Qui su MaddMaths! siamo soliti ospitare il Carnevale della Matematica ad aprile e a novembre che guarda caso sono i periodi successivi ai due cambi d’ora; nel primo caso in avanti e nel secondo all’indietro (è così, vero?). Ad aprile si guarda con favore all’estate, mentre a novembre già si intravedono le lucine natalizie. Quelli su MaddMaths! sono i carnevali dell’attesa e del cambiamento, quasi una sovrapposizione di contraddizioni. Vabbè, basta filosofeggiare. Diamo inizio alle danze.

Benvenute e benvenuti al Carnevale della Matematica #191!

Prima di partire con le tradizioni del caso, teniamo a ricordarvi che questo mese è speciale perchè Il Carnevale della Matematica dal Vivo sbarca a Milano

Venerdì 21 e sabato 22 novembre 2025 torna a Milano il Carnevale della Matematica dal Vivo, l’appuntamento che riunisce divulgatori, insegnanti, studenti e appassionati per celebrare la matematica in tutte le sue forme: rigorosa, creativa, sorprendente e anche divertente. Dopo il successo delle prime due edizioni, che si sono tenute a Napoli e a Palermo, quest’anno torniamo dal vivo, negli spazi del Museo di Scienza e Tecnologia Leonardo da Vinci di Milano, con incontri divulgativi con matematici professionisti e divulgatori esperti, tutti accomunati dalla passione nel raccontare come la Matematica possa essere al contempo bella, complessa, emozionante e, a volte, persino utile.

Torniamo alle tradizioni del carnevale, almeno quello da remoto; partiamo dalle proprietà del numero di questo carnevale: il \(191\). È un numero dispari ed è il \(43\)esimo numero primo, oltre che difettivo, in quanto maggiore della somma dei suoi divisori propri. In base \(10\) è palindromo, infatti letto sia da destra che da sinistra sempre \(191\) resta. E poiché è costituito da solo due cifre alternate, l’\(1\) e il \(9\), è anche ondulante. Quest’ultima proprietà la conserva anche in base \(6\) e in base \(9\), dove si scrive rispettivamente: \(515\) e \(232\).  È anche conguente e poligonale centrale. Però, è anche odioso. A proposito del fatto che è un numero primo; non è un semplice numero primo. Infatti, è sia un primo di Sophie Germain, che un primo di Einstein. Beh, mica poco questo \(191\)?

Dopo i saluti di benvenuto, le riflessioni filosofiche e le proprietà del numero di questo carnevale, il \(191\), passiamo all’altro grande protagonista di ogni carnevale della matematica che si rispetti, ossia il tema. Certo, come ci insegna Maurizio Codogno (il .mau. della rete) abbiamo sempre il tema libero. Tuttavia, per questo carnevale ne abbiamo scelto uno che lo si può declinare un po’ come ci pare, nel miglior spirito carnevalesco. E ognuno dei partecipanti a questo carnevale può farlo come vuole. Basta chiacchiere, è ora di svelarlo. Per il Carnevale della Matematica #191 il tema scelto è: Matematica e strategie.

La scelta del tema di questo Carnevale della Matematica riflette diversi punti di vista perché, nei limiti della cosa, tra matematica e strategie esiste un rapporto bidirezionale. Infatti, andiamo sia dalla matematica alle strategie che dalle strategie alla matematica. Anzi, per complicare un po’ di più la cosa, possiamo parlare sia di strategie per la matematica che di matematica per le strategie. Nel primo caso c’è il mondo della ricerca matematica, ossia delle strategie sviluppate per risolvere un problema matematico. La lista potrebbe essere lunga. Pensiamo all’ultimo teorema di Fermat. Dimostrare che l’equazione \(a^n+b^n=c^n\) non ammette soluzioni intere positive per \(n>2\). Semplice a dirsi, eppure ci sono voluti tre secoli per arrivare a soluzione (ossia la dimostrazione). Quanta strategia matematica è servita al matematico britannico Andrew Wiles per risolvere l’arcano? Tanta, anzi tante, perché è stato un lavoro basato su diversi strumenti, quindi un insieme di strategie per risolvere un problema più grande.

