Carnevale numero 68. Un numero molto impegnativo, se non fosse altro per le reminiscenze dovute al fatidico anno del secolo scorso. Per cui definire questo Carnevale come “sessantottesco” vorrebbe dire colorarlo di una valenza politica e nostalgica del tutto impropria per i modesti scopi che ci prefiggiamo con questa iniziativa. E dire che di 68 importanti nella storia ce ne sono stati molti altri: nel primo 68 dell’era cristiana pare sia stato scritto il Vangelo secondo Marco, in quello del XIX secolo nasce Edgar Lee Masters e muore Kit Carson, e addirittura nel 1768 si ricorda l’invenzione a Napoli del “Gattò di patate” (grazie Stefano Pisani per l’informazione ineludibile). Come al solito è il punto di vista che rende un avvenimento o l’altro importante e, in un certo senso, il passato cambia con il cambiare del modo in cui viene percepito (ma il Gattò di patate non verrà dimenticato, statene certi, un piatto che potremmo d’ora in poi definire il più propriamente sessantottesco).

Ma vediamo il 68 nella matematica. Intanto non dimentichiamo che è il sedicesimo numero di Perrin, ossia dato dalla successione per ricorrenza definita da P(n)=P(n-2)+P(n-3), che ha come primi tre valori 3, 0, 2. Inoltre, è questa è veramente una ghiotta notizia, è il più grande numero pari conosciuto che sia somma esattamente di due coppie di primi, ossia 68=7+61=31+37. Tutti gli altri numeri pari esaminati fino ad ora (e ci stiamo lavorando anche mentre scriviamo queste righe) sono infatti somme di tre o più coppie di primi (Congettura di Goldbach forte, la conoscete?). Stranissimo, vero?

E poi che dire? Va bene, è difettivo, poiché la somma dei suoi divisori 1, 2, 4, 17 e 34 è uguale a 58<68. Ma la cosa da non dimenticare, quella a cui penserete per il resto della giornata, è che è un numero felice, ossia sommando ripetutamente i quadrati delle sue cifre si ottiene 1:

\(68\to 6^2+8^2=100 \to 1^2+0^2+0^2=1\)

C’è di che esserne veramente felici. Curiosità scientifica: è il numero atomico dell’Erbio (sembra un nome inventato vero?).

Ma stiamo perdendo tempo, c’è da presentare il tema di questo Carnevale. Ponendo x=il tema di questo Carnevale, allora abbiamo che: x è denaro, x dà consiglio, x doma ogni cosa, la lontananza sai è come x (no, questa no, è sbagliata). Stiamo parlando ovviamente di sua maestà il Tempo, ma non nel senso meteorologico, bensì nel senso più precipuo di dimensione che permette di concepire e collocare lo scorrere degli eventi, sia nel senso fisico che in quello psicologico. Bella definizione, ma in pratica non molto chiarificatrice. Come diceva Sant’Agostino “Io so che cosa è x, ma quando me lo chiedono non so spiegarlo.” (da notare che questa frase funziona con parecchie altre scelte di x oltre a x=il tempo). E chi siamo noi per fare meglio di Agostino? Fermiamoci qui, prima di perdere altro tempo e passiamo a presentare i post di questo Carnevale della Matematica #68, partendo da quello dedicati al tema proposto.

Partiamo dal blog di Spartaco Mencaroni, Il coniglio mannaro, che ci propone un racconto in cui troviamo l’autore e il suo fido Coniglio, in compagnia di un capitano coraggioso e talmente ossessionato dalla sua follia da voler raggiungere le sinistre e leggendarie Terre Matte. È una ricerca, la sua, che ha a che fare con il tempo, che in questa storia diventa un elemento relativo, bizzarro e imprevedibile, capace di intrecciare il presente e il passato, avvolgendoli come due spirali, due rotte lossodromiche che convergono verso un unico, inafferrabile istante da cui tutto dipende. Ecco il racconto: Maddlands. (su cui noi di Maddmaths! proclamiamo la sovranità sin da ora…).

Il tema è ricco di suggestioni narrative. Su Maddmaths! ospitiamo infatti uno stupendo racconto di Diego Altobelli, Revolutionine, in cui si parla dei Beatles, della morte, dell’adolescenza, e di come il tempo della nostra percezione sia spesso così irregolare nel suo scorrere. La splendida illustrazione a corredo della storia è stata realizzata da Emanuele Rosso. Sempre di Diego Altobelli, che evidentemente sconta una sua personale ossessione per il Tempo (ma non fino a dire che questo Carnevale sia stato organizzato al solo scopo di obbligarlo a ripubblicare un suo bel racconto di qualche tempo fa), in passato Maddmaths! ha ospitato due altri testi che ruotavano sempre intorno all’idea del Tempo: Viaggi nel tempo istruzioni per l’uso, e IL GIORNO IN CUI VIAGGIAMMO PIU’ VELOCI DELLA LUCE (gli alieni parlarono in francese e ci dissero scemi).

