La ricerca operativa è una branca della matematica applicata che, con i suoi problemi di ottimizzazione, si presta molto bene per progettare attività diverse rivolte a piccoli e grandi, così da introdurli alla potenza dell’astrazione e della modellizzazione matematica e alla creatività che richiede lo sviluppo di un algoritmo risolutivo. Esempi di queste attività sono i laboratori proposti da AmbienteParco a Brescia dal 2016. Ce ne parla in dettaglio la consulente scientifica e ideatrice dei prototipi Valentina Morandi, ricercatrice junior presso il Dipartimento di Economia e Management dell’Università degli Studi di Brescia.

Da alcuni anni mi occupo di ricerca operativa presso l’Università degli Studi di Brescia. La mia disciplina è una parte della matematica che si occupa di studiare come prendere decisioni ottimali in contesti reali molto complessi: dai trasporti all’energia, dalla logistica alla gestione delle risorse. Il suo lato più affascinante è che unisce rigore con creatività e astrazione con concretezza. Nonostante la sua importanza a livello industriale e sociale, questa disciplina è tuttavia poco studiata nelle scuole superiori. Quindi, a un certo punto della mia carriera, ho sentito il bisogno di portare al di fuori delle “mura accademiche” questo modo di pensare, per far vedere che la matematica può essere sperimentata, toccata e, perché no, anche giocata. Così sono nati, nel 2016, i “laboratori per ottimizzatori in erba” in collaborazione con AmbienteParco.

AmbienteParco

Logo di AmbienteParco

AmbienteParco è un’impresa sociale e science center dedicato alla sostenibilità ambientale che si trova nel cuore di Brescia. Lì la scienza si racconta con esperienze dirette, installazioni e laboratori interattivi. Quando abbiamo iniziato a lavorare insieme, l’obiettivo è stato chiaro fin da subito: volevamo rendere tangibili concetti come l’ottimizzazione, l’efficienza e le tecniche per fare un uso razionale delle risorse. Per far ciò, AmbienteParco ha portato la propria esperienza nella comunicazione e nella progettazione di laboratori interattivi, mentre io le mie competenze sui modelli matematici. Insieme, volevamo trasformare alcuni temi propri della Ricerca Operativa in gioco.

Ogni anno testiamo i giochi durante la Notte dei Ricercatori, dove studenti, famiglie e insegnanti possono provare in prima persona cosa significa “pensare da ottimizzatore”. Davanti a un problema con risorse limitate, i partecipanti devono scegliere come agire per ottenere il miglior risultato possibile. Ogni decisione rappresenta una variabile, ogni limite realistico un vincolo da soddisfare. Si tratta di matematica vissuta come esperienza. La sfida non è “fare conti”, bensì leggere i dati, costruire una strategia e immaginare soluzioni. È sorprendente vedere come anche i più piccoli, una volta dentro il gioco, comincino spontaneamente a formulare modelli: “Se metto in questo posto una stazione, collego più quartieri, ma spendo di più. Se la sposto, copro meno area ma risparmio”: è già pensiero matematico applicato.

Un aspetto fondamentale del lavoro con AmbienteParco è anche l’usabilità. Tradurre un modello di ottimizzazione in un gioco significa bilanciare precisione e accessibilità: se il problema è troppo tecnico, diventa un esercizio; se è troppo semplice, perde valore educativo. Costruiamo perciò più livelli di difficoltà: regole base per le scuole medie e varianti più analitiche per studenti delle superiori e adulti. In ogni caso, l’esperienza è concreta. I partecipanti muovono pedine, scelgono collegamenti, discutono, confrontano risultati. Dietro ogni tabellone colorato si nasconde un problema di ricerca operativa, ma nessuno lo percepisce come astratto.

I laboratori per ottimizzatori in erba

Il primo prototipo di gioco risale al 2016. Si trattava di un tabellone sull’ottimizzazione del carico delle merci sui camion, basato sul ben noto problema dello zaino. Era un progetto rudimentale, fatto con una bilancia pesa-valigie, scatole per calze, sale grosso per simulare il peso delle merci e tanta, tantissima immaginazione. Nonostante ciò, molte persone si sono incuriosite e messe alla prova, cercando di capire, a fronte di una soluzione non ottimale, come avrebbero potuto migliorarla.

Nel 2018 abbiamo proposto un gioco elettronico sulla mobilità multimodale a Brescia. L’obiettivo era spiegare l’ottimizzazione multi-obiettivo (tempo di viaggio, costo ed emissioni) nella scelta dei mezzi pubblici.

