Come sintesi alla fine di questo anno così dominato della pandemia e dai modelli epidemiologici vi proponiamo un articolo di Iulia Martina Bulai, del Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia dell’Università della Basilicata, originariamente apparso in inglese nella Newsletter of the European Women in Mathematics. Bulai si interessa di modelli matematici, sistemi biologici, modelli delle acque di scarico e modelli eco-epidemiologici. Riproduciamo l’articolo in italiano per gentile concessione del sito EWM e nella traduzione della stessa autrice.

All’inizio del 2020 la comunità scientifica è stata coinvolta in un importante nuova sfida legata al SARS-CoV-2. L’Organizzazione Mondiale della Sanità (OMS) ha definito i coronavirus (CoV) come una grande famiglia di virus che possono generare malattie che vanno dal comune raffreddore a malattie più gravi come la Sindrome Respiratoria del Medio Oriente (Middle East Respiratory Syndrome, MERS-CoV) e la Grave Sindrome Respiratoria Acuta (Severe Acute Respiratory Syndrome, SARS-CoV). Il coronavirus SARS-CoV-2 è una nuova varietà che non era mai stata identificata negli esseri umani. I coronavirus sono zoonotici, ovvero si possono trasmettere tra animali ed essere umani. L’11 marzo 2020 il numero degli infetti superava 118,000 persone in 110 paesi e territori di tutto il mondo, e visto l’alto rischio di diffusione globale l’OMS ha dichiarato lo stato di pandemia da Covid-19.

Usare gli strumenti matematici per risolvere problemi della vita reale è una sfida entusiasmante. Il lavoro interdisciplinare è rilevante in quanto fonde insieme la conoscenza di due o più discipline diverse. Questo approccio può portare a risultati innovativi, come è stato dimostrato un’altra volta durante questa pandemia. Il ruolo dei modelli matematici in questo periodo storico è fondamentale, poiché grazie ai modelli SIR (suscettibili-infetti-guariti), e ad altre versioni modificate di questo modello, si possono predire possibili scenari evolutivi della pandemia.

Il mio background è in modelli matematici applicati alla eco-epidemiologia, ecologia e problemi di tipo medico. Ho lavorato su diversi sistemi biologici e medici, come ad esempio il biorisanamento delle acque reflue, la malattia causata da funghi patogeni su un ulivo, sistemi di tipo preda-predatore, malaria asintomatica, l’attività elettrica delle beta-cellule del pancreas, la cura del cancro tramite virus, etc. Quello che ho imparato fino ad ora è che i modelli matematici non sono una scatola magica, ma al contrario uno strumento straordinario. Grazie ad un