Arrivano le prime immagini ad alta risoluzione da Marte. È solo l’inizio del lavoro di Perseverance, il Rover in giro sul pianeta rosso dal 18 febbraio. Lanciato il 30 luglio 2020, è “ammartato” dopo 470 milioni di chilometri.
Ma come scelgono i progettisti il percorso da seguire, considerando che i pianeti si muovono lungo la loro orbita a velocità dell’ordine di 30.000 metri al secondo? Non essendoci distributori di carburante interstellari, come minimizzare i costi rispetto al carico?
Intorno al Sole orbitano 8 pianeti (Plutone è un pianeta nano) su delle traiettorie ellittiche, ognuno con le sue eventuali lune. La legge di gravitazione di Newton consente di scrivere le equazioni di evoluzione del Sistema Solare. Individuate le condizioni iniziali, restano determinati i moti dei pianeti. Possiamo conoscere la posizione occupata da Mercurio il 24 dicembre 3120.
Si sceglie in questo modo l’ellisse di Hohmann come orbita con cui inviare una sonda da un pianeta all’altro. La sonda è messa in orbita circolare intorno al pianeta di partenza. Una prima accelerazione la porta in un’orbita ellittica. Una seconda accelerazione la i spinge in un’orbita circolare intorno al pianeta d’arrivo.
Ma poi arriva il caos. Nel 1989 il matematico francese Jacques Laskar ha dimostrato che il Sistema Solare è caotico, come caotici sono i moti dei pianeti che orbitano intorno al Sole, soprattutto quelli interni: Mercurio, Venere, Terra e Marte. Cosa significa? Nel caso della Terra, un errore sulla posizione iniziale di 15 metri diventa di 150 metri dopo 10 milioni di anni: accettabile date le grandi distanze in questione. Eppure, lo stesso errore diventa di 150 milioni di chilometri, dopo 100 milioni di anni. L’errore è comparabile con la distanza Terra-Sole: la previsione è completamente fallita.
Negli anni 90, Celso Grebogi, Edward Ott e James A. Yorke hanno sviluppato dei modelli per utilizzare la natura caotica dei moti dei pianeti del Sistema Solare per cercare delle traiettorie tali da minimizzare i consumi di carburante, e quindi il denaro da spendere per le missioni spaziali. Nasce la teoria del controllo caotico.
Nella prima metà degli anni Novanta, i fisici Jim Meiss ed Erik Bolt applicano il controllo caotico all’invio di una sonda di rifornimento ad una futura base spaziale sulla Luna. Come risparmiare carburante ed incrementare il carico rispetto ai costi previsti dall’orbita ellittica di Hohmann?
Nell’articolo “Targeting chaotic orbits to the Moon through recurrence“, Meiss e Bolt descrivono numericamente un’orbita che consente di risparmiare carburante. Ma c’è un problema: la sonda arriverebbe sulla luna dopo 10.000 anni! E qui arriva in aiuto il controllo caotico. Sfruttando questo approccio e programmando opportunamente alcune spinte, i due fisici hanno descritto un’orbita costituita da 48 giri intorno alla Terra ed altri 10 intorno alla Luna. In due anni la sonda è sulla Luna risparmiando il 50% di carburante e con un carico incrementato dell’83%. Poi negli ultimi anni sono stati notevolmente ristretti i tempi. Con il controllo ottimo, basato sulle tecniche di controllo caotico, sono state descritte orbite per raggiungere la Luna in circa 2 settimane.
E nel caso di Marte? Perseverance è arrivato sul pianeta rosso con meno di 10 accelerazioni programmate, per un costo di “soli” 2,1 miliardi di dollari, contro i 2,5 della precedente missione. E se in futuro ci torneremo, allestendo una base spaziale e rifornendola, sarà stato anche grazie alla matematica.
[Illustrazione di Luca Manzo]
