Negli scacchi, il cavallo si muove più “velocemente” (un po’ come accadrebbe nella vita reale, diciamo…), per ovvi motivi, dato che il re può spostarsi solo di una casella mentre il cavallo ha un movimento a L più ampio. Ma quanto più velocemente, esattamente, si muove il cavallo? Lo ha calcolato Christian Táfula Santos, dottorando presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Montréal (UdeM), e la sua dimostrazione è stata pubblicata sul server di preprint arXiv.
Táfula Santos ha concluso che il cavallo può raggiungere la sua destinazione in media 24/13, ovvero circa 1,85 volte più velocemente del re. In altre parole, se al cavallo servono circa 13 mosse per raggiungere una determinata casella, al re ne serviranno circa 24 per raggiungere la stessa casella.
L’aspetto interessante di questo lavoro non è però tanto la soluzione, quanto il metodo usato. Táfula Santos si è basato sul lavoro del matematico Askold Khovanskii, che ha descritto come certi insiemi di numeri crescano quando si sommano continuamente numeri dello stesso insieme: in questo modo, Táfula Santos ha creato una sorta di nuovo tipo di cavallo e, sorprendentemente, lo ha collegato alla successione di Fibonacci.
Táfula Santos ha operato in modo da “generalizzare” il il cavallo tradizionale e il suo movimento a “L” arrivando a un “super-cavallo” che si muove di a caselle in una direzione e di b caselle nell’altra, dove a e b sono numeri coprimi (cioè interi che non ammettono divisori comuni diversi da 1 o −1) e la loro somma è dispari. Con a=2 e b=1 so ritrova il cavallo tradizionale.
Con questa estensione, però, il super-cavallo un raggio d’azione più ampio. Per esempio esempio, se a=2 e b=3, il cavallo può muoversi di due caselle in una direzione e di tre nell’altra. In questo caso, il rapporto tra la velocità del cavallo e quella del re è di 90/31, quindi il cavallo è circa 2,9 volte più veloce del re, in media.
“Da qui – ha spiegato Táfula Santos – ha anche senso matematico passare dal generale al particolare e immaginare un ‘Fibocavallo’, ossia con a e b sono numeri di Fibonacci. In questo caso, le velocità risultanti sono collegate dal rapporto aureo — circa 1,618 —il che riflette il comportamento della sequenza di Fibonacci”.
La sua dimostrazione corregge dunque l’intuizione secondo cui, anche se il cavallo può raggiungere alcune caselle due volte più velocemente del re, la sua velocità media non è doppia. Tuttavia, in alcuni percorsi diagonali, il re può quasi tenere il passo, con il cavallo che risulta solo 1,5 volte più veloce, in media. “Il mio progetto di ricerca, però, va oltre la scacchiera”, ha detto Táfula Santos. “Collega diversi rami della matematica, tra cui teoria dei numeri, geometria e combinatoria, e apre prospettive per lo studio di altri oggetti e movimenti in spazi con più di due dimensioni.”
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