Ormai otto mesi fa, qui su Madd:maths! avevo parlato delle gare matematiche femminili, cercando di dare la mia opinione sul perché siano necessarie. Avevo concluso con la seguente frase

Resta ovviamente non trattata l’obiezione del fatto se le Olimpiadi e le gare matematiche servano a qualcosa. Secondo me sì, ma ne parlerò in un’altra occasione.

Finalmente mantengo la promessa.

Non sono pochi i matematici che ritengono che le gare di matematica diano una visione distorta della matematica. Per citare un esempio, ecco una dichiarazione di un mio autorevole collega di Parma:

Le Olimpiadi rischiano a volte di dare ad alcuni un imprinting non corretto. Nella realtà, per fare matematica, l’approccio diciamo così olimpionico, volto a risolvere cose in velocità e trattando casi particolari invece di privilegiare una visione più ampia e approfondita, può essere fuorviante e dar luogo a persistenti equivoci.

Giuseppe Mingione, intervista a MathIsInTheAir

oppure che falsino i test d’ingresso alle Università, fornendo un grosso vantaggio a chi ha partecipato a competizioni di matematica e soprattutto a stage di preparazione alle gare rispetto a chi è rimasto fuori dal circuito.

Voglio provare a trattare con serietà entrambe le obiezioni. Io sono profondamente convinto che le gare matematiche siano molto utili da entrambi i punti di vista e cercherò di spiegare il perché. Ovviamente quanto dirò è la mia opinione personale, frutto delle mie esperienze da matematico (studente e professionista) e da giocatore, allenatore e organizzatore di giochi matematici.

Prima però devo fare una premessa.

Le (tante) gare di matematica.

Molto spesso i non addetti ai lavori parlano genericamente di gare (o olimpiadi) di matematica senza aver completamente presente il variegatissimo quadro delle competizioni matematiche, che si differenziano per stile, obbiettivi e concorrenti a cui si rivolgono. Ne elenco qui alcune di quelle presenti in Italia, consapevole che si tratta di un elenco forzatamente incompleto.

1. Olimpiadi della matematica (individuali). Le Olimpiadi della matematica sono la più prestigiosa e antica competizione matematica internazionale. La prima edizione delle IMO (International Mathematics Olympiads) si è tenuta in Romania 60 anni fa e da allora si è tenuta tutti gli anni (ad eccezione del 1980). Nate in Romania (dove si sono tenute le prime due edizioni e ben 6 edizioni in totale, tra cui quella dello scorso anno) e dedicata inizialmente ai paesi del blocco sovietico, la gara ha visto un progressivo incremento dei paesi partecipanti. Da 7 nazioni partecipanti nel 1959, si è arrivati alle 107 dello scorso anno. L’Italia ha partecipato a 39 delle 59 edizioni, prima in maniera sporadica (1967, 1968, 1977) e poi dal 1983 in maniera continuativa, entrando con 3 concorrenti nella Top10 (Pietro Vertechi 4° nel 2007, Francesco Sala 9° nel 2015, Dario Ascari 10° nel 2013) e conquistando 15 medaglie d’oro (assegnate al primo dodicesimo dei partecipanti). Le gare sono dirette a studenti delle scuole superiori che non abbiano compiuto i venti anni di età. In Italia sono organizzate dell’UMI tramite la Commissione Olimpiadi. Mentre le selezioni a livello locale si basano principalmente su domande a risposta multipla, nella finale italiana e internazionale i concorrenti devono scrivere vere e proprie dimostrazioni.
2. Campionati Internazionali di Giochi Matematici (individuali). I Campionati Internazionali sono una gara individuale aperta a tutti (compresi i matematici professionisti), a partire dalla quarta elementare. I concorrenti sono suddivisi in categorie a seconda dell’età. Nata in Francia nel 1987, in Italia la gara è effettuata dal 1994 e organizzata dall’Università Bocconi (i giochi sono infatti informalmente noti come giochi della Bocconi). Alla finale internazionale partecipano attualmente una dozzina di paesi e l’Italia è —dopo la Polonia— la rappresentativa più competitiva. Nella finale internazionale si sono classificati al primo posto assoluto per almeno 18 volte (i dati purtroppo non sono completi) rappresentanti della squadra italiana. I giochi sono di matematica e logica, a risposta numerica e con un sapore di tipo enigmistico.
3. Kangourou della matematica (individuali). I Kangourou, come suggerito dal nome, sono nati in Australia nel 1981, per poi arrivare in Europa dieci anni più tardi. Sono una gara a risposta multipla, per studenti dalla quarta elementare alla quinta superiore. L’associazione è internazionale, ma le gare si fermano alla finale nazionale. Per i bambini di 2°-3° elementare viene pubblicato il giornale di giochi matematici Koala della matematica.
4. Rally Matematico Transalpino (di classe). Il Rally Matematico Transalpino, nato nel 1993 e ora diffuso in 7 paesi, si differenzia dalla maggior parte delle gare matematiche in quanto gara di classe. Vuole infatti essere primariamente uno strumento didattico a disposizione degli insegnanti per organizzare al meglio il percorso di apprendimento della matematica da parte dei propri alunni. Le migliaia di problemi proposti negli anni sono organizzati in una banca dati di facile consultazione, in modo da poter essere efficaciemente utilizzati per la didattica. Le classi coinvolte vanno dalla 3° elementare alla 2° superiore. I problemi richiedono una risposta analitica e una argomentazione scritta, ovvero una sorta di dimostrazione. Le gare si fermano al livello di una finale locale, in quanto la loro finalità non è competitiva in alcun modo, ma didattica.
5. Oltre alle succitate ci sono numerose altre gare, quali ad esempio Matematica per tutti di Tokalon, Geometriko, gare per studenti universitari (come le gare CIMA), e numerose gare a squadre, fra cui quelle organizzate nell’ambito delle Olimpiadi della Matematica, dei Giochi della Bocconi e dei Kangourou della Matematica.

