Chi non conosce il teorema di Pitagora e i suoi quadrati costruiti sull’ipotenusa e sui cateti di un triangolo rettangolo che, in qualche modo miracoloso, sono in relazione l’uno con l’altro? Stiamo parlando di quello che probabilmente è il teorema più famoso della storia, forse effigie della matematica stessa. Uno di quei retaggi didattici che, negli anni, stentano a dissolversi anche nelle teste dei più refrattari “alla matematica”: il Teorema di Pitagora è una voce quasi indelebile delle biografie scolastiche di praticamente chiunque, che si colloca accanto a capisaldi fondativi della propria memoria a lungo termine come le poesie del Manzoni o i capoluoghi delle Regioni. Non importa che, nel tempo, non lo si sappia più enunciare correttamente citando i giusti termini nel giusto ordine, non importa che si sia persa perfino la nozione di triangolo, che ormai viene associato solo a quello di emergenza dell’auto in panne o a quello fatale delle Bermude, il “Teorema di Pitagora” resterà per sempre un’entità quasi sovrannaturale al fianco di ciascuno di noi, il nostro angelo custode matematico, che continua a guardare con benevolenza anche quelli che, magari, ormai richiamano a fatica le tabelline o confondono i cateti coi cateteri. “Sei nell’anima, e lì ti lascio per sempre”, canterebbe Gianna Nannini, che sicuramente pensava anche al Teorema di Pitagora, quando scrisse quel brano. E proprio a questo teorema che il mondo ha nel suo Dna, due giovani liceali americane, Calcea Johnson e Ne’Kija Jackson della St. Mary’s Academy di New Orleans (scuola superiore il cui slogan è “Non c’è eccellenza senza duro lavoro”), qualche mese fa hanno deciso di dedicare i loro pomeriggi, nel tentativo di… dimostrarlo! Non che non fossero persuase della sua attendibilità, ovviamente, perché il teorema di Pitagora, a riprova della sua capacità di penetrazione nell’immaginario collettivo e nello spirito umano, vanta innumerevoli tentativi (riusciti) di dimostrazione, ed è forse il teorema più dimostrato nella Storia. La chiave scelta dalle due ragazze ha però destato vari plausi, fino al punto di far guadagnare loro, lo scorso 18 marzo, uno spazio all’interno di un meeting regionale dell’American Mathematical Society. Contravvenendo alla posizione del matematico Elisha Loomis, che nel libro The Pythagorean Proposition (che raccoglieva gran parte delle dimostrazioni del teorema affiorate fino ad allora) del 1927 sosteneva che non fosse possibile formulare una dimostrazione di tipo trigonometrico, Calcea e Ne’Kija ne hanno escogitata una mirabilmente ingegnosa. C’è da dire che, dopo gli anni ’30 del secolo scorso, una manciata di “prove trigonometriche” del Teorema ci sono state (come si può vedere, per esempio, sul sito del matematico Alexander Bogomolny), ma questa è la prima volta che una dimostrazione di questo genere proviene da due studentesse, invece che da addetti ai lavori. Quindi Loomis si sbagliava di grosso? Perché era arrivato a una conclusione così perentoria? Perché il Teorema di Pitagora è equivalente all’identità fondamentale della goniometria, che afferma che la somma tra il seno al quadrato di un angolo e il coseno al quadrato dello stesso angolo è pari a 1. Dato che la stragrande maggioranza delle relazioni trigonometriche discenda da questa, sembrava estremamente complicato dimostrare il Teorema di Pitagora con strumenti trigonometrici che fossero “immuni” dall’identità fondamentale: la dimostrazione trigonometrica, per essere effettivamente valida, non avrebbe dovuto usare, ovviamente, qualcosa che dipendesse dal teorema di Pitagora stesso.
Proprio quello che sono riuscite a fare le due ragazze americane. Le studentesse hanno scomodato “solo”: la definizione di seno, il teorema dei seni, la similitudine tra triangoli (che poggia sul V postulato di Euclide) e la somma della serie geometrica – tutti concetti che, per esistere, prescindono dal Teorema di Pitagora. Qui, su Math-Segnale, è possibile godersi una video-spiegazione di questa dimostrazione, nell’attesa che il testo originale, completo, sia magari pubblicato su una rivista scientifica peer-reviewed, se le ragazze (che questa estate si diplomeranno per poi proseguire gli studi, pare, in ingegneria ambientale e biochimica) vorranno sottoporla, come l’American Mathematical Society le ha incoraggiate a fare. Con la benedizione del Teorema di Pitagora che, felice e protettivo, svolazza intorno a loro.