Il mondo delle tassellazioni del piano è in fermento. Qualche mese fa arrivava la notizia della scoperta di quattro matematici, Craig Kaplan (University of Pittsburgh), David Smith (University of Birmingham), Joseph Myers (Cambridge University), Chaim Goodman-Strauss (University of Arkansas), di un “monotile aperiodico” (anche conosciuto come un einstein, dal tedesco ein stein=una pietra), ossia una singola forma che può essere utilizzata per ricoprire completamente una superficie senza mai creare uno schema ripetuto, una forma, a lungo ricercata, che ricordava un cappello. Per ricoprire il piano, il cappello doveva però anche “specchiarsi” – ossia contemplava l’azione del “ribaltamento” – e quindi, matematicamente, rimaneva aperta la questione se esistesse una forma in grado di fornire una tassellazione aperiodica tramite solo traslazioni e rotazioni. La risposta arriva adesso dal nuovo articolo sempre degli stessi quattro studiosi che hanno mostrato che, modificando i bordi del loro “cappello”, è possibile ottenere degli “Spectres”, monotili aperiodici che sono “strettamente chirali” ossia che riescono a ricoprire una superficie piana senza ripetere mai uno schema e usando solo traslazioni e rotazioni. Congratulazioni!
Qui, per saperne di più.

Here’s a nice image showing the new tiling built from Tile(1,1) on the left, and a modified “Spectre” on the right. (Didn’t want to finish with a hat image in the previous tweet.) pic.twitter.com/55nxKuwRwz

— Craig S. Kaplan (@cs_kaplan) May 30, 2023