Dioniso su Il Blogghetto, ci propone il suo brano Vortex Temporum, Gérard Grisey e la musica spettrale. Vortex Temporum… Uhm, il latino non è mai stato il mio forte, ma mi pare che significhi vortice di tempi. Ma che cos’è? Il rimescolamento temporale che si produce nei dintorni di un buco nero? O forse no? Scopriamolo insieme.

Ma i contributi a tema questa volta sono proprio tanti. Il Sig. Tacchino, alias Alessandro Aquilano, sul suo blog Taccuino 22, ha pubblicato un post che qualcosa con il tempo c’entra e che contiene addirittura un paio di numeri con la virgola che più matematica di così non si può. Si tratta di Una questione di unità di misura.

Mauro Merlotti, sul suo Zibaldone Scientifico, ha scritto il post Colosseo e stadi ergodici, dove invero la parola tempo non appare, ma il tempo c’è per ben due motivi: il primo perché mostra come gli antichi romani riuscissero a progettare e realizzare strutture come il Colosseo molti secoli or sono, ed il secondo che vede il tempo, non come distanza temporale, ma per il modo in cui evolve un processo statistico.

Sempre a tema, Gianluigi Filippelli su DropSea ci propone due post molto interessanti. Il teorema del ritorno di Poincaré: esiste una probabilità non nulla che un qualunque sistema fisico ritornerà prima o poi in una delle sue posizioni precedenti, ad esempio quella iniziale. Questo teorema è stato scoperto da Poincaré nel suo famoso articolo sul moto dei 3 corpi. E poi Il paradosso quantistico di Zenone: intuito da Alan Turing negli anni Cinquanta del XX secolo, recita più o meno così: “Gli assiomi standard della meccanica quantistica implicano che nel limite di osservazioni continue un sistema quantistico non può evolvere”. La parte interessante sta nel fatto che questo risultato, apparentemente paradossale e successivamente formalizzato matematicamente, è stato anche dimostrato sperimentalmente, passando allo status di effetto!

Jean Manuel Morales, nel suo blog Con le mele | e con le pere, ci propone anche lui un testo narrativo legato al tema del tempo. In Corporazione CLM, in un immaginario futuro il blog Con le mele ha salvato il Mondo! Scritto in forma autobiografica, con arguzie e facezie, l’Autore ricorda gli esordi del blog e la nascita di un post in particolare. Questo.

Popinga, nel blog eponimo, presenta una delle sue dissertazioni molto pertinenti La freccia del Tempo. Newton, vedeva il tempo muoversi inesorabilmente, linearmente, in avanti, come una freccia. Boltzmann sarà di diverso avviso.

Sempre in tema (ma come mai tanti contributi a tema, direte voi?) Maurizio Codogno su Il Post ci parla di Tramonti e albe: una poco nota conseguenza delle leggi di Keplero è che il solstizio d’inverno non è il giorno in cui il sole sorge più tardi e tramonta più presto. Lo sapevate?

Chiudiamo la parte sul tema del Tempo con il video dello scrittore Marco Lodoli e della matematica Alessandra Celletti che parlano del Tempo (per la serie Maddmaths! Racconta, lo scorso anno presso la libreria assaggi di Roma) e una novità: un Fantamatematica di Stefano Pisani su Il viaggio nel Tempo, in cui scopriamo che il viaggio nel tempo può essere verso il passato o verso il futuro, ma non è, ad oggi, consentito il viaggio verso il trapassato prossimo, troppo complicato da coniugare con le attuali tecnologie.

__________TEMPO SCADUTO_________________________

E passiamo con gli altri, non meno interessanti contributi. E partiamo da Roberto Zanasi che sul suo blog Gli studenti di oggi ci parla dei Pregiudizi concettuali, ovvero Newton si ribalta nella tomba: «Sapete come funzionano i satelliti geostazionari?». «Sono fermi». «Bé, diciamo che sono fermi rispetto a un osservatore che si trova sulla terra, in realtà ruotano insieme alla terra». «No, no, prof, io volevo dire che sono proprio fermi». (continua…).

Ripigliamoci dallo scoramento andando su l’UNCLEPETROS BLOG di Pietro Vitelli. Com’era la matematica ricreativa alla fine dell’ 800? Quali erano i problemi conosciuti e cosa veniva proposto di nuovo? Un non troppo conosciuto William Walter Rouse Ball ci illustra nei dettagli il tutto, attraverso il suo “Mathematical Recreations and Essays” (1892), diventato in seguito una pietra miliare, e giunto alla 14° edizione. In Palla 15 e il principio dei cassetti, scopriamo invece un interessante problema sulle ripartizioni di gruppi e sul principio dei cassetti. AAA soluzione cercasi.