E, poi, c’è la matematica delle strategie. In questo senso ci riferiamo a come la matematica può diventare strumento (anche se in senso lato) per affrontare delle sfide, se non delle problematiche. Gli ultimi anni sono stati pieni di esperienza in questa direzione. Pensate alla Pandemia di Covid-19. I modelli matematici sono stati usati sia nelle fasi di analisi e contenimento epidemico, per intenderci, quando non erano ancora disponibili i vaccini, sia nella fase della campagna vaccinale vera e propria. C’è, poi, la matematica come strategia per la grande protagonista di questi anni: sì, proprio Lei, l’Intelligenza Artificiale. Anche in questo caso la lista potrebbe esaurire lo spazio di questo carnevale (forse, lo stiamo già rischiando), ma c’è un esempio su tutti: i modelli matematici per contenere la diffusione delle fake news sui social network. Infatti, il proliferare di tanti bot generativi mette a rischio opinioni e conseguenti scelte di tante persone che non hanno sufficienti anticorpi in questa direzione. E come ogni patogeno che sviluppa resistenza, anche quello delle fake news sta sviluppando una certa resistenza mettendo sempre più alla prova gli strumenti a disposizione. Dunque, c’è bisogno di nuove strategie; i prossimi anni saranno il banco di prova.

Il tema ve l’abbiamo rivelato, con tutte le possibili interpretazioni del caso perché è anche questo il bello del carnevale. Allora, Signore e Signori, con Matematica e strategie diamo il via al Carnevale della Matematica #191!

Dalla Poesia Gaussiana (o dell’unicità della fattorizzazione) di Popinga, Dioniso Dionisi di Pitagora e dintorni ci regala la cellula melodica di questo carnevale numero 191 (ossia primo):

Partiamo dai contributi sul tema di questo carnevale.

Partiamo in casa per il tema di questo Carnevale. Su MaddMaths!, Marco Menale, per la sua rubrica La Lente Matematica, ha parlato di strategie attraverso il paradosso di parrondo. Perché paradosso? Si partire da due giochi in cui siamo destinati a perdere; per dirla matematicamente abbiamo valore atteso negativo per entrambi. Ebbene, combinandoli nel giusto modo si ottiene un gioco con valore atteso positivo. Dunque, singole strategie perdenti se combinate opportunamente possono dare una strategia vincente. E le applicazioni sono sorpredenti, come ad esempio per la cura dei tumori.

Dal suo blog Matetango, Annalisa Santi declina il tema di questo carnevale nell’articolo Shakuntala Devi, l’arte segreta della strategia mentale, quale esempio di strategia di una mente che univa logica e creatività, disciplina e libertà, mostrando che il calcolo non è solo esattezza, ma anche arte di vedere il possibile. Il 4 novembre ricorreva infatti l’anniversario della nascita di Shakuntala Devi, la donna che trasformò la matematica in un linguaggio dell’immaginazione. Nata a Bangalore nel 1929, autodidatta, capace di calcoli che stupirono scienziati e computer, Devi non fu soltanto un fenomeno di memoria, ma una vera stratega del pensiero numerico. La sua abilità non nasceva dal meccanismo, ma dall’intuizione, nello scomporre, visualizzare, riconoscere simmetrie, trasformando l’aritmetica in visione, e la visione in strategia.

Luigi Menna coglie il tema di questo carnevale nell’articolo L’Intelligenza Artificiale in classe: il docente come mediatore semiotico per la rubrica taccuino matematico sulla rivista Insegnare. Parla di strategie di risoluzione di un problema in aula utilizzando l’intelligenza artificiale generativa.

Parola a Daniela Molinari dal suo blog Amo la matematica:

“Nel 2022 ho dedicato le ore di educazione civica alla Teoria dei Giochi: mi ha sempre incuriosita e volevo capire se fosse possibile parlarne a livello di scuola superiore. Ho cominciato simulando il dilemma del prigioniero, dopo aver diviso la classe in due gruppi e devo dire che le dinamiche che si sono create hanno offerto un ottimo spunto di riflessione e hanno costituito un buon punto di partenza. La seconda lezione è stata dedicata a un’introduzione storica che ho avuto occasione di presentare anche ad un corso di aggiornamento per Rotary per la sostenibilità. Avevo pubblicato un articolo riassuntivo sul loro portale, ma visto che il sito è stato chiuso, l’ho ripubblicato per renderlo di nuovo disponibile.
Le lezioni successive sono state dedicate all’equilibrio di Nash, con alcune esemplificazioni attraverso i problemi di massimo-minimo, ai diagrammi ad albero e alle bimatrici. Ho pubblicato l’intero percorso, con le slide di ogni lezione, i compiti assegnati e la bibliografia a cui ho fatto riferimento.”

Dopo i contributi a tema Matematica e strategie, passiamo a tutti gli altri. E come ogni Carnevale che si rispetti, ce ne sono proprio tanti per soddisfare tutti i gusti. Su ancora il sipario!

