Carnevale della Matematica #168: Matematica e Intelligenza Artificiale

da Marco Menale | 14 Aprile 2023 | Divulgazione

Benvenute e Benvenuti al Carnevale della Matematica #168. Seguendo il calendario matematto, questo mese tocca a noi di MaddMaths! fare gli onori di casa. E allora: buon divertimento!

Come da consuetudine partiamo dalle proprietà del numero \(168=2^3\cdot 3\cdot 7\). Non è un numero primo, ma è composto. I suoi divisori sono: \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(6\), \(7\), \(8\), \(12\), \(14\), \(21\), \(24\), \(28\), \(42\), \(56\), \(84\) e \(168\) stesso. Poiché la somma dei suoi divisori, escluso \(168\), è \(312>168\), è un numero abbondante. È un numero semiperfetto, poiché uguale alla somma di alcuni suoi divisori, infatti: \(168=7+14+21+42+84\). Non è perfetto, ma è comunque prodotto dei due numeri perfetti \(6\) e \(28\). Ed è la somma dei quattro primi consecutivi \(37\), \(41\), \(43\) e \(47\) (provare per credere). Poiché

\[
168=12\cdot 13+12
\]

e

\[
168=8\cdot 20+8,
\]

allora in base \(13\), \(168=\left(12\, 12\right)_{131}\), mentre in base \(20\), \(168=\left(8\, 8\right)_{20}\). Dunque in queste due basi, \(168\) è sia un numero palindromo che a cifra ripetuta. Fa parte di \(22\) terne pitagoriche, che non stiamo qui a elencare tutte. E per non farci mancare nulla, \(168\) è sia idoneo che pratico.

Rispettando le tradizioni del calendario matematto, a noi spetta il carnevale di aprile, o meglio del 14 aprile. Ricorre oggi il fenomeno celeste di Norimberga, l’assassinio del presidente degli Stati Uniti Abraham Lincoln e il naufragio del Titanic. E nasceva in questo giorno del 1695 il matematico, astronomo e fisico olandese Christiaan Huygens. E ricorre anche il compleanno del matematico e politico italiano Achille Sannia. Moriva in questo giorno del 1935 una delle più grandi matematiche della storia, la tedesca Amalie Emmy Noether. Tra i tanti risultati da lei ottenuti, c’è il famoso Teorema di Noether che collega le simmetrie di un sistema fisico-matematico all’esistenza di leggi di conservazione.

Di premesse ne abbiamo fatte anche tante, quindi apriamo le danze del Carnevale della Matematica #168. Nella Poesia Gaussiana (o dell’unicità della fattorizzazione) di Popinga, la strofa corrispondente a questo carnevale è “canta il merlo, canta melodioso, canta”. E allora gustiamoci la corrispondente “cellula melodica”, offerta da Dioniso Dionisi di Pitagora e dintorni.

E come ogni carnevale c’è un tema che lo caratterizza. Per questo mese è: Matematica e Intelligenza Artificiale. Il recente blocco di ChatGPT in Italia da parte del Garante della Privacy ha portato in primo piano il dibattito, anche tra i semplici curiosi (qui per i dettagli). Il motivo del blocco è “Raccolta illecita di dati personali. Assenza di sistemi per la verifica dell’età dei minori”. E come purtroppo ci stiamo abituando, il dibattitto è andato polarizzandosi, con l’arrivo anche di un complottismo dell’intelligenza artificiale. E quindi, questo carnevale diventa anche uno spunto per la comunità matematica a occuparsi di intelligenza artificiale e parlarne al pubblico.

Torniamo proprio al caso di ChatGPT. Lanciato nel novembre 2022 da OpenAI, ha da subito attirato l’attenzione della comunità matematica. Ad esempio, ci sono le implicazioni sul fronte ricerca. Quanto è lecito usare questo dispositivo nella scrittura di un paper? E che impatto ne ha? Basti pensare che alcuni editori scientifici chiedono di dichiarare il suo utilizzo durante la sottomissione di un articolo. E poi ci sono le sue potenzialità. Con il recente sistema GPT-4 c’è una comunicazione diretta con Wolfram-Alpha, un potente strumento di calcolo simbolico che matematiche e matematici utilizzano anche per la propria ricerca. In questo modo, l’utente chiede ad esempio a ChatGPT o Microsoft Bing di risolvere un integrale e questo comunica con Wolfram così da fornire la soluzione. Questo significa dare un primo potere di calcolo all’intelligenza artificiale. Che implicazioni può avere, ad esempio, sullo studio della matematica? Rischia di sminuirne il suo insegnamento?

