La matematica della democrazia: voti, seggi e Parlamenti da Platone ai giorni nostri, di George Szpiro è un racconto storico dell’evoluzione della matematica della democrazia, dalla scoperta dei primi problemi e paradossi ai giorni nostri. Ce ne parla Alberto Saracco. Recensione scritta e video (diverse tra loro).

George Szpiro è un matematico autore di vari fortunati libri divulgativi, tra cui La congettura di Keplero e L’enigma di Poincaré. La sua scrittura è fluida e coinvolgente e questo suo libro sicuramente merita di essere letto, anche se a mio parere dedica troppo spazio (una settantina di pagine) al prequel della storia, ovvero ai tempi antichi, mostrando vari esempi tratti dalla storia greca (Platone), romana (Plinio il Giovane) e medievale (Llull e Cusano), giusto per introdurre l’argomento. Anche se alla fine della lettura la scelta di Szpiro è giustificabile da esigenze di racconto (prima vengono mostrati i problemi scoperti già nell’antichità e alla fine si arriverà alle soluzioni), la prima parte mi è risultata un po’ noiosa e pesante.

Il contenuto del libro

Nei primi due capitoli ci vengono presentate la Repubblica ideale di Platone e un processo in cui era stato coinvolto Plinio il Giovane. Plinio prova a piegare le votazioni del processo in modo da ottenere il risultato da lui preferito. Non ci riesce, ma nota il problema delle elezioni a maggioranza tra più di due alternative: è possibile manipolare il voto o utilizzare una strategia nascondendo la propria vera preferenza.

Llull e Cusano nel medioevo si occupano di elezioni ecclesiastiche (di una monaca superiore in un convento o del Papa). Si interrogando entrambi sul metodo ottimale di votazione. I loro metodi vengono descritti nei dettagli. I due ecclesiastici si interrogano anche sul fatto se il voto debba essere segreto o palese, giungendo a conclusioni opposte, anche per il fatto che le situazioni indagate sono diverse.

Dal quinto al settimo capitolo arriviamo al Settecento in Francia: Borda, Condorcet e Laplace si interrogano sul giusto metodo di elezione, ovviamente spinti dalle esigenze poste come attualissime dalla Rivoluzione Francese. Borda propone un metodo di elezione a punti, dove ogni elettore mette in ordine dal peggiore al migliore tutti i candidati, assegnando un punto al peggiore, due al penultimo, fino a n punti al migliore, in un’elezione con n candidati. Condorcet critica fortemente tale metodo di assegnazione, che rischia di essere facilmente manipolabile. Mostra inoltre un curioso paradosso, che porta il suo nome e di cui abbiamo già parlato su MaddMaths (ne La lente matematica e in un mio video). Tale paradosso sembra minare la possibilità di stabilire il candidato migliore o preferito in un’elezione. Anche Laplace nota le criticità della proposta di Borda e propone un suo proprio metodo di scelta.

Nell’ottavo capitolo incontriamo Lewis Carroll, in qualità di docente di matematica di Oxford. Anche lui propone un metodo del tutto simile a quello di Borda, ma si scontra in prima persona con gli strani paradossi che ne conseguono in elezioni tenute nel suo Dipartimento.

Nel nono e decimo capitolo vengono abbandonate le elezioni di singoli candidati, per concentrarsi sulla suddivisione delle quote di eletti tra distretti elettorali (o di eletti tra i partiti in un’elezione proporzionale). Il nono capitolo racconta la scoperta di vari paradossi (dell’Alabama, del nuovo Stato, della popolazione) che erano stati scoperti nelle elezioni USA, mentre il decimo affronta le soluzioni proposte dagli accademici di Cornell e Harward per tali problemi.

Infine, dulcis (?) in fundo, nei capitoli 11 e 12 arrivano le brutte notizie: prima Arrow, poi Balinski e Young mostrano come i paradossi trovati nel corso dei secoli siano inevitabili e dimostrano matematicamente l’inesistenza di sistemi elettorali che verifichino certe condizioni, tutte peraltro apparentemente irrinunciabili. I paradossi sono inevitabili, ed ogni sistema elettorale ha dei problemi insiti in esso. Arrow vincerà anche il Nobel per l’Economia, grazie al suo risultato.

L’ultimo capitolo ci presenta alcuni sistemi elettorali moderni, diversi tra loro. Dopotutto non c’è un metodo elettorale migliore degli altri e ogni democrazia ha deciso di adottarne uno diverso. O meglio… almeno per il problema della suddivisione di seggi tra i distretti o di eletti tra i partiti il metodo ideale ci sarebbe, almeno per i matematici: assegnare anche seggi frazionari ai vari distretti e non solo interi. Non sarebbe di difficile applicazione, ma sicuramente è più complicato da far accettare e capire. In attesa di una società più aperta a soluzioni fantasiose da parte dei matematici, teniamoci i nostri sistemi elettorali “fallati”.

Un bel libro

Il libro è molto scorrevole (a parte per i primi capitoli, un po’ lenti) e interessante. L’autore non scende troppo in profondità nella matematica coinvolta, in modo da non spaventare troppo il lettore. Ciò nonostante sono numerosi gli esempi per cercare di chiarire al meglio cosa succede, e ci sono anche varie digressioni matematiche per chiarire i dettagli, senza mai esagerare con i prerequisiti richiesti al lettore. Una bella lettura per chi vuole scoprire come “funziona davvero” la democrazia.

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George Szpiro
La matematica della democrazia. Voti, seggi e Parlamenti da Platone ai giorni nostri
Bollati Boringhieri, 291 pp., 14,00 euro
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