Flavio Ubaldini propone per questo carnevale Zenone e il mistero della discesa infinita: un mio articolo per La scienza espressa, sul suo blog Pitagora e dintorni. Lasciamo a lui la parola:

“È online su La scienza espressa un mio nuovo articolo dedicato a Zenone di Elea. Si tratta di una versione più sintetica e informale del testo pubblicato su Nuova Lettera matematica – Rivista trimestrale di cultura e informazione matematica. Ecco una piccola anticipazione.

“Prova a immaginare questa scena: ti trovi all’inizio di un corridoio e devi raggiungere una stanza. Fai metà del percorso, poi la metà della distanza che ti resta, poi ancora la metà… potresti continuare a percorrere le metà delle metà fino all’infinito? …”.”

Passiamo a Maurizio Codogno, il .mau. della rete, che ha come sempre tante cose dalle sue notiziole per arricchire il carnevale . Vi ricordiamo (ancora!) che è oramai di casa qui su MaddMaths! con la sua rubrica Diario di un matematico non praticante. Andiamo in ordine.

Per le recensioni:

• Un po’ fuori tema,  Il labirinto dei quanti di Paul Halpern: le biografie parallele di Wheeler e Feynman.
• Ants, Bikes, and Clocks di William Briggs. Ottimo testo per imparare a risolvere i problemi matematici.
• Archimede : Un grande scienziato antico di Lucio Russo. Archimede è stato un grande, ma molto di quello che ci raccontano non è affatto vero.

Per i quizzini:

• Solo un tratto. È uno di quei problemi da non prendere sul serio.
• Potenze. Rimettete insieme le potenze di 2 necessarie, come in un puzzle.
• Il postino superstizioso. Quante case rimarranno senza posta?
• Non-divisori. Trovare i divisori è facile, ma fare la media dei numeri che divisori non lo sono?
• Catena di equazioni. Riuscite a trovare il valore generico dei termini?

Per il mercoledì matematico:

• Solo una coincidenza? (I). Due conteggi apparentemente diversi danno risultati sospettosamente simili. Come mai? La risposta è a Solo una coincidenza? (II): no, non è una coincidenza.
• Il metodo d’Hondt… o dovrei dire Jefferson? . Due metodi apparentemente diversi di suddividere i seggi ottenuti dai vari partiti sono effettivamente identici.
• RSA non è più quello di una volta (I). Uno dei parametri del metodo crittografico è praticamente sempre uguale.
• RSA non è più quello di una volta (II). Termino la spiegazione delle modifiche all’algoritmo RSA, che non usa più il toziente di Eulero ma la lambda di Carmichael.
• Un paio di dimostrazioni non standard. A volte ci si ingegna a trovare dimostrazioni matematiche “inutili”, perché più complicate, ma con un loro interesse.

Per curiosità matematiche:

• Un trucchetto con le percentuali – Come fare bella figura mostrando di essere computer umani.
• SumFib. Un giochino in stile 2048, ma con i numeri di Fibonacci.

Per povera matematica:

• Accise dolci accise. Casualmente si è scelto il modo sbagliato per equiparare le accise di benzina e gasolio.
• Toh, la manovra Irpef favorisce i ricchi. Ma politici e think-tank non hanno proprio idea di come funziona l’Irpef?
• Meloni e le operazioni aritmetiche. Il PresConsMin ha problemi con numeratori e denominatori delle frazioni

Infine, per intelligena artificiale:

• AlphaEvolve. Uno sguardo sul sistema di Google che ha migliorato una record di velocità sulle moltiplicazioni matriciali

Arriva sul filo del rasoio Gianluigi Filippelli con i contenuti dal suo blog DropSea. Anzi lasciamo proprio a lui la parola:

“Iniziamo con le due rubriche gemelle dei Rompicapi e dei Paralipomeni di Alice, che in questo periodo si stanno occupando dei rompicapi tratti da A tangled tale di Lewis Carroll. In particolare nei Paralipomeni pubblico le soluzioni e nei Rompicapi i testi dei… rompicapi!
E per questo mese nei Paralipomeni abbiamo la soluzione del nodo 4 in Pesare sacchi, mentre nei Rompicapi il testo del nodo 5 in Sfida a Burlington House.

Per i Ritratti ecco la biografia di Mary Byrd astronoma e matematica.

Anche se non strettamente matematici, ecco alcuni post che si occupano di ricerche in campo cosmologico (e dunque teorico):

• Assioni e materia oscura – breve post su alcune particelle teoriche ipotetiche che potrebbero (o anche no) essere una componente della materia oscura.
• Un approccio fenomenologico all’energia oscura – semplificando la faccenda, post dedicato a una interessante proposta pubblicata sul Journal of Mathematical Physics per ricavare dai dati sperimentali una legge matematica che descriva l’energia oscura.
• Le stelle di Planck – post dedicato a un particolare oggetto cosmico matematico previsto all’interno della teoria della gravità a loop.