ChatGPT in WolframAlpha

Quella di ChatGPT è solo una delle questioni riguardanti l’intelligenza artificiale e l’impatto sulla società. È il momento che la comunità matematica cominci a occuparsene, sia per se stessa, sia per meglio chiarire al pubblico cosa si intende per intelligenza artificiale. Perché dietro c’è la matematica, ma anche perché la matematica può fornire gli strumenti per capirla l’intelligenza artificiale. E, forse, per il futuro anche a difendersi da alcuni pericoli. Basti pensare all’immagine che ritrae Papa Francesco con un piumino da trapper (qui per vedere). O della paura della supremazia delle macchine che ci renderanno schiavi, per poi sterminarci. Perché l’intelligenza artificiale potrebbe anche essere anche una soluzione, come per il nostro servizio sanitario nazionale, in preda alla mancanza di personale di fronte a una popolazione sempre più anziana. Ad esempio, definire programmi di screening individuali, anche in base a fattori di rischio ed ereditarietà, come nel caso dei tumori.

Matematiche e matematici all’ascolto, non sentitevi in colpa se utilizzate l’intelligenza artificiale! Pensate che anche il matematico australiano, e medaglia Fields, Terence Tao l’ha fatto, e pure con una certa soddisfazione, come ha scritto sulla sua pagina Mastodon:

“Oggi è stato il primo giorno in cui ho potuto affermare con certezza che GPT-4 mi ha risparmiato una notevole quantità di noioso lavoro. Ora non vedo l’ora di vedere integrata l’intelligenza artificiale nei vari software che utilizzo, in modo che anche il passaggio taglia e incolla possa essere omesso.”

Passiamo ai contributi sul tema di questo carnevale.

Per “Letture Matematiche” su MaddMaths!, Marco Menale racconta “Rivoluzione Intelligenza Artificiale”, saggio di Pierluigi Contucci, professore ordinario di fisica matematica all’Università di Bologna. Come funzione l’intelligenza artificiale? Quali sono gli algoritmi alla base? Quali le potenziali e i rischi? A queste domande prova a dare risposte Contucci. E lo fa come scienziato, parlando dell’intelligenza artificiale come di una rivoluzione, rivoluzione a cui la comunità della fisica e della matematica può e deve contribuire. Ma lo fa anche rispetto alla situazione della ricerca in Italia, guardando alle carenze e le auspicabili prospettive, in termini di investimenti, perché a non mancare per ora è solo il capitale umano.

Avete mai usato il traduttore di Google per traduzioni tra lingue diverse dall’inglese? Vi è capitato di notare che professioni declinate al femminile vengono tradotte al maschile? Ce lo racconta Dioniso Dionisi nell’articolo Traduttori automatici, ponti linguistici e sessismo algoritmico, nel suo blog Pitagora e dintorni.

Le opportunità di riflessione didattica offerte da chatGPT, articolo di Domingo Paola per MaddMaths! (sì, lo sappiamo, siamo già qui). I rischi da più parti paventati per le possibili utilizzazioni dell’intelligenza artificiale in attività didattiche possono essere un ottimo spunto per avviare una riflessione su quali dovrebbero essere le caratteristiche di un insegnamento-apprendimento della matematica volto a favorire la formazione di una solida formazione scientifica di base, sempre più necessaria per garantire l’esercizio di una democrazia compiuta.

Per il suo blog Matetango, Annalisa Santi propone Matematica e Intelligenza Artificiale, due rami dello stesso albero. Dopo aver parlato dello strettissimo legame tra la Matematica e l’IA, ricordando le branche principali coinvolte e alcuni dei matematici che vi hanno contribuito, conclude con una breve considerazione sul fatto che, nonostante il potenziale dell’apprendimento automatico sia apparentemente illimitato, anche gli algoritmi più intelligenti sono comunque limitati proprio dai vincoli della matematica. Consapevolezza di queste limitazioni matematiche legata al famoso matematico austriaco Kurt Gödel, che sviluppò negli anni ’30 i cosiddetti teoremi di incompletezza, due proposizioni che suggeriscono che non tutte le questioni matematiche, e quindi anche quelle legate all’IA, possono essere effettivamente risolte.

Dopo i contributi sul tema Matematica e Intelligenza Artificiale, diamo uno sguardo a quanto di matematica c’è in giro. E anche questa volta ne abbiamo in abbondanza!

Partiamo da Roberto Zanasi con il blog Gli studenti di oggi. Per la sua rilettura della Divina Commedia con occhio scientifico, c’è il Canto XVI dell’Inferno, con un mostro ancora innamorato che nuota, il baricentro, un nuotatore che teneva sempre la testa sott’acqua e i razzi.