Su Science4Fun, scopriamo come sono legati la teoria dei grafi ed il blocco schermo degli smartphone.

Invece Leonardo Petrillo, ci propone, sul blog Al Tamburo Riparato, un breve contributo incentrato su un particolare teorema geometrico relativo ai poligoni reticolari: il teorema di Pick.

È arrivato il momento di Annarita Ruberto, sul suo sito Matem@ticaMente che ci propone una serie sorprendente di contributi notevoli:

– L’Area Del Cerchio In Una Visualizzazione Animata

– L’Epicicloide, Un’altra Curva Roulette

– Un’Altra Utile Animazione Sull’Area Del Cerchio

– Matematica e Fiction: Un Database Di Risorse

– The First Six Books of The Elements of Euclid (1847): Un Capolavoro di Matematica e Arte

– Retta di Eulero con Applet di GeoGebra

– La Curva Di Koch, Un Elegante Frattale

– Area Dell’Aquilone Con Applet:

A seguire ritroviamo Gianluigi Filippelli, che ci propone un dittico più o meno leggero ispirato a famoso testo “Metodi matematici della meccanica classica” di Vladimir Arnold: Il pendolo adiabatico: definizione e disegno degli invarianti adiabatici. Rappresentazione hamiltoniana: definizione e rappresentazione grafica della funzione hamiltoniana. In realtà con il post dell’eterno ritorno faceva un trittico, ma si sa, “tutto père quaggiù”, come diceva il poeta (Foscolo? Monti?).

E non finisce qui. Per Scienza e fumetti un articolo sempre di Gianluigi, in collaborazione con Maria-Angela Silleni, apparso su Lo Spazio Bianco su Feynman di Ottaviani e Myrick: la fisica come non l’avete mai vista.

E passiamo ai contributi di Mariano Tomatis. Cominciamo con Il disegno più grande del mondo: quattro passi tra Mente e Cuore. L’ufologia divenne una scienza quando Aimé Michel vi introdusse l’uso della geometria per studiare gli avvistamenti di dischi volanti. Ecco la rocambolesca storia di chi traccia righe sulle mappe geografiche, da Jean Cocteau ai giorni nostri. A seguire, un altro avvincente mistero: 50 anni dalla morte di JFK: fu davvero “magica” quella pallottola? Nel cinquantenario dell’assassinio di John Kennedy, un’analisi matematica della più famigerata pallottola del XX secolo: la “pallottola magica”, in grado di provocare numerose ferite sul corpo del Presidente e del Governatore del Texas.

Chiudiamo con Gli infiniti livelli del labirinto frattale: si può uscire da un labirinto con infiniti livelli di profondità? La risposta è affermativa! E tu, riuscirai a trovare la via d’uscita dal diabolico labirinto frattale creato dal matematico argentino Adrián Paenza?

Torniamo a Jean Manuel Morales, nel suo blog Con le mele | e con le pere. Abbiamo altri due contributi.

Idee stilizzate, divagazioni sulle rappresentazioni di idee come immagini, e vari esempi. La deduzione e la detrazione fiscale. L’ambiguità dei simboli. Il riciclo dei simboli caricandoli di significati diversi (es una lettera Z usata anche come lettera N) con costruzione di tre cubi ciascuno con un paio di scritte intrecciate tra loro. Infine, rappresentazione di un noto insieme di parole, lasciato come enigma da identificare.

Una torre a strati. descrizione neutra di GiovedìScienza. Assistendo ad uno degli incontri, da un elemento scenico del palco, è nata l’idea per il problema.

Maurizio Codogno non si smentisce, anche questa volta una produzione copiosa. Sulle Notiziole di .mau. ci sono i soliti quizzini della domenica: Quaterna ripetuta; Per la strada, andando a Camogli; Niente scale reali; Undivisione. Una sola recensione, The Math Entertainer – un libro “storico” di problemi matematici, del 1959, ma che sconsiglia vivamente; e un post un po’ tangenziale, “notizie”, dove si vede come per uno dei maggiori quotidiani italiani il fatto che una simulazione dia un certo risultato cambi tutte le prospettive possibili. Infine l’autorecensione del suo ebook: Che ci hai 99 centesimi da buttar via?

Sul blog di Maurizio su Il Post c’è roba un po’ più cicciosa (si fa per dire, ma così sostiene l’autore).

– Tavola periodica dei matematici – Un modo divertente per raccogliere i più grandi matematici della storia.

– Costruttivismo e radice quadrata di due – La maggior parte dei matematici non ha problemi ad accettare le dimostrazioni per assurdo. Ma c’è chi non è d’accordo; a costoro tocca però lavorare parecchio e inventarsi nuove idee.