Chiudo con la recensione de I giochi matematici di Luca Pacioli di Dario Bressanini e Silvia Toniato.”

Chiudiamo questo carnevale proprio qui in casa con i contenuti di MaddMaths!. Bando alle ciance e andiamo alla ciccia. Anzi, prima vi ricordiamo ancora una volta che Il Carnevale della Matematica dal Vivo sbarca a Milano.

Matematica, intelligenza artificiale e machine learning: un dialogo per il futuro
Dal 21 al 23 gennaio 2026 si terrà il convegno del gruppo UMI “Mathematics for Artificial Intelligence and Machine Learning” che sarà ospitato dal Dipartimento di Matematica di Sapienza Università di Roma. Scopriamo insieme maggiori dettagli.

Rivoluzioni matematiche: il teorema degli zeri di Hilbert di Gilberto Bini
Con il numero di Ottobre di Le Scienze troverete in allegato il trentottesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema degli zeri di Hilbert ed è stato scritto da Gilberto Bini.

Giocare con la ricerca operativa: quando la matematica guida le scelte
La ricerca operativa è una branca della matematica applicata che, con i suoi problemi di ottimizzazione, si presta molto bene per progettare attività diverse rivolte a piccoli e grandi, così da introdurli alla potenza dell’astrazione e della modellizzazione matematica e alla creatività che richiede lo sviluppo di un algoritmo risolutivo. Esempi di queste attività sono i laboratori proposti da AmbienteParco a Brescia dal 2016. Ce ne parla in dettaglio la consulente scientifica e ideatrice dei prototipi Valentina Morandi, ricercatrice junior presso il Dipartimento di Economia e Management dell’Università degli Studi di Brescia.

L’algoritmo del Conclave: come la matematica della Bocconi ha previsto Papa Prevost
Durante il Conclave, analisti, scommettitori e modelli di intelligenza artificiale si affannavano a prevedere chi si sarebbe affacciato dal balcone di San Pietro. Quasi nessuno è riuscito a indovinare il nome di Robert Prevost, ma un gruppo di ricercatori dell’Università Bocconi ha individuato un indizio nascosto nei numeri.

Comics&Science Palace 2025 a Lucca: scienza, fumetto, intrattenimento
Dal 29 ottobre al 2 novembre 2025, Comics&Science torna protagonista a Lucca con un doppio appuntamento imperdibile a ingresso libero: il Comics&Science PALACE, cuore pulsante di scienza e fumetto, e il nuovo Comics&Science OFF, spazio “fuori sede” nato in collaborazione con La Revue. Un’occasione unica per vivere la scienza in modo nuovo, tra incontri, talk, spettacoli, laboratori, novità editoriali e momenti conviviali.

Tanta matematica al Festival della Scienza 2025!
La ventitreesima edizione del Festival della Scienza di Genova, dal 23 ottobre al 2 novembre 2025, uno dei più importanti eventi di divulgazione scientifica al mondo. Quest’anno, forse ancora più che nelle precedenti edizioni, la Matematica è una protagonista di primo piano, e ci saremo anche noi di MaddMaths!. Vediamo insieme tutti gli eventi a contenuto matematico (che sono tanti!).

Classificare il mondo: nodi, archi, e grandi cardinali – Intervista a Martina Iannella
Intervista a Martina Iannella, ricercatrice presso l’Institute of Discrete Mathematics and Geometry della Technische Universität Wien. Di recente ha ricevuto il premio AILA-UMI «Franco Montagna» per la migliore tesi di dottorato in logica matematica e sue applicazioni discussa nel triennio 2022–2024. La tesi, intitolata «From real-life to very strong axioms. Classification problems in Descriptive Set Theory & regularity properties in Generalized Descriptive Set Theory», è stata supervisionata da Alberto Marcone e co-supervisionata da Vincenzo Dimonte, entrambi professori dell’Università di Udine.

Per Storie che contano:

• Storie che contano: 11) 2 Fs del Liceo Matematico “N. Copernico” di Prato, “La trisezione dell’angolo” – Gli alunni della 2 Fs del Liceo Matematico “N. Copernico” di Prato si sono ispirati ad alcuni temi rilevanti nell’evoluzione del pensiero matematico, quali i tre famosi problemi classici dell’antichità, trasformandole in fiabe matematiche. Pubblichiamo qui “La trisezione dell’angolo”.
• Storie che contano: 10) Luigi Arcari, “L’identità di Eulero” – Riprendiamo con le pubblicazioni regolari di “Storie che contano”, grazie a un racconto di Luigi Arcari su una delle formule matematiche più eleganti di sempre che combina diversi protagonisti già speciali ognuno per conto proprio.