Passiamo a Maurizio Codogno che, non solo per questo carnevale, ne ha per tutti i gusti.

Queste le “recensioni” su Notiziole:

Le matetafore di Fabio Maiorino e Michele Marenco: a me non è piaciuto, non sono riuscito a capire quanto questi racconti possano davvero essere al servizio della matematica.
Discreto e continuo di Paolo Zellini: Zellini non è mai facile da leggere, però questo libro merita, perché oltre a esprimere una visione non certo mainstream come quella che la matematica è fondamentalmente discreta e non continua getta anche luce sui suoi precedenti testi.
I numeri reali di Richard Spreckelmeyer: vecchissimo libretto (degli anni ’60…) con un approccio direi standard alla costruzione dei reali.
Game Theory: A Playful Introduction di Matthew Jared Devos e Deborah A Kent: ottimo testo, con la curiosità che parte con la teoria dei giochi combinatoria.

Per i “quizzini” di questo mese segnaliamo: Troppi telecomandi, Indirizzo mancante, copie autografate e non sbagliare la data.

Infine, c’è tassellazione aperiodica: una forma basta, un resoconto della scoperta di un “einstein”, cioè una forma che ricopre il piano ma solo in modo aperiodico.

E ora è il turno dei Rudi Matematici, a cui lasciamo piacevolmente la parola, dato che non sapremmo fare altrimenti.

“Sarete assai indaffarati, perciò non vi annoierò con inutili amenità, passando subito alla ciccia. Siamo riusciti a mantenere la nostra media standard di “un post alla settimana” (più o meno), cosa che comporta – voi m’insegnate – una media mensile che balla e traballa attorno ai quattro post per Carnevale. Il Fato ha riservato a voi un mix un po’ strano, che vado tosto ad illustrarvi:

Il Gioco dei Birilli – Per la serie “Vecchi Classici della Matematica Ricreativa”, si propone un problema che mostra come anche i giochi più vecchi e semplici del mondo (tiro un sasso e vedo se colpisco lo stegosauro) possano complicarsi anzichenò se uno si inventa regole particolari per calcolare i punteggi.
Scacchi elvetici acciambellati – Post di soluzione, canonico e istituzionale, per il problema pubblicato sul numero di Marzo di “Le Scienze”. Si basa su una scacchiera trasformata in ciambella e popolata solo di cavalli coraggiosi che procedono soltanto in avanti. L’ambientazione è zurighese, e pure vagamente autobiografica.
Buon compleanno René – Qui invece l’autobiografia la fa da padrona, anzi: è del tutto sfacciata. Si tratterebbe del “compleanno” dedicato a Cartesio, ma per più di metà del testo si raccontano cose private di una famigliola umbra degli Anni Settanta. Il titolo originale del compleanno era “Pronubica”, e al suo interno si trova, in maniera sostanzialmente integrale, un racconto pubblicato tempo fa su Medium con il titolo “La Rota”.
Buon compleanno Andrew – Il Fato (sempre lui) riserva a questo Carnevale tradizionalmente dedicato alla consapevolezza matematica l’inconsapevole coincidenza di un altro compleanno: il titolo originale era “Matematica per gioco” e, pur partendo da colui che ha dato il nome al bosone e sfruculiando gente come Fermat e Pascal, gira gira non fa altro che arrivare a parlare di Andrew Wiles.

RM291 ancora non esiste, ma prima o poi esisterà.

Trasformate il mese più crudele in una sarabanda pirotecnica carnevalesca, mi raccomando.”

Dal gruppo di Math is in the air arrivano due contributi:

Opinioni impopolari sulla divulgazione scientifica: i video in stile tik tok avrebbero anche un po’ rotto Un post di Davide Passaro in cui si riflette in modo critico sulle nuove tendenze della divulgazione scientifica.
Dottore, mi sono innamorato di un’equazione, è grave? Un contributo esterno di Walter Inglese, docente al Liceo B. Russell di Roma.

