Come da tradizione, o almeno stando a quella del calendario matematto, il Carnevale della Matematica di novembre lo ospitiamo qui su MaddMaths!. E, allora, con l’augurio di buon divertimento: benvenute e benvenuti al Carnevale della Matematica #173!

Oggi è il 14 novembre, 318° giorno del calendario gregoriano. Ricorrono in questo giorno: la pubblicazione del romanzo “Moby Dick” di Herman Melville e il lancio dell’Apollo 12, la seconda missione a portare uomini sul suolo lunare. Ricordiamo qualche persona della comunità matematica legata a questa data. Nascevano oggi: Ulisse Dini, noto anche per la sua attività politica,  Rodolfo Bettazzi e il topologo americano Robert Lee Moore. Passavano, invece, a miglior vita: il (non solo matematico) tedesco Gottfried Wilhelm von Leibniz, l’austriaco Ernst Sigismund Fischer, la tedesca Hanna Neumann e il francese Gustave Choquet.

Passiamo al numero che caratterizza questo Carnevale: il \(173\). È un numero dispari ed è il quarantesimo numero primo, dopo il \(167\) e prima del \(179\), quindi difettivo. Come primo ha altre due proprietà, anzi altri due nomi. E che nomi. È un numero primo di Sophie Germain, poiché anche il numero \(2\cdot 173 +1=347\) è primo. Ed è un numero primo di Eisenstein; non vi diamo i dettagli di quest’ultimo appellativo per questioni tecniche, e perché non vogliamo rubare tempo a questo carnevale. Inoltre, il \(173\) è somma dei tre primi consecutivi \(53\), \(59\) e \(61\). Infine, è palindromo in base \(9\), poiché \((173)_9=212\).

Rispettate le tradizioni, apriamo pure il sipario sul Carnevale della Matematica #173. Nella Poesia Gaussiana (o dell’unicità della fattorizzazione) di Popinga, la strofa corrispondente a questo carnevale è “ssssh!”. E allora gustiamoci la corrispondente “cellula melodica”, offerta da Dioniso Dionisi di Pitagora e dintorni. Essendo \(173\) un numero primo, la cellula melodica si spinge fino al la5. E lo “Shhhh!” sulla nota crociata del soprano non può essere altro che un silenzioso grido di protesta per la frequenza quasi disumana.

Non c’è Carnevale della Matematica senza un tema che lo caratterizzi. Nel caso, anche a tema libero, come è stato il carnevale dello scorso mese ospitato da Maurizio Codogno sulle sue Notiziole. Per il #173, abbiamo scelto: Matematica delle interazioni sociali. Questo tema riflette alcune domande. Come le interazioni sociali influenzano le nostre vite e il nostro modo di guardare il mondo? Come può la matematica, con i suoi modelli, descrivere le interazioni, e le loro conseguenze? Fin dove arrivano questi modelli? E quali sono i loro limiti? Ecco, su questo tema, e su queste domande, facciamo del Carnevale della Matematica #173 anche l’occasione per riflettere,  più in generale, sulle interazioni umane e le loro conseguenze.

Non possiamo parlare di interazioni sociali, e dei relative modelli matematici, senza considerare il mondo iperconnesso in cui viviamo. I social network, e più in generale la rete, stanno profondamente cambiando le dinamiche di interazioni tra le persone. Forse è proprio sui social che si avviano le principali interazioni tra le persone, e questo avviene a più livelli. Può riguardare questioni lavorative e professionali, così come aspetti più privati.  E parecchio di questo cambiamento già lo stiamo osservando con le sue conseguenze.

L’interazione con gli altri influisce sulle nostre opinioni; opinioni che riguardano fatti intorno a noi o temi più generali. Per questo le interazioni possono diventare un canale per informarsi, e in alcuni casi anche il principale, se non l’unico. Le interazioni diventano un modo per far circolare idee, ma anche influenzare. In questo i social network hanno aumentato la velocità di questi meccanismi. Basti pensare alla velocità con cui si diffondono certi tipi di contenuti, soprattutto se hanno a che fare con i principali fatti di attualità.

E qui si nascondono tutte le insidie, come la formazione di camere d’eco, in cui si finisce per interagire solo con persone che la pensano come noi su qualche tema, così da avere solo conferme su quanto pensiamo. Camere d’eco che sono terreno fertile per le fake news e in cui le opinioni si polarizzano su posizioni estreme. E di questo ne stiamo avendo ampia testimonianza negli ultimi anni con i grandi temi d’attualità.