La gare matematiche presenti sul territorio italiano sono quindi tante, varie come pubblico a cui sono rivolte, come modalità di risposta (risposta chiusa, multipla, numerica o aperta, con scrittura di dimostrazioni) e come finalità (competitiva o didattica).

Apologia delle gare matematiche 1: le gare matematiche e la vera matematica.

Quando ci interroghiamo quindi sull’utilità delle gare matematiche non possiamo farlo in astratto, ma dovremmo farlo in modo separato per ogni tipologia di gara.

Sicuramente una gara a finalità didattica come il Rally Matematico Transalpino, alla cui realizzazione partecipano principalmente esperti di didattica della matematica, ha un ottimo impatto sull’apprendimento della matematica da parte degli studenti che partecipano alle gare, sulle loro capacità di argomentazione e sulla loro visione della matematica, che tende ad avvicinarsi di più alla vera immagine di questa materia. La matematica, da Euclide in poi è argomentazione e ragionamento logico-deduttivo. Il Rally mette appunto l’accento sull’argomentazione e sulla comprensione dei fenomeni matematici. Ovviamente, come già detto, la gara in questo caso è principalmente una scusa per poter affrontare un percorso didattico con i propri allievi. Come tutti gli strumenti messi a disposizione degli insegnanti, può essere sfruttato bene o male, ma non ci sono dubbi che le potenzialità didattiche di questo strumento (illustrate anche in numerosi incontri di formazione per gli insegnanti) sono notevoli.

L’obbiettivo principale delle gare a squadre è accendere l’entusiasmo nei partecipanti e favorire il lavoro di gruppo (così come accade anche nel Rally di cui abbiamo appena parlato). Le gare a squadre, soprattutto quelle del circuito delle Olimpiadi e del Kangourou, basate sulla competizione tra varie squadre presenti fisicamente nello stesso luogo, con punteggi dei problemi che variano nel tempo e un’alta componente strategica, sono affascinanti per il pubblico e ancora di più per i concorrenti. Meno coinvolgenti le gare a squadre del circuito Giochi della Bocconi, in quanto si svolgono con le squadre lontane fra loro, ognuna fisicamente nella propria scuola e poiché il punteggio non è dinamico e solo ben dopo la fine della gara si scopre il proprio risultato. Le gare a squadre sono gare a risposta numerica e premiano pertanto il risultato corretto più che il ragionamento corretto, ma hanno il grande pregio di trasmettere entusiasmo e voglia di giocare con la matematica a tutti i membri della squadra. Le gare a squadre sono così divertenti che raramente ho sentito concorrenti rattristati dalla gara, anche nel caso in cui questa fosse andata oggettivamente malissimo. A volte —spesso— dispiacere per aver fatto un errore stupido, o aver perso all’ultimo minuto, ma sempre tanto entusiasmo. E portare entusiasmo verso la materia più odiata a scuola è un ottimo risultato.

