Con il numero di aprile de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantatreesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema di decomposizione wavelets ed è stato scritto da Francesca Bartolucci e Giovanni Naldi.

L’idea di scomporre una funzione in componenti più semplici risale a Fourier che, nel 1822, pose le basi di una teoria matematica destinata ad avere, soprattutto con l’avvento della digitalizzazione, un impatto enorme e allora difficilmente immaginabile nello sviluppo delle moderne tecniche di analisi dei segnali. La teoria wavelet, che prende nome dalle “ondine” in cui un segnale viene scomposto, è il risultato di una serie di contributi sviluppatisi nel corso dell’ultimo secolo. In Yves Meyer tali contributi hanno trovato una sintesi unificata ed elegante che, insieme al lavoro di altri importanti ricercatrici e ricercatori, ha dato un impulso decisivo al suo sviluppo moderno, al punto di intersezione tra matematica, informatica e scienze computazionali. L’analisi tramite decomposizione wavelet permette di avere una sorta di microscopio matematico: consente di osservare un segnale a diverse scale, evidenziandone le caratteristiche principali. Questo approccio consente di individuarne e analizzare le componenti locali e globali più significative. L’analisi wavelet è stata applicata in un’ampia varietà di ambiti, tra cui l’analisi armonica, la compressione e l’archiviazione di dati digitali, la riduzione del rumore, l’imaging medico, il cinema digitale, la de-convoluzione delle immagini del telescopio spaziale Hubble, il machine learning e la recente rilevazione delle onde gravitazionali generate dalla collisione di due buchi neri da parte di LIGO

Il teorema di decomposizione wavelets ha dato un contributo essenziale alle tecniche di analisi, ricostruzione, compressione dei segnali digitali e analogici.

Gli autori

Francesca Bartolucci è professoressa nel gruppo di analisi presso il Delft Institute of Applied Mathematics della Technische Universiteit di Delft. In precedenza è stata postdoc presso il dipartimento di matematica dell’ETH di Zurigo e ha conseguito il dottorato di ricerca presso l’Università di Genova. Ha tenuto oltre 50 tra seminari, conferenze e comunicazioni in ambito nazionale e internazionale e ha svolto periodi di visita presso diverse istituzioni, tra cui le università di Ottawa e Bath, la Carnegie Mellon University e l’Università di Novi Sad. I suoi interessi di ricerca includono l’analisi armonica applicata, la teoria delle rappresentazioni dei gruppi, il phase retrieval e i fondamenti matematici del machine learning.

Giovanni Naldi è professore di Analisi numerica presso l’Università degli Studi di Milano, dove è direttore del Centro di ricerche DESIRE (DEcision ScIence Research cEnter), ed è stato coordinatore del dottorato di ricerca nell’ambito della matematica computazionale, ricerca operativa e statistica. È stato visiting professor presso RWTH (Aachen), Vanderbilt University, Amrita University (India), HCM Center (Bonn), Fudan University (Shanghai). I suoi principali argomenti di ricerca riguardano l’analisi numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali e problemi multiscala, calcolo scientifico, i modelli differenziali nelle scienze applicate, l’analisi di immagini biomediche, le neuroscienze computazionali.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina, alcuni dei volumi cartacei sono acquistabili in quest’altra pagina. 

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21 – Teorema dei numeri primi
22 – Teorema di Fourier
23 – Teorema dell’entropia di Shannon
24 – Teorema della palla pelosa
25 – Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile
31 – Teorema del Funtore aggiunto
32 – Teorema Spettrale e decomposizione a valori singolari
33 – Teorema di Stokes-Cartan
34 – Teorema H di Boltzmann
35 – Teorema Ergodico
36 – Teorema Residui
37 – Teorema di dualità in programmazione lineare
38 – Teorema degli zeri di Hilbert
39 – Teorema di Levi-Civita (connessione)
40 – Teoremi di Turing
41 – Teorema sulla classificazione dei gruppi finiti semplici
42 – Teoremi sul compressed sensing
43 – Teorema di decomposizione wavelets
44 – Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert
45 – Teorema di Hartogs
46 – Teorema del punto fisso di Brouwer
47 – Teoremi di persistenza dell’analisi dei dati
48 – Teorema di Dirichlet sugli infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche
49 – Ipotesi del continuo
50 – Teorema di Liouville in meccanica hamiltoniana

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.