La matematica, con i suoi modelli (qualcosa l’abbiamo detto qui su MaddMaths!), può aiutare a descrivere la dinamica delle interazioni tra le persone,  e, forse, anche a capire qualcosa delle sue conseguenze. Tuttavia, come già detto, le nostre interazioni con gli altri riguardano le nostre vite su più livelli; ne sono un elemento fondamentale per renderci ciò che siamo. Perché, come già scriveva Aristotele nella “Politica”:

“L’uomo è un animale sociale.”

E con quell’animale sociale possiamo interagire con gli altri per guardare in modo diverso il mondo, e provare a rispondere assieme ai dubbi di oggi e di domani.

Passiamo ai contributi sul tema di questo carnevale.

Per questo Carnevale della Matematica Daniela Molinari, dal blog Amo la Matematica, ripropone Teoria dei giochi, un articolo scritto un anno e mezzo fa. Lasciamo a Lei la parola:

“Si pensa erroneamente che l’educazione civica sia dominio incontrastato dell’insegnante di storia, ma la nuova normativa in merito ha obbligato tutti gli insegnanti a riscoprire nelle proprie materie quegli argomenti che contribuiscono a costruire i cittadini di domani. Credo che la matematica sia particolarmente fortunata in questo, perché anche solo abituare gli studenti a leggere un grafico è un modo per dare il proprio contributo a costruire la società.

La lettura una decina di anni fa del libro di Bruce Bueno de Mesquita, L’uomo del destino, mi ha mostrato come la matematica possa essere protagonista dei processi decisionali attraverso la teoria dei giochi. Questa lettura mi ha portato, a distanza di un po’ di tempo e proprio all’indomani dell’invasione dell’Ucraina, a parlare di teoria dei giochi in una quinta liceo scientifico. Il percorso prevede un’introduzione storica e l’esplorazione, attraverso piccoli e semplici esercizi, della programmazione lineare, dell’uso dei diagrammi ad albero e delle bimatrici, che di fatto non sono argomenti trattati generalmente al liceo scientifico. Allegati all’articolo si trovano le slide delle lezioni e i compiti che ho assegnato agli studenti.”

La comunità matematica è impegnata nella ricerca di modelli per descrivere le interazioni tra persone ai tempi della rete e, soprattutto, dei social. In particolare, con i modelli si vogliono descrivere e (possibilmente) capire le conseguenze di queste nuove interazioni sulle opinioni e sui comportamenti. Perché sono le nostre interazioni con gli altri a influenzare il nostro modo sia di interpretare il mondo che di agire. Ce ne parla Marco Menale per la rubrica La Lente Matematica nell’articolo Matematica, interazioni sociali e opinioni.

Dopo il tema di questo Carnevale, Matematica delle interazioni sociali, passiamo agli altri contributi. E come ogni Carnevale che si rispetti, c’è solo l’imbarazzo della scelta. Ne abbiamo per ogni gusto!

Partiamo dal blog Zibaldone Scientifico, che per questo Carnevale ci parla della Macchina con calcestruzzo, un’interessante opera realizzata da Arthur Ganson che in modo paradossale mostra una macchina in movimento con una parte bloccata nel calcestruzzo. Il paradosso “funziona” perché le tolleranze del sistema fisico lo consentono e l’ultimo ingranaggio può rimanere immobile. Invece, in un modello matematico il movimento degli ingranaggi può essere reso “piccolo a piacere”, ma non annullato completamente.

Comunque ognuno è libero di dare la spiegazione che ritiene più opportuna, l’importante è avere un altro interessante argomento per riflettere.

Dopo la cellula melodica, sempre dal blog Pitagora e dintorni, Dioniso Dionisi continua la serie sul libro “I paradossi di Zenone” di Vincenzo Fano. Descrive come l’autore affronta il dilemma se spazio e tempo siano infinitamente divisibili. A tal proposito, ha notato una chiara connessione tra la seconda antinomia kantiana e il concetto di infinita divisibilità.

Dal blog Matetango, Annalisa Santi propone Tavola pitagorica, un falso storico!. L’articolo svela un “giallo” matematico…quello della cosiddetta tavola pitagorica, che pitagorica in effetti non è! Il “giallo” nasce dalla diatriba tra due scuole contrapposte, gli algoritmisti che si contrapponevano agli abachisti, l’immortale scontro tra innovatori e conservatori, e da un errore di un amanuense.

