplorare il loro uso per l’intelligenza artificiale e l’apprendimento automatico.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina, alcuni dei volumi cartacei sono acquistabili in quest’altra pagina. 

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing
41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teoremi sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartogs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza nell’analisi topologica dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.