Nella fase nazionale e internazionale delle Olimpiadi della Matematica (e in parte anche nella fase distrettuale) il compito dei concorrenti è quello di scrivere vere e proprie dimostrazioni, con molto tempo a disposizione (4h30 per 6 problemi alla finale nazionale, 4h30 per 3 problemi alla finale internazionale). I problemi sono molto difficili (provare per credere: finale di Cesenatico, finale internazionale) e richiedono grande competenza tecnica, grande fantasia e ottime capacità di scrittura delle dimostrazioni. I problemi proposti forniscono delle vere e proprie esperienze simili alla ricerca in matematica, seppure in piccolo. Per essere risolti, è necessario conoscere molte tecniche, saperle padroneggiare alla perfezione e combinarle in modo non banale e spesso imprevedibile. Ovviamente c’è l’enorme differenze che nella ricerca si lavora su problemi aperti, mentre nelle Olimpiadi si lavora su problemi già risolti, e di cui si sa anche che esiste la soluzione. In ogni caso, le capacità messe in gioco durante le Olimpiadi (e allenate dalla partecipazione alle Olimpiadi) sono proprio quelle che deve avere un matematico. Capita spesso di trovare tra le medaglie Fields ex super campioni olimpici o matematici che hanno scoperto la matematica proprio grazie alle Olimpiadi.

Sicuramente le gare matematiche più passibili di critiche sono quelle in cui viene dato risalto al risultato corretto rispetto al ragionamento corretto, come tutte le gare a squadre trattate sopra, il Kangourou e i Campionati Internazionali di Giochi Matematici. C’è indubbiamente il rischio che vengano favoriti concorrenti più bravi nell’eliminare le risposte poco probabili, nello stimare i risultati (due capacità che comunque sono in ogni caso collegate con una certa abilità matematica) o addirittura più fortunati nel tirare a caso nell’eventualità delle domande a risposta multipla (come capita nella fase locale e distrettuale delle Olimpiadi della Matematica).

Va tuttavia rilevato che c’è una buonissima correlazione tra gli ottimi risultati in una o in un’altra gara matematica (gli studenti che eccellono in una spesso eccellono anche nelle altre, a meno di naturali variazioni dovute alle normali differenti propensioni dello studente verso l’una o l’altra tipologia di prova).

Sicuramente la matematica delle gare matematiche non è la vera matematica, ma è molto più simile a questa di quanto lo sia spesso la matematica incontrata a scuola, che purtroppo in molti casi si riduce ad una serie di regole divine e non contestabili con cui risolvere esercizi noiosi e tutti uguali.

Apologia delle gare matematiche 2: le gare matematiche falsano la competizione per i test d’ingresso universitari?

Sì. Non stiamo a girarci intorno. Chi ha partecipato a molte gare matematiche, ha ottenuto in esse buoni risultati e soprattutto ha partecipato a vari stage di formazione (quali quelli offerti dall’UMI nei vari distretti olimpici, gli stage olimpici, gli incontri tutto è numero…) ha un enorme vantaggio nei confronti di chi non ha mai frequentato le gare. Come dopotutto ha un enorme vantaggio chi ha avuto degli eccellenti insegnanti di matematica e fisica alle superiori rispetto a chi non li ha avuti. O chi ha la fortuna di avere dei genitori appassionati e competenti nelle materie scientifiche rispetto a chi non li ha. O chi ha la fortuna di avere un intuito maggiore. O chi ha semplicemente studiato di più. O…

Insomma, ad un test d’ingresso universitario (così come in una qualsiasi prova nella vita) tutte le nostre esperienze pregresse aiutano e non si può mai dire quale possa fare la differenza.

Sicuramente tutte le gare matematiche, e ancora di più le Olimpiadi, grazie alla loro struttura di problemi da dimostrare, preparano tantissimo ai test universitari.  Per fortuna ora le gare sono abbastanza diffuse sul territorio (anche se si potrebbe e dovrebbe ancora migliorare) e una buonissima percentuale di studenti ha il modo di entrare in contatto con questa realtà e impegnarsi a fondo se lo ritiene interessante. In questo modo vengono premiati ai test universitari coloro che più hanno voluto impegnarsi, studiare e lavorare duramente sulla matematica. Anzi, proprio la presenza pervasiva delle gare matematiche riesce a far sì che le disparità iniziali tra gli studenti, dovute alla fortuna (gli insegnanti incontrati, la famiglia di provenienza) possano essere limate e la differenza tra gli studenti diventi maggiormente determinata dall’impegno degli studenti stessi. Inoltre le capacità selezionate in questo modo (un giusto mix tra bravura, competenza tecnica e volontà di impegnarsi duramente) sono proprio quelle che serviranno durante gli studi universitari prima e la ricerca in matematica poi.

Quindi, a mio parere, le gare matematiche influenzano la competizione per i test d’ingresso nelle Università, ma questo è un bene, a patto di lavorare molto duramente per permettere a tutti di entrare in contatto con l’ambiente delle gare matematiche.

Alberto Saracco