Gioco sulla multi-modalità nei trasporti urbani

Nel 2023 sono nati due altri prototipi: uno sull’ottimizzazione dei percorsi turistici nella città di Brescia e uno sugli investimenti ecologici. Con questi due giochi è possibile spiegare l’impatto di una combinazione di scelte (siano esse attrazioni turistiche da visitare o miglioramenti ecologici casalinghi) quando l’ammontare di risorse a disposizione è limitato. 

Nel 2024, con l’occasione dell’inizio dei lavori per una linea tramviaria nella città di Brescia (che ha già una linea di metropolitana al suo attivo), abbiamo poi voluto proporre un nuovo prototipo di gioco che mostrasse un modello complesso per la pianificazione di ampliamenti di una rete di trasporto pubblico. Il punto di partenza è semplice: date le infrastrutture esistenti e una serie di potenziali linee da costruire, bisogna scegliere quali di queste implementare al fine di servire più viaggiatori possibili. Ogni linea costa, ogni quartiere ha una popolazione, e il budget è limitato: è un classico problema di network design trasformato in attività ludica. Per realizzarlo, basta una mappa semplificata della città, divisa in zone rappresentate da un simbolo giallo.

La costruzione del gioco di network design

Ogni zona rappresenta un quartiere con una certa popolazione. Le linee rosse e blu sono linee già esistenti, mentre le altre sono linee che potremmo voler costruire. I giocatori, a cui vengono dati un budget iniziale e uno schema con i costi per ogni futuribile linea, devono decidere quali. Ogni tratto scelto “accende” una connessione e fa crescere la rete. Alla fine, si calcola quanta popolazione è raggiunta dalle linee costruite e quanto è stato speso. Alcuni cercano di costruire linee lunghe che attraversano tutta la mappa; altri preferiscono una combinazione di piccole reti locali più economiche.

In tutti i prototipi, dopo alcune partite i partecipanti capiscono che ogni strategia può essere formalizzata, perché ci sono una funzione obiettivo da massimizzare e dei vincoli da rispettare: è la matematica che entra naturalmente in gioco. Durante le sessioni di prova, gli studenti spesso chiedono se esiste “la soluzione perfetta”. È l’occasione per spiegare che le persone che fanno matematica chiamano ottimo proprio quella configurazione ideale che bilancia costi e benefici, ma che, tuttavia, nei problemi reali, le soluzioni perfette non esistono quasi mai. Cosa si fa allora? Si cercano soluzioni buone, sostenibili e adattabili. In questo modo il gioco diventa anche un laboratorio di pensiero critico. I giocatori ragionano infatti su cosa significa “migliore”, su come cambiano le scelte se varia il budget o se cresce la domanda. In breve, imparano cosa vuol dire costruire un modello matematico del mondo.

Oltre ogni mossa

Per saperne di più sui prototipi e sul materiale informatico e grafico per realizzarlo nella vostra città, potete consultare il repository pubblico del progetto.

Guardando i risultati di questi ultimi anni, mi sono convinta che costruire giochi sia uno dei modi più efficaci per insegnare matematica applicata. Non si tratta di “divertire”, ma di far vivere la logica della scelta. La ricerca operativa offre un linguaggio potente per descrivere i problemi del mondo; il gioco li rende visibili, concreti e condivisi. Se riusciamo a trasmettere ai ragazzi che dietro una buona decisione c’è sempre un modello ben formulato, allora la matematica smette di essere astratta e torna a essere ciò che è sempre stata: un modo per capire, e migliorare, la realtà.

L’autrice

Valentina Morandi è ricercatrice junior in Ricerca Operativa presso il Dipartimento di Economia e Management dell’Università degli Studi di Brescia. Studia modelli e algoritmi di ottimizzazione con focus su equità e assegnazione del traffico, trasporti on-demand, integrazione passeggeri-merci e gestione dei flussi pedonali. Collabora con l’industria come coordinatrice scientifica del Dipartimento Data Analytics & AI di Multiprotexion, un’azienda di sorveglianza remota. Collabora con AmbienteParco come consulente scientifico e ideatrice dei prototipi. Fa parte del Centro Nazionale MOST sulla mobilità sostenibile, con ruolo di ricercatrice. Vincitrice del premio EUREGIO Young Researcher 2019. È stata tesoriera per AIROYoung dal 2018 al 2021 e fa parte del Direttivo AIRO.

Alice Raffaele