Come far funzionare l'insegnamento della matematica

On November 1, 2011

Sol Garfunkel, direttore del Consortium for Mathematics and Its Applications, e David Mumford, medaglia Fields, professore emerito di matematica alla Brown University, hanno posto un paio di mesi fa sulle pagine del New York Times, il problema di cosa fare per migliorare l'insegnamento della matematica nelle scuole superiori americane. Il loro intervento, ignorato dalla mezzi di comunicazioni italiani, è stato ripreso in seguito da Le Monde e dal sito del CNRS francese Images des Mathématiques. La ricetta che propongono è abbastanza rivoluzionaria, e non siamo nemmeno sicuri che sia effettivamente fattibile nei termini da loro proposti. Ma ci sembra un approccio stimolante e concreto da cui partire per cominciare a ripensare tutta la didattica della matematica.

di SOL GARFUNKEL e DAVID MUMFORD

C'è un allarme diffuso negli Stati Uniti sulla condizione dell'insegnamento della matematica. Questo allarme può essere ricondotto all'analisi dei risultati piuttosto scarsi degli studenti americani in vari test internazionali (PISA), ed è ora incorporato nella legge “Nessuno resti indietro” introdotta da George W. Bush, che richiede agli studenti della scuola pubblica di sostenere dei test standardizzati a partire dal 2014 e penalizza le scuole e gli insegnanti nel caso in cui questo non avvenga.

Tutta questa preoccupazione, tuttavia, è basata sull'ipotesi che ci sia un unico corpus ben determinato di conoscenze matematiche che ognuno dovrebbe avere per essere preparato a svolgere un mestiere del XXIesimo secolo. Questa ipotesi è sbagliata. La verità è che ci sono diversi insiemi di conoscenze matematiche che sono utili per affrontare diversi mestieri, e che l'insegnamento della matematica dovrebbe cambiare per rispecchiare questo fatto.

Oggi, le scuole superiori americane offrono un successione composta da algebra, geometria, un altro po' di algebra, gli inizi dell'analisi matematica e poi l'analisi vera e propria (o una versione “riformata”in cui questi argomenti sono mescolati). Questo è stato codificato dal Curriculum Comune Statale di Base, recentemente adottato da più di 40 stati. Questo curriculum è altamente astratto, e semplicemente non è il modo migliore per preparare la maggior parte degli studenti delle superiori alla loro vita futura. Per esempio, quando mai capita a un adulto di trovarsi in una situazione in cui si debba risolvere un'equazione quadratica? O gli serva di sapere che cosa sia un “gruppo di trasformazioni” o un “numero complesso”? Certamente per i matematici professionisti, i fisici o gli ingegneri è necessario sapere tutto questo, ma per la maggior parte dei cittadini sarebbe meglio studiare come si stabilisce il costo dei mutui, come si programma un computer e come si devono leggere i risultati statistici di un esame medico.

Un programma di matematica che si incentrasse sui problemi della vita reale, potrebbe ancora far conoscere agli studenti gli strumenti astratti della matematica, e in particolare la manipolazione di quantità incognite. Ma c'è una differenza abissale tra l'insegnare la matematica “pura”, al di fuori di ogni contesto, e insegnare alcuni problemi rilevanti che porteranno gli studenti ad apprezzare come una formula matematica possa modellare e chiarire le situazioni del mondo reale. Il primo metodo è quello seguito dai corsi di algebra attuali, che introducono la misteriosa variabile x, che molti studenti faticano a capire. Al contrario, un approccio contestuale, come quello usato dagli scienziati, introdurrebbe delle formule come abbreviazioni di quantità semplici – per esempio come nella famosa equazione di Einstein   E=mc^2, dove E sta per l'energia, m per la massa e c per la velocità della luce. Immaginate di sostituire la successione di algebra, geometria e analisi, con una composta da finanza, dati numerici e ingegneria di base. Nel corso di finanza gli studenti imparerebbero la funzione esponenziale, a usare le formule in un foglio di calcolo e a studiare i bilanci finanziari di persone, società e governi. Nel corso di dati numerici, gli studenti metterebbero insieme i propri insiemi di dati e imparerebbero come, in settori diversi come lo sport o la medicina, campioni più grandi diano una migliore stima delle medie. Nel corso di ingegneria di base, gli studenti imparerebbero come funzionano i motori, le onde sonore, i segnali televisivi e i computers. All'inizio, le varie scienze e la matematica sono state scoperte insieme, e anche adesso sarebbe meglio impararle insieme. I tradizionalisti obietteranno che il curriculum di studi attuale insegna una cosa fondamentale come il ragionamento astratto, anche se le capacità specifiche non sono immediatamente utili nella vita quotidiana successiva. Una generazione fa, i tradizionalisti sostenevano anche che studiare il latino, benché non avesse applicazioni pratiche, aiutasse gli studenti a sviluppare delle straordinarie capacità linguistiche. Noi crediamo che studiare matematica applicata, così come studiare lingue vive, fornisca al tempo stesso una conoscenza immediatamente utilizzabile e la capacità di astrazione.

In matematica, quello di cui abbiamo bisogno è di una “alfabetizzazione quantitativa,” ossia l'abilità di fare connessioni quantitative ogni volta che la vita lo richieda (come per esempio quando ci troviamo davanti a risultati medici contrastanti e dobbiamo decidere se sottometterci o meno ad un certo trattamento), e di “modellistica matematica,” ossia l'abilità di passare concretamente dai problemi quotidiani alle loro formulazioni matematiche (come quando decidiamo se è meglio comprare o noleggiare una macchina nuova). I genitori, le commissioni statali per l'insegnamento e le scuole hanno una scelta importante da compiere. La successione tradizionale di argomenti matematici della scuola superiore non è la sola via alla competenza matematica. È vero che il profitto dei nostri studenti, misurato con gli standard tradizionali, è sceso rispetto a quello degli studenti di altri paesi, ma crediamo che il modo migliore per gli Stati Uniti di porsi nella competizione globale sia quello di battersi per l'alfabetizzazione quantitativa di tutti: insegnare argomenti che abbiano senso per tutti gli studenti e possano essere usati nel corso della loro vita.

È attraverso le applicazioni della vita reale che la matematica è emersa nel passato, è fiorita per secoli ed è connessa oggi alla nostra cultura.

Sol Garfunkel è il direttore del Consortium for Mathematics and Its Applications. David Mumford, medaglia Fields, è professore emerito di matematica alla Brown University. L'articolo originale è apparso il 28 agosto 2011 nel New York Times ed è apparso successivamente il 14 settembre 2011 su Le Monde. È stato inoltre pubblicato sul sito Images des Mathématiques nella traduzione di Jean‐Michel Kantor. Tradotto dall'inglese da Roberto Natalini.

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