“Questo perché gli amanuensi non erano studiosi delle diverse discipline, copiando e basta, non per forza dovevano conoscere quello che c’era scritto. Copiare è facile e non serve quasi mai ragionare.

Fu proprio quello che capitò per colpa di uno di questi trascrittori, piuttosto sbadato e sicuramente non avvezzo alla matematica, che….”

Arricchiamo questo Carnevale della Matematica con il malloppo di Maurizio Codogno dalle Notiziole.

I Quizzini:

• Feng Shui 2 richiede nuovamente di piastrellare un quadrato secondo certe regole: ma stavolta ci vuole più fantasia.
• Esagoni e decagoni si risolve contando i lati.
• I due più due cappelli è un classico della logica, come si evince del resto dal nome.
• Qualcosa non va è in realtà un bieco trucco…
• Olaf, in barba al riscaldamento globale, costruisce pupazzi di neve.

Le Recensioni:

• Piccola storia della matematica, di Egmont Colerus, dove non imparerete molta storia della matematica, ma avrete l’idea di quello che un non-matematico ritiene interessante.
• La matematica della felicità, di Rocco Dedda. Cosa può fare un insegnante di matematica per non lasciar scivolare gli studenti verso l’infelicità?
• Mondi paralleli, di Michio Kaku. La prima parte, anche se un po’ datata, è una buona descrizione dell’astrofisica; diciamo che la seconda è più vicina a un testo di fantascienza.
• Trigonometric Delights, di Eli Maor. Non ci crederete, ma c’è chi ama la trigonometria e le sue formule.

Infine, i Mercoledì Matematici:

• Ho raccontato di come fare una moltiplicazione con una parabola, sfruttando le sue proprietà matematiche per costruire un calcolatore analogico.
• Il GRIM test, un test banalissimo ma che segnala una grande quantità di articoli con dati inventati.
• Quasi senza analisi matematica, un problemino che porta all’applicazione del principio di Cavalieri.
• La clotoide, una curva che è virtualmente sconosciuta eppure è usatissima per strada e soprattutto sulle ferrovie.

Lasciamo letteralmente la parola ai Rudi Matematici perché altrimenti non sapremmo come fare. Arricchiscono questo Carnevale con diversi contenuti, dopo qualche peripezia informatica.

il nostro blog ci ha procurato un bel mucchio di grattacapi, questo mese. Eravamo impossibilitati ad accedere più o meno dal 20 ottobre, e già temevamo di doverci presentare a mani vuote a questo vostro Carnevale. Poi, per fortuna, ad Alice è venuto in mente che cambiando browser magari cambiava anche il comportamento della piattaforma, e in effetti – lasciando Chrome e cavalcando la Volpe di Fuoco – siamo riusciti ad entrare dopo una ventina di giorni di blackout. Se vi racconto tutto questo è per farvi sapere con chi dovete prendervela, se siete irritati di aver mancato di un paradisiaco colpo di fortuna, quello di non averci, per una volta, fra le scatole. E invece no: abbiamo pubblicato alla svelta e fuori programmazione i nostri soliti quattro o cinque post mensili, e adesso vengo a torturarvi con un veloce (prometto: davvero veloce) abstract. Tanto per fare l’originale, per una volta non ve li riporto in ordine di pubblicazione, ma un po’ a caso:

• La scacchiera a pezzi è un classico di Dudeney, e da bravo classico percorre uno dei tipi più classici degli indovinelli della sua epoca: c’è una scacchiera ridotta in frantumi, e bisogna ricostruirla. Come vuole la Dea della Matematica, tutti i frammenti sono magicamente composti da caselle atomiche e indistruttibili della scacchiera e, come vuole la Dea della Narrazione, la scacchiera è a pezzi perché un giocatore l’ha spaccata in testa all’avversario.
• Soli si muore è il post ufficiale di soluzione al quesito apparso sul numero di Ottobre di Le Scienze. Siccome il problema in sé è relativamente facile (un mancato avvelenamento) e noioso (protagonista del problema è solo Doc, tutti gli altri sono assenti), aggiungo una domanda supplementare: chi di voi è abbastanza vecchio e nazionalpopolare da notare che il post ha rubato il titolo a una canzone di discreto successo? E, soprattutto, c’è qualcuno che, senza guglare, riesce a ricordare il nome del cantante? (Marco, sono certo che tu abbia meno di sessant’anni, temo che per te la domanda sia proibitiva).
• Gli ultimi due post hanno la caratteristica di avere due caratteristiche in comune. Innanzitutto, sono entrambi dei “compleanni”, e non sto a ripetervi che cosa voglia dire questo termine. Per di più, entrambi hanno per protagonista una donna. Il primo è dedicato a una signora che forse non conoscete neppure, si chiama Dusa, mentre è quasi impossibile che non abbiate sentito nominare la seconda, che è la grandissima Lise. Toh, mi accorgo solo ora di una terza coincidenza: entrambe hanno il nome di quattro lettere, con la “s” in terza posizione. Il compleanno di Dusa Waddington si intitolava originariamente (insomma, quando è uscito sulla Prestigiosa Rivista) “Torno (quasi) subito”, mentre quello di Lise Meitner era intitolato “Dieci marchi e un anello di diamanti”.

Uh, visto che poco fa ci è scappato di citare la nostra vetusta e-zine, vi confermo che il numero 298 di RM (Novembre 2023) non è ancora pronto. Ma siccome il mese scorso non era pronto neppure RM297, mentre adesso invece lo è (uscito a Ottobre, clearly) adesso schiaffo il link di questo, voi fatene serenamente quel che vi pare.

Vi sia leggero Novembre, possa l’Onnipotente allargare le mura di Lucca, che ormai non ci si entra più, in quella città, quando l’autunno comincia sul serio a fare l’autunno.

Passiamo a Roberto Zanasi con il blog Gli studenti di oggi. Per questo Carnevale la sua rilettura della Divina Commedia passa per il Canto XXI dell’Inferno, dove si parla di bugie matematiche e dei processi digestivi dei diavoli.

Sul blog Scienza e Musica, Leonardo Petrillo propone Pluto, l’odio-amore e l’effetto Peltier. Trattasi di un post che prende spunto da un recente anime pubblicato da Netflix, Pluto, per affrontare un’analisi di temi sociali importanti, delicati e sempre attuali spaziando tra cinematografia, musica, letteratura, filosofia ed ovviamente scienza. La parte conclusiva del post, quella più propriamente di carattere fisico-matematico, è incentrata sulla breve spiegazione di un importante fenomeno della fisica che viene menzionato esplicitamente durante l’anime: l’effetto Peltier.

Il gruppo di Math is in the Air arricchisce questo Carnevale con due contributi:

• Storie Scientifiche: la divulgazione che ci piace è un’intervista a Riccardo Giustozzi fondatore e curatore della pagina social Storie scientifiche. Come dicono loro “Con questa intervista iniziamo su Math is in the Air una rubrica che ha come obiettivo quello di far conoscere ai nostri lettori esempi di “nuovi” progetti divulgativi che troviamo al contempo interessanti e rigorosi”.
• Quantum Music a Berlino è un articolo di Maria Mannone in cui è presentato un breve resoconto delle idee discusse durante il secondo simposio internazionale su calcolo quantistico e creatività musicale svoltosi a Berlino il 5 e il 6 ottobre 2023.

Chiudiamo questo Carnevale della Matematica #173 senza allontanarci troppi. Anzi, proprio per nulla. Arrivano i contenuti di MaddMaths!, che di recente ha spostato la sua Madd-Letter sulla piattaforma Substack. Trovate qui la prima newsletter in questa nuova veste grafica.

I mondi paralleli non possono essere troppo diversi gli uni dagli altri:   Alessandro Vannini, recentemente dottorato all’ Università dell’ Aquila, ci racconta come secondo un recente articolo apparso nell’Asian Journal of Mathematics, in Metriche allo specchio.

È finalmente in stampa il numero 3/2023 della rivista Archimede. Vi proponiamo il sommario del direttore Roberto Natalini:

“Quest’anno Italo Calvino avrebbe avuto cento anni. Lo ricordiamo con un bell’articolo di Paolo Alessandrini che rintraccia nella sua opera il contributo non secondario della matematica. Una tematica importante, crediamo, per una visione unitaria del sapere umano. Questo numero si apre con un contributo sulle “Thinking classrooms” di Gabriella Pocalana, che funge da rapida introduzione per chi volesse provare a sperimentarle in classe. Segue una riflessione di Michele Canducci e Silvia Sbaragli sul concetto di “definizione” in matematica, sulle sue difficoltà didattiche e sulla necessità di esplicitarle. L’ultimo articolo è di Nicola Ciccoli, che invece condivide la sua esperienza di ripresa delle lezioni in presenza a livello universitario, chiedendosi se non sia il momento di riflettere meglio su cosa voglia dire stare efficacemente in classe. Il fumetto di questo numero è di Alessandro Bilotta e Dario Grillotti, autori di  La funzione del mondo – Una storia di Vito Volterra, e ci presenta la seconda puntata del trittico su Vito Volterra, con la sua allieva Cornelia Fabri, laureatasi in matematica nel 1891 (sic!).” Forse è comunque una buona idea dare un’occhiata alle nostre rubriche Enigmistica matematica e A colpo d’occhio!

Vittoria Bussi fa parte della numerosa comunità di coloro che hanno studiato matematica a livello professionale e che intraprendono una carriera di tipo molto diverso: è infatti una ciclista molto nota, che ha realizzato due primati mondiali dell’ora, nel 2018 e due settimane fa, occasione in cui ha superato il muro dei 50 km, per la prima volta per una primatista di sesso femminile. In occasione di questo straordinario risultato, ottenuto ad Aguascalientes (Messico) il 13 ottobre, Chiara de Fabritiis l’ha intervistata in Vittoria Bussi: la donna ce vive due volte.

Le News di Stefano Pisani:

• Dormire dopo una lezione di matematica aiuta a ricordare ciò che si è imparato È proprio vero che chi dorme non piglia pesci? Forse, ma potrebbe pigliare le tabelline. Jayne Spiller e Camilla Gilmore sono due ricercatori del Center for Mathematical Cognition della University of Loughborough, Regno Unito, che hanno studiato i legami tra sonno e memoria matematica scoprendo che dormire dopo aver imparato qualcosa – in particolare, qualcosa che ha a che fare con le moltiplicazioni – contribuisce a fissare quello che si è imparato.
• Svelati i segreti del nastro di Moebius Il nastro di Moebius si può facilmente tenere tra le mani: basta prendere una piccola striscia di carta, torcerla una volta e fissare insieme le estremità. Nel 1977, i matematici Charles Weaver e Benjamin Halpern posero una questione: dato un certo spessore, qual è la lunghezza minima di una striscia affinché si possa ottenere un nastro di Moebius? Richard Schwartz, un matematico dell’Università di Brown, sembrerebbe aver trovato una soluzione elegante a questo problema.

Le Letture Matematiche:

• Tra fine ottobre e inizio novembre 2023, due eventi complementari per avvicinare e affascinare piccole lettrici e piccoli lettori al mondo scientifico partendo dai libri di Editoriale Scienza presenti nel catalogo di recente pubblicazione “Crescere con la scienza”, curato da Angela Dal Gobbo. Lo racconta Alice Raffaele in “Crescere con la scienza”, sperimentando con la lettura.

• Con il numero di novembre de Le Scienze troverete in allegato il quattordicesimo dei venti volumi della collana “Rivoluzioni matematiche” dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema delle scelte impossibili ed è a cura di Marco Li Calzi. Ce ne parla Roberto Natalini in Rivoluzioni matematiche: Il teorema delle scelte impossibili.

Infine, da La Lente Matematica di Marco Menale:

• Discussioni sui sociali: il rischio della legge di Godwin Sono gli anni delle discussioni sui social. Al passare del tempo la discussione diventa scontro tra fazioni; il dialogo sembra impossibile tra polarizzazione delle opinioni e Legge di Godwin.
• Paradosso di San Pietroburgo con casinò a risorse finite Il Paradosso di San Pietroburgo tiene impegnata la comunità matematica da oltre trecento anni. Tra le soluzioni, c’è quella del casinò a risorse finite.

Sta per calare il sipario su questo Carnevale della Matematica #173, a tema Matematica delle interazioni sociali. Ci auguriamo che vi siate divertiti, magari con qualche spunto di riflessione per il futuro. Anche perché mancano appena 47 giorni al nuovo anno, un nuovo anno per le nostre interazioni sociali che chissà cosa ci renderanno e dove ci porteranno. Speriamo non in una camera d’eco, oltre che non funesto, essendo il 2024 bisesto. Vi salutiamo, e per le interazioni sociali del prossimo Carnevale tenete d’occhio il calendario matematto.

Marco Menale