OILER è una piattaforma online dove gli insegnanti di matematica, dalla scuola primaria alla secondaria di II grado, possono consultare gratuitamente materiali utili per le loro lezioni. In questa rubrica ci concentreremo sulla scuola primaria, ma insegnanti di altri ordini e gradi potranno trovare pane per i loro denti. Questo articolo è stato scritto da Luigi Bernardi.

Le attività proposte sul sito di OILER suggeriscono un approccio laboratoriale, facendo inoltre ampio uso di giochi, digitali e non. I materiali sono suddivisi secondo i tre nuclei tematici suggeriti dalle Indicazioni nazionali per la scuola primaria, con l’aggiunta di un ospite (in)desiderato: la logica! Congiuntamente infatti alle tabelle relative a spazio e figure, numeri, relazioni dati e previsioni, appare quella di logica, contenente tre percorsi: Zermelo, Bul, Lovleis.

I nomi dei percorsi sono stati scelti seguendo la trascrizione fonetica italiana di figure influenti nel mondo della logica: Ernst Zermelo, Mary e George Boole, Ada Lovelace. In generale, i percorsi fanno largo uso dei ben noti personaggi dell’isola di Smullyan: i cavalieri, che dicono sempre la verità, e i furfanti, che mentono sempre. L’isola è principalmente nota per indovinelli logici dove bisogna indovinare chi sta parlando basandosi sulle affermazioni fatte dai personaggi in gioco, spesso con un gusto autoreferenziale. Tuttavia, una delle nostre principali ipotesi di lavoro è che una storia costruita attorno a dei personaggi che dicono sempre la verità e che mentono sempre abbia un valore educativo ben più ampio, non solo perché “putting these matters in human terms has an enormous psychological appeal” (Smullyan, 1987), ma anche perché offre un approccio significativo al falso e, in un certo senso, agli errori, che diventano parte del processo educativo invece che essere immediatamente corretti.

Vediamo ora più nel dettaglio la tipologia di attività all’interno dei percorsi di Zermelo, Bul e Lovleis, che seguono (solo per chi voglia illudersi che sia vero) i contributi dei matematici di riferimento.

I tre percorsi educativi

• Zermelo affronta gli insiemi e quantificatori;
• Bul il linguaggio e i connettivi;
• Lovleis i giochi a due giocatori e l’analisi di strategie.

Quando si pronuncia la parola insiemi o, perfino, “insiemistica”, la mente vola subito – infastidita – a discutibili esperienze degli anni ’60 e ’70. Sottolineiamo quindi subito che il percorso di Zermelo è ben lontano dal Bourbakismo e da movimenti affini (excusatio non petita…). Difatti non viene usata la teoria degli insiemi come fondazionale, per introdurre i concetti di numeri o di operazioni, bensì vengono usati gli insiemi per sviluppare il senso di osservazione degli studenti e la loro capacità di esprimere e controllare proprietà (con l’ausilio di furfanti e cavalieri), approfondire i quantificatori e la loro negazione.

Gli insiemi usati nel percorso di Zermelo, chiamati “tavole“, sono entità concrete: insiemi di persone, di animali, di figure, di numeri; introdotti per sviluppare ragionamenti logici su di essi. Vale la pena ribadirlo: non vi è assolutamente alcuna pretesa fondazionale per altre aree della matematica. In particolare, siamo totalmente lontani dall’idea di introdurre il numero come classe di equivalenza tra insiemi e, di conseguenza, le operazioni aritmetiche. In altre parole, attribuiamo alla teoria degli insiemi e alla logica, oltre a un ruolo cruciale per lo sviluppo cognitivo dello studente, il ruolo di analisi delle conoscenze matematiche già possedute. Un ruolo simile a quello svolto dalla grammatica nello studio della lingua madre. Il percorso di Zermelo è accompagnato da un gioco online chiamato Zermelo Game, dove vengono affrontati quantificatori e argomentazione.

Nel percorso di Bul il focus viene spostato sul linguaggio e sui connettivi, in una stretta relazione fra semantica e sintassi. Si sceglie di introdurre i predicati, il simbolo della negazione e dei connettivi, esponendo così il fianco ad attacchi da parte perfino dei più fedeli alleati della causa della logica a scuola. Il tutto è sempre presentato con una metodologia di role-play mettendo in risalto l’embodied cognition. Il percorso di Bul è accompagnato dal gioco online Bul Game, per consolidare il calcolo dei valori di verità, anche in presenza di connettivi.

Infine, nel percorso di Lovleis l’attenzione è rivolta ai giochi a due giocatori, attraverso lo studio dei quali si affrontano alcuni temi di teoria dei giochi e di logica. L’idea del percorso è che gli studenti seguono un itinerario fiabesco (di cui sono essi stessi i protagonisti) in cui si visitano varie località fantastiche, ognuna legata a giochi con caratteristiche specifiche. Uno degli obiettivi principali del percorso è chiarire il concetto di strategia in un gioco, cioè un insieme di comportamenti stabiliti a priori che permette di raggiungere un certo esito. A livello più astratto, la nozione di strategia presenta strette analogie con la nozione di programma, in informatica, e di dimostrazione, in matematica. Ed è proprio da quest’ultimo percorso che cominceremo ad approfondire il tutto.

Alla prossima!

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