– Schizzare verso l’alto – Quando si mettono dei numeri in un articolo, spesso conviene eseguire le operazioni relative…

– Mathigon.org [Pillole] – un sito interattivo per la divulgazione matematica

– Numeri fatidici – una proprietà davvero peculiare di alcuni numeri… che ha portato un gruppo di studenti a stabilire un nuovo record

E passiamo ai sempiterni Rudi matematici (aggettivazione in tono con la tematica). Abbiamo un classico che ha fatto veramente divertire tutti, con la scimmia in bilico sulla carrucola. Poi c’è il compleanno di Lizzy Scott, tutto incentrato sui luoghi comuni e su quanto sia facile sfatarli, ma difficile distruggerli, e Onyx, un gioco poco giocabile e molto complicato.

Segue la spiegazione del Capo su come far quadrare i bilanci (ed il motivo per cui i nostri non quadrano mai) e chiudiamo con i Rudi con Il solito post di soluzione del problema del mese.

Abbiamo finito?? Noooo! C’è Paolo Alessandrini, alias Mr. Palomar, che per la serie “Parole informatiche”, ci parla dell’origine del termine “blog”. Questa volta si è cercato di capire cosa c’entra con la moderna blogosfera un pezzo di legno gettato in mare da un marinaio inglese del Cinquecento. E poi un piccolo divertimento su alcuni paradossi logici legati alle recenti vicissitudini della politica italiana: Porcelli e paradossi.

Chiudiamo come se niente fosse con alcuni contributi di Maddmaths!. Cosa spinge un fumettista come Leo Ortolani a confrontarsi con gli interrogativi della Scienza? Probabilmente non lo sapremo mai, ma gli abbiamo chiesto perché ha fatto “Misterius – Speciale Scienza”. E sapete cosa ha risposto? Intervista di Roberto Natalini: “Perché l’ho fatto?” – Leo Ortolani ci racconta perché ha scritto Misterius

Il cerchio si stringe intorno ai primi “gemelli”Esistono infiniti primi gemelli, cioè che distano fra loro al massimo “2”? Finora questo è risultato vero per “70 milioni” e, di recente, per “600”: il cerchio si stringe, di Alessandro Zaccagnini.

Lo Heidelberg Laureate Forum: dove i pulcini incontrano i CampioniI consigli ai giovani matematici di Sir Atiya, la “lezione Houdini” di McMullen, e tanto altro, nel reportage dall’Hlf, il forum in cui giovani matematici passeggiano e chiacchierano con medaglie Fields, premi Abel e premi Turing, di Leandro Arosio

“Come posso fare a sapere se sono bravo in matematica?”Uno studente di scuola superiore ha posto questo quesito a Cathy O’Neil, autrice del sito Math Babe, senior data scientist al Johnson Research Labs e già senior staff member nel programma HCSSiM 2012. Traduzione a cura di Stefano Pisani.

N come Nonlineare. Continua l’Alfabeto di Corrado Mascia. A chi fa scienza, piacciono le spiegazioni semplici. E quando si scrivono equazioni, c’è poco di più semplice di una regola di proporzionalità.

DidaMadd la nuova rubrica di argomento didattico di Maddmaths! a cura di Erasmo Modica: L’evoluzione temporale di una coltura batterica.

Difficoltà in matematica: la diagnosi di ‘atteggiamento negativo’ Un articolo di Rosetta Zan, del Dipartimento di matematica dell’Università di Pisa e presidente della CIIM-UMI, sulla diagnosi di “atteggiamento negativo” nei confronti della matematica, che può costituire un punto di partenza per un intervento mirato, invece che la rinuncia a intervenire.

Focus: I 300 anni della Legge dei Grandi Numeri È forse la più nota e citata – spesso a sproposito – tra le leggi della probabilità. Festeggiamola con Marco Isopi, professore di probabilità presso la Sapienza Università di Roma.

E non potevamo chiudere il carnevale senza ricordare una persona per cui il tempo non passa mai. Il 12 dicembre scorso Emma Castelnuovo ha compiuto 100 anni! L’abbiamo ricordata su Maddmaths! pubblicando l’audio inedito dell’intervista “La fantasia e la memoria” apparsa su Lettera Matematica Pristem nel 2004.

Il tempo fugge e noi ci fermiamo qui. Il Carnevale ritorna il 14 gennaio 2014 su Matem@ticaMente il sito di Annarita Ruberto. Il tema sarà: “Macchine matematiche antiche e moderne”.

Le figure presenti nell’articolo sono state selezionate dal sofisticato algoritmo di ricerca multimediale Zip War Airganon. 

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths! e Comics&Science.