Dal suo blog DropSea, e non solo, Gianluigi Filippelli ci segnala:

Universo pi Ecco l’usuale articolo della Breve storia del pi greco. Anche quest’anno, oltre ad aver ripubblicato i box delle notizie pi greche, ho aggiunto nel finale alcune righe non presenti nei suddetti box del Carnevale del pi day.
Spaziotempo Per la serie de Le grandi domande della vita, con due risposte relative allo spaziotempo e alla relatività di Albert Einstein.
Per i Rompicapi di Alice, ecco L’uovo e la gallina, un breve excursus tra logica ed evoluzione su una delle domande più antiche che ci siamo mai posti. All’interno ho provato a far rispondere a ChatGPT prima che venisse bloccato in Italia. E non è impazzito per dare la risposta!
Corsa pitagorica è un breve post su una dimostrazione senza parole di Michael Boardman su un particolare risultato legato ai numeri triangolari e alle terne pitagoriche (anche se sarebbe improprio usare il plurale).
La seconda puntata, fresca di stampa, del mio podcast Ritratti. Vite di scienza, dedicata però all’astronoma Cecilia Payne.
Video-divulgazioni, un articolo che, anche se non strettamente matematico, verte su una discussione legata alla divulgazione della scienza e della matematica a mezzo video.
Sul Caffè del Cappellaio Matto, invece, il post di appoggio per l’omonimo video Quantisticamente evaporati dove fornisco un paio di spunti legati alle origini della meccanica quantistica partendo come spunto dal finale della prima stagione della serie Gli evaporati conclusasi su Topolino #3514.

Sul suo blog Scienza e Musica, Leonardo Petrillo propone John Venn e i suoi diagramma. Il post va a tracciare una biografia di un matematico, John Venn, di cui generalmente si sa ben poco, a parte riguardo al suo contributo più significativo, ovvero i celebri diagrammi che portano il suo nome. Nella parte conclusiva del post vengono illustrati alcuni aspetti meno noti al grande pubblico, ma decisamente molto affascinanti, sui suddetti diagrammi.

Chiudiamo questo carnevale senza allontanarci troppo, anzi non muovendoci proprio. Ecco i contenuti di questo mese di noi di MaddMaths!

Si è appena conclusa la serie podcast Il cuore matematico: Alfio Quarteroni racconta iHeart di Enrico Schlitzer, prodotta da noi di MaddMaths!. Nell’ultima puntata della serie scopriamo il futuro della ricerca di iHeart e le sfide che dovrà affrontare. Se non l’avete ancora ascoltata tutta, o anche non l’avete ascoltata per niente, è il momento di recuperarla. Una bella sfida quella di raccontare la matematica senza formule e senza figure o filmati (una sfida vinta comunque!).

May12th, 2023: Due giorni alla Sapienza con e per Ingrid Daubechies Per l’edizione May12 2023, la Festa delle donne in matematica, il Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo di Sapienza Università di Roma e l’Unione Matematica Italiana hanno dato vita a un’iniziativa locale e nazionale, mettendo al centro una matematica di eccezione: Ingrid Daubechies, tra l’altro vincitrice del prestigioso Wolf Prize in Mathematics 2023. La festa si estende sulle due giornate dell’11 e 12 maggio, e culmina nel conferimento del Dottorato Honoris Causa in Matematica a Ingrid Daubechies.

Per le “News” di Stefano Pisani:

Eureka! Trovato l'”einstein” della tassellazione Un preprint su arXiv di quattro matematici, Craig Kaplan (University of Pittsburgh), David Smith (University of Birmingham), Joseph Myers (Cambridge University), Chaim Goodman-Strauss (University of Arkansas), annuncia la scoperta di quello che viene chiamato un “monotile aperiodico” (anche conosciuto come un einstein, dal tedesco ein stein=una pietra), ossia una singola forma che può essere utilizzata per ricoprire completamente una superficie senza mai creare uno schema ripetuto. La forma, a lungo ricercata, è sorprendentemente semplice ma ci sono voluti decenni per scoprirla e potrebbe trovare applicazioni in tutto, dalla scienza dei materiali alla decorazione.
Soluzione di dilemma di teoria dei giochi aiuterà a migliorare i veicoli a guida autonoma Gli scienziati utilizzano spesso la teoria dei giochi per capire in che modo i veicoli senza conducente riescano ad affrontare le situazioni complesse presentate dalla strada. Un ricercatore dell’Università della California di Santa Cruz, in particolare, ha lavorato a lungo su un sottoinsieme della teoria dei giochi che riguarda i cosiddetti “giochi differenziali”, che coinvolgono giocatori in movimento.

Ganna Rozhnova è Professoressa di Modelli Epidemici alla University Medical Center Utrecht (UMCC). E fa parte del gruppo di ricerca del BioISI—Biosystems & Integrative Sciences Institute di Lisbona. La intervista Marco Menale in Modelli epidemiologici: intervista con Ganna Rozhnova.

È da poco stato annunciato un nuovo risultato sulla teoria di Ramsey. Di che si tratta? E cosa c’entra Erdős? Ce lo racconta Alessandro Zaccagnini nell’articolo Un vecchio problema di Erdős – Una nuova maggiorazione nella Teoria di Ramsey.

