Il Giappone è stata una rivelazione di questa coppa del mondo. E torna alla mente dei tifosi la saga di “Holly e Benji”. E la domanda: Ma quanto è lungo il loro campo? Ce ne parlano Marco Menale e Alberto Saracco.

Si è concluso agli ottavi di finale il mondiale di calcio in Qatar del Giappone. I “Samurai Blu” si sono arresi alla Croazia, ma solo ai rigori, dopo l’1-1 dei 120 minuti di gioco. Tuttavia è una delle squadre che più ha sorpreso. Ha superato un girone infernale con Spagna e Germania, riuscendo a battere entrambe per 2-1, partendo sempre da una situazione di svantaggio. E siamo diventati un po’ tutti tifosi del Giappone. Sulle note del coro “Vamos Nippon”, i goal di Doan e le parate di Gonda ci hanno riportati a loro: Holly e Benji. Le falcate infinite, le partite che vedono alternarsi le stagioni e i continui flashback palla al piede, come cantano i Gem boy. E soprattutto è tornata la domanda delle domande: ma quanto è lungo il campo di Holly e Benji?

Facciamo un po’ di conti, assumendo la Terra sferica. La figura 1 è una rappresentazione geometrica della scena di gioco. Ricordiamo che Holly comincia a vedere la porta dalla metà campo (il video in fondo all’articolo per i dettagli). Dunque nel punto $F$, a metà campo, si trova Holly (o meglio gli occhi), mentre in $D$ la traversa della porta difesa da Benji. Con $R$ indichiamo il raggio quadratico medio della Terra, pari a $6371\, km$. Inoltre $h_1$ rappresenta l’altezza di Holly, pari a $1,30\, m$ (parliamo di bambini di 10 anni), e $h_2=2,44\, m$ l’altezza della porta.

 

 

Guardiamo ancora la figura 1. Nel nostro caso, le tangenti alla circonferenza nel punto $G$ approssimano gli archi della stessa circonferenza. Dunque la lunghezza della metà campo, data dall’arco di $\overset\frown{BC}$, è approssimata dalla lunghezza d del segmento $\overline{DF}$. Dal teorema di pitagora:

$$l^2=2Rh+h^2,$$

dove $l$ e $h$ sono i valori $(l_1, h_1)$ e $(l_2, h_2)$.

Tuttavia $h$ è trascurabile rispetto a $R$, essendo molto più piccolo, dunque assumiamo:

$$l^2=2Rh.$$

Troviamo cosi i valori di $l_1$ e $l_2$:

$$\begin{align*} l_1&=\sqrt{2Rh_1}=4070\, m,\\ l_2&=\sqrt{2Rh_2}=5576\, m. \end{align*}$$

E quindi:

$$d=l_1+l_2=9646.$$

Pertanto la lunghezza $L$ dell’intero campo è:

$$L=2d=19292\, m.$$

Ebbene sì, siamo oltre i $19\, km$ di campo. E considerando che un campo regolamentare è lungo in media $105\, m$, allora il campo di Holly e Benji è pari a più di $183$ campi da calcio regolamentari. Ecco perché nell’attraversare la metà campo Holly riesce a ripensare alla sua intera vita.

Nel ragionamento adottato abbiamo fatto delle approssimazioni. Ad esempio non esiste un raggio della terra, essendo questa più uno sferoide. Considerando raggio polare e raggio equatoriale, otteniamo una stima dal basso e una dall’alto per avere un intervallo di variabilità di $L$.

Per la stima dal basso, diciamo $L_{min}$, consideriamo il raggio polare $R=6356\, km$. L’altezza della porta $h_2=1,80\, m$, ossia quella per bambini, e l’altezza di Holly $h_1=1\, m$. Con lo stesso ragionamento, otteniamo:

$$L_{min}=2(\sqrt{ 2Rh_1}+\sqrt{Rh_2})=16,7\, km.$$

Per la stima dall’alto, $L_{max}$, consideriamo il raggio equatoriale $R=6378\, km$. L’altezza della porta $h_2=2,55\, m$ e un Holly più adulto, alto $h_1=1,75\, m$. E così:

$$L_{max}=2(\sqrt{ 2Rh_1}+\sqrt{Rh_2})=20,9\, km.$$

In definitiva la lunghezza $L$ del campo di Holly e Benji si stima:

$$L=18,8 \pm 2\, km.$$

Mistero svelato. E considerando la sconfitta ai rigori, forse i giapponesi non sono abituati a una distanza dalla porta di appena $11\, m$.