Uno fra gli obiettivi più importanti e allo stesso tempo difficili nell’insegnamento della matematica è probabilmente quello di introdurre il concetto di modello ma­tematico agli studenti di una scuola superiore. L’importanza dello sviluppo dei modelli matematici in molte discipline è ormai del tutto evidente Le stesse Indicazioni Nazionali per i Licei ne sottolineano l’importanza.

In questo post si inseriamo il materiale complementare all’articolo “Matematica applicata all’Ingegneria: dinamica delle vibrazioni” pubblicato sul numero 1/2017 di Archimede (scaricabile a pagamento qui o acquistabile in abbonamento qui).

Lo scopo di questo articolo pubblicato sulla rivista è quello di  offire un  esempio di modellizzazione matematica applicata in ambito ingegneristico che pensiamo possa offrire molti spunti in grado di generare curiosità ed interesse in una classe dell’ultimo anno di scuola superiore.
Il modello proposto, in realtà, è facilmente generalizzabile e applicabile in ambiti molto diversi e per questo motivo costituisce un esempio di modello matematico didatticamente valido. Infatti le equazioni del modello matematico si applicano indifferentemente, oltre alle ammortizzazioni di una sospensione di una vettura, a un palazzo soggetto ad un terremoto.

In questo post  inseriamo in codice (matlab/octave) per generale la simulazione che descrive il comportamento di quella che comunemente è chiamata sospensione che è composta solitamente da due sistemi: una molla e un ammortizzatore o smorzatore. Da un lato di questo sistema troviamo il veicolo dall’altro il pneumatico.

Un schematizzazione utile (per approfondimenti ovviamente rimandiamo all’articolo di Archimede) è quella presentata nella seguente figura.

Il codice è, invece, presentato nella seguente figura.

Al variare dei parametri si potranno ottenere differenti risultati.

Nella prima parte del codice sono elencati tutti i parametri fisici che compon­ gono il sistema; semplicemente cambiando il valore delle masse, rigidezze e smor­ zamenti sarà possibile simulare una vasta gamma di fenomeni e sistemi differenti.
Dal punto di vista didattico, quindi, dopo aver illustrato il caso più semplice agli studenti sarà possibile far utilizzare la simulazione più generale facendoli ragionare sui grafici ottenuti al variare dei diversi parametri.

Per una riflessione sull’interpretazione di questi ultimi rimandiamo nuovamente all’articolo di Archimede

 

Per chi desiderasse approfondire la tematica segnaliamo la presenza di una serie di lezioni on line del MIT dalle quali è, in parte, inspirato il presente lavoro.

In particolare la  lezione dal titolo “Matlab simulation of the response of the 2 DOF system to
initial conditions”, disponibile qui

 

Riferimenti
– A. Rivola, “Dinamica delle macchine e dei sistemi meccanici”, dispense del corso disponibili al
seguente link:
– MOOC on line del MIT dal titolo: “Matlab simulation of the response of the 2 DOF system to
initial conditions”, disponibile qui