Con il numero di luglio de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantaseiesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema del punto fisso di Brouwer ed è stato scritto da Alessia Cattabriga.

Nel mondo della topologia, disciplina che studia le proprietà degli oggetti matematici che restano invarianti se vengono deformati in modo continuo, il teorema del punto fisso di Brouwer afferma che, indipendentemente da come si allunga, si torce, si deforma
o si modifica un disco (purché non lo si laceri o non lo si incolli), esiste sempre un punto che finisce nella sua posizione originale. Più formalmente, sostiene che ogni funzione continua da un disco in se stesso, in una dimensione arbitraria, ha un punto fisso. Oltre alla sua eleganza matematica, questo teorema ha profonde implicazioni in diverse discipline. Se gli strumenti e i metodi impiegati da Brouwer per dimostrare il suo risultato sono diventati centrali nello sviluppo della topologia, il teorema del punto fisso ha generato un’intera teoria che studia l’esistenza o meno di funzioni aventi punti fissi sotto alcune condizioni, dipendenti dal contesto, e il cui campo di applicazione spazia dall’analisi all’algebra lineare, dall’economia alla logica. Nella teoria dei giochi e in economia, John Nash ha applicato direttamente il teorema di Brouwer per dimostrare l’esistenza degli equilibri di Nash, rivoluzionando la nostra comprensione dell’interazione strategica in scenari competitivi. Gli ingegneri e i fisici si affidano ai teoremi del punto fisso nell’analisi dei sistemi dinamici, mentre gli informatici li utilizzano nella progettazione di algoritmi e nella
teoria della complessità computazionale.

Il teorema del punto fisso di Brouwer è un risultato fondamentale della topologia algebrica con applicazioni in matematica, economia e teoria dei giochi

L’autrice

Alessia Cattabriga, dopo l’insegnamento nelle scuole secondarie, nel gennaio 2016 diventa ricercatrice in geometria presso l’Università di Bologna, dove dal 2019 è professoressa associata. Svolge attività di ricerca sia nell’ambito della didattica della matematica sia in quello della topologia di bassa dimensione; in particolare, si occupa di teoria dei nodi e varietà tridimensionali. È autrice di più di trenta pubblicazioni e ha tenuto conferenze in numerose università italiane e internazionali.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina, alcuni dei volumi cartacei sono acquistabili in quest’altra pagina. 

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing
41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teoremi sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartogs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza nell’analisi topologica dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.