Conoscete il mio nome? Tra matematica e letteratura Nell’ambito di un laboratorio di Matematica e Letteratura per il Liceo Matematico, organizzato in collaborazione con l’Università La Sapienza di Roma, la studentessa Giulia Imperioli della classe 2 E del Liceo Scientifico Matematico Bertrand Russell di Roma, ha prodotto questo breve testo dal titolo “Conoscete il mio nome?”.

Per “La Lente Matematica” di Marco Menale:

Matematica per tutte le persone Il 14 Marzo si celebra la “Giornata Internazionale della Matematica”. E il tema del 2023 è: Matematica per tutte le persone. Perché la matematica non è solo un’attività per poche menti geniali, quasi prescelte per chissà quale concessione della natura. Né tantomeno l’ignoranza matematica può rappresentare la normalità. E perché la matematica proprio non conosce barriere.
Tasse: il caso della curva di Laffer Il tema delle tasse genera discussione. E anche tra i modelli matematici che provano a descrivere il fenomeno. È il caso della curva di Laffer.

Anna Capietto è Professoressa Ordinaria di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica “G. Peano” dell’Università di Torino. Si occupa dell’accesso agli studi universitari di giovani con disabilità. È responsabile del Laboratorio “S. Polin” per Ricerca e Sperimentazione di Nuove Tecnologie Assistive per le STEM. La intervista Marco Menale in La Matematica oltre le disabilità, il Laboratorio “S. Polin”: intervista con Anna Capietto.

Il CARME (Center for Advanced Research in Mathematics Education) di Pistoia, il Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università di Firenze e il Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa organizzano la I edizione del Convegno Ricerca in pratica: la ricerca in didattica della matematica per la scuola, iniziativa di formazione e sviluppo professionale rivolta a insegnanti ed educatori di tutti i livelli scolari, aperta anche a studenti universitari, dottorandi, giovani ricercatori, e a tutti gli interessati. Il convegno si terrà a Pistoia presso il centro CARME nei giorni venerdì 19 e sabato 20 maggio 2023. Pietro Di Martino ne parla in Ricerca didattica in pratica al CARME di Pistoia, 19 e 20 maggio.

Archimede 1/2023: Mathematical Beauty È in stampa il numero 1/2023 della rivista Archimede. In anteprima il sommario di Roberto Natalini, direttore della rivista.

“Apriamo le uscite di Archimede nel 2023 con un omaggio all’idea di bellezza matematica, qui incarnata da una famosa formula attribuita a Eulero. Davide La Rosa, controversa figura di fumettista “che non sa disegnare”, si propone di celebrarla, insieme al suo presunto scopritore, regalandoci una storiella divertente e una bella copertina. Ma la matematica non è solo bellezza, purtroppo, e per molti studenti si può associare a momenti di crisi e a veri propri fallimenti, specie nel passaggio dalla secondaria all’università.

Questo tema è uno degli argomenti di studio di Francesca Gregorio, di cui pubblichiamo una presentazione delle sue ricerche. Luca Mondragone ci parla invece dell’affascinante matematico rinascimentale Francesco Maurolico che, interessandosi a problemi di tassellazione dello spazio, fu uno dei primi a interessarsi della geometria frattale. Infine Silvia Funghi e Alessandro Ramploud si interessano ai problemi legati all’apprendimento degli algoritimi di moltiplicazione nella scuola primaria. E non dimentichiamoci della bella rubrica semestrale “Strane storie matematiche” curata da Pietro Di Martino e Anna Baccaglini-Frank.”

È online il numero 16 del giornalino “Matematica per gli Open Days”, prodotto da studenti e docenti del Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa. Il giornalino è disponibile qui sotto e anche online a questo link. È principalmente rivolto agli studenti delle scuole superiori: propone articoli divulgativi, giochi, esercizi, e informazioni sul corso di laurea.

Infine, per “Letture Matematiche”, Rivoluzioni matematiche: il Teorema egregium di Gauss. Sul numero di Aprile de Le Scienze troverete in allegato il settimo dei venti volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema Egregium di Gauss ed è a cura di Nicola Ciccoli.

Siamo al capolinea di questo Carnevale della Matematica #168 a tema Matematica e Intelligenza Artificiale. Speriamo che vi stiate continuando a divertire tra le tante cose proposte. Il prossimo carnevale, il #169, sarà ospitato direttamente da ChatGPT, con la possibilità di discutere con lei dei vostri dilemmi matematici. E… Si scherza! O almeno per ora. Quindi consultate il calendario matematto e scoprirete la location esatta.