Letture matematiche: Probabilità – un’introduzione con esercizi, Luigi Amedeo Bianchi

da Alberto Saracco | 11 Aprile 2021 | Didattica, Letture Matematiche

Probabilità – un’introduzione con esercizi, di Luigi Amedeo Bianchi, è un testo adatto a tutti, contenente teoria e tanti esercizi. Ce ne parla Alberto Saracco. Recensione scritta e video (diverse tra loro).

Probabilità – un’introduzione con esercizi è il nono volume della collana U-Math, i cui primi tre volumi avevo già recensito qui su MaddMaths! (vol 1, Calcolo Combinatorio – vol 2, Geometria piana per le gare di matematica – vol 3, Teoria dei numeri). Inizio con un disclaimer: sono parte del comitato scientifico della collana e a partire dal volume 12 ne sarò in parte responsabile. Giudicate voi se questo mi mette in conflitto di interessi. In ogni caso, le prime tre recensioni, scritte tre anni fa, mi vedevano ben lontano dal comitato scientifico. Inoltre, ho accettato di far parte del comitato proprio perché ritengo molto valida la collana e sono contento di provare a dare un mio contributo.

Nonostante questo volume si collochi in una collana espressamente dedicata ai giochi matematici, non è un libro per allenarsi a tali giochi. In effetti, nei giochi matematici la probabilità compare solo di sfuggita, come combinatoria. Questo volume vuole proporsi come una introduzione alla probabilità diversa da quelle che si possono trovare: non è un libro divulgativo, in cui la probabilità viene solo raccontata, e non è un manuale di probabilità universitario. Piuttosto, rappresenta un valido strumento per approcciarsi all’argomento, pur senza avere grandi prerequisiti. Tramite questo libro ci si può impadronire delle basi della probabilità.

Il primo capitolo è dedicato alla combinatoria, ovvero alla probabilità vista come “eventi favorevoli su eventi totali”: l’unica probabilità che a volte si vede a scuola o nelle gare matematiche. Ma la probabilità è ben altro. Quindi, si passa velocemente al concetto di spazio degli eventi, così come presentato da Kolmogorov e si cercano modi per definire la probabilità in casi più complessi. Il paradosso di Bertrand (“qual è la probabilità che una corda a caso di un cerchio sia più lunga del raggio del cerchio?”), analizzato nei dettagli, mette in evidenza come sia fondamentale la parte pre-matematica, ovvero il capire cosa si intende per “scegliere a caso”, come fissare una misura di probabilità.

Il quarto capitolo passa alla probabilità vera e propria, ovvero alla probabilità condizionata e alla legge di Bayes: una volta un probabilista mi ha detto “se non c’è almeno una probabilità condizionata, non stai facendo probabilità”. E, davvero, conoscere la probabilità condizionata e la legge di Bayes è fondamentale per capire la scienza e il mondo. Come esseri umani abbiamo una notevole difficoltà ad intuire correttamente concetti di probabilità e, per correggere la nostra intuizione fallace, è fondamentale conoscere la legge di Bayes. A tal proposito, vi consiglio anche il bel video di 3blue1brown sull’argomento

Bianchi tratta la legge di Bayes dal punto di vista delle probabilità (quello classico), delle odds (quello che presenta 3blue1brown nel video sopra) e infine anche delle log-odds, più facili da afferrare per il nostro pensiero additivo.

Concludono il libro un capitolo di esercizi (in aggiunta a quelli che costellano il libro, sotto forma di veri esercizi o di esempi-esercizi) e un capitolo di soluzioni. Resistete però alla tentazione: gli esercizi sono stimolanti (molto spesso tratti da gare matematiche, in stile U Math) e diversificati tra loro; non esercizi ripetitivi utili ad assimilare una tecnica, ma vere e proprie sfide per cercare di imparare davvero gli argomenti. E se alcuni esercizi resisteranno ai vostri sforzi, provate ad affrontarli più volte, anche a distanza di tempo, prima di sbirciare i risultati: solo così sarete pronti ad apprezzare le eleganti soluzioni proposte e ad imparare qualcosa davvero.

La struttura del libro è organizzata molto bene e permette al lettore, partendo quasi da zero, armato di nulla se non di iniziativa e buona volontà per affrontare gli esercizi proposti, di arrivare a comprendere i concetti cardine di probabilità.

Probabilità è un libro scorrevole, che spiega bene concetti complicati, fornendo sfide interessanti, ma non impossibili, anche al neofita. Sicuramente è un ottimo acquisto per chi volesse capire un po’ meglio le basi della probabilità e anche per chi volesse mettersi in gioco provando gli esercizi proposti.