Per Radice di Pop di Massimo Martone:

• Gli Effetti Speciali: quando la Matematica fa da Regista – Ciao a tutti e benvenuti in un nuovo episodio di Radice di Pop! Questa volta esploreremo il confine tra cinema e scienza, per capire come la matematica e la tecnologia danno vita agli effetti speciali. Tutto parte da una domanda: come ha fatto Jack Sparrow a sfuggire a quel mare in tempesta?

Per le News:

• Come comparve la vita sulla Terra? – La comparsa della vita sulla Terra è sempre stata molto misteriosa. Ora, un nuovo studio di Robert G. Endres dell’Imperial College London dimostra che… è ancora più enigmatica di quanto pensassimo.

Per Diario di un matematico non praticante di Maurizio Codogno:

• Perché l’algebra? – Il tema di oggi è il motivo per cui si usa l’algebra (nel senso di operazioni aritmetiche a scuola, non in quello teorico da Galois in poi): per evitare di doversi inventare ogni volta un procedimento nuovo.
• Risposte e domande – Il tema di oggi è il delicato rapporto tra risposte e domande.

I Rudi Mathematici  sono oramai di casa qui su MaddMaths! e per questo mese ci deliziano a modo loro così:

• Quick & Dirty – Triangoli – Ma, è uno “sporco e veloce” così veloce che l’esposizione dura a malapena una riga, quindi descriverlo è cosa controproducente. Dato un triangolo generico, bisogna trovare un certo n. Provare per credere.
• Problemi di Le Scienze – Il tempo delle mele – Il titolo lo abbiamo rubato a un film adolescenziale degli Anni Ottanta, roba che solo i boomer riusciranno a capire la citazione. È il solito rinvio alla soluzione del problema comparso a Ottobre su Le Scienze: e le mele ci sono davvero, dentro delle scatole. La parte interessante del problema sta tutta nel fatto che è meglio giocare in una squadra che da soli.
• RM322, Novembre 2025, è in linea – Anche stavolta, miracolosamente, siamo riusciti a lanciare in rete un numero di RM prima della data fatidica del 14° giorno, e per noi è già una bella conquista. In realtà mentre scriviamo queste righe il post non è ancora uscito, ma siamo fiducioso che riuscirà a farlo. È un numero abbastanza voluminoso, che spazia da CERN all’Alhambra, perggio di un’agenzia viaggi.

Per La Lente Matematica di Marco Menale:

• L’attenzione ai tempi dei social: un inevitabile declino – Siamo su uno dei social. C’è un post che cattura la nostra attenzione. Pochi istanti e ne arriva un altro, e un altro ancora. Quanto può reggere l’attenzione Un modello matematico descrive proprio questo fenomeno, in particolare sui social. Ebbene, pare che sia inevitabile il declino dell’attenzione all’aumentare di video, post, immagini e gattini vari.
• Quando perdere conviene: il paradosso di Parrondo – Ci sono due giochi. Sapete per certo che alla lunga risultereste perdenti a entrambi. Sareste disposti a giocare a una qualche alternanza dei due? È il paradosso di Parrondo. La combinazione di strategie singolarmente perdente può avere un risultato…vincente!
• Diversità di opinioni per una società meno polarizzata – Quanto tempo impiegate durante una discussione sui social prima di finire in uno scontro tra opinioni opposte? E sembra così su ogni tema. Ma allora non può esserci più dialogo? Un recente modello matematico descrive la dinamica delle opinioni su reti eterogenee, tenendo conto del ruolo degli hub, gli influencer in pratica. Ebbene, è nella loro diversità di opinioni che si nasconde il segreto del dialogo.

Sta per scendere il sipario sul Carnevale della Matematica #191, a tema Matematica e strategie. Ci auguriamo che vi siate divertiti tra i tanti contenuti, ognuno con la sua startegia, ovviamente. E chissà quale strategia metterete in campo in vista del prossimo anno, dato che mancano pochi giorni, oramai, al 2026. Anzi, prima ancora, ci sarà la strategia dei regali di natale, con il rischio di sprofondare negli odiatissimi calzini degli zii. Vabbè, siamo davvero alla fine. Seguite il calendario matematto per essere aggiornati sul prossimo carnevale, tanto per ripassare da queste parti la strategia è abbastanza nota.

Au Revoir!

Marco Menale