È possibile aumentare la propria probabilità di vincere a “Indovina Chi?” seguendo una strategia matematica ben precisa? Una ricerca recente dell’università di Manchester sembra dare una risposta positiva.

Il gioco, nato nel 1979, mette di fronte due avversari. Ognuno sceglie in segreto un personaggio tra 24 possibili e il compito dell’altro è individuarlo ponendo domande a cui si può rispondere solo con “sì” o “no” – oppure tentando direttamente l’identificazione. Molti giocano seguendo la tecnica della riduzione dei sospettati a un solo volto rimasto sul tabellone, adottando la strategia ottimale piuttosto intuitiva di porre domande “bipartite”. A ogni passo dividono i personaggi rimasti in due gruppi (il più possibile simili per dimensione).

David Stewart, dell’Università di Manchester, insieme ad alcuni colleghi, ha ideato un metodo che prevede domande bipartite che dividano i sospettati in gruppi pari o dispari, a seconda non solo di quanti personaggi restano a noi, ma anche di quanti ne restano all’avversario. Seguendo questa linea, il primo giocatore può arrivare alla vittoria con una probabilità vicina al 65%.

Gli studiosi sono partiti dalle situazioni più semplici – per esempio quando ciascun giocatore ha solo due possibili volti rimasti – lavorando a ritroso sul problema con il metodo dell’induzione matematica, costruendo via via la strategia anche per i casi più complessi. Una scoperta curiosa riguarda i casi in cui il giocatore ha 4, 6 o 10 personaggi rimasti e l’avversario ne ha 4: qui conviene fare domande sbilanciate, che dividano i sospetti in gruppi di 1 e 3. Una scelta rischiosa, ma statisticamente premiante. Come osserva Daniel Jones, dell’Università di Birmingham, “è affascinante che in un gioco che a prima vista sembra dominato dal caso, la matematica riveli strutture e vantaggi reali”.

Non manca un lato quasi “filosofico” della ricerca: Stewart e colleghi hanno esplorato persino l’uso di domande paradossali, costruite in modo da generare una contraddizione logica. Per esempio: “Il tuo personaggio ha i capelli biondi, oppure ha i capelli castani e la risposta a questa domanda è no?”. In certi casi, l’avversario non può rispondere con un semplice sì o no, perché la risposta alla domanda si contraddice, e chi ha posto la domanda ottiene più informazioni del normale. È però un trucco al limite della correttezza, visto che le regole del gioco richiedono risposte binarie chiare.
La ricerca è stata postata su arXiv ed è stato anche creato un gioco online in cui è possibile mettere in pratica la strategia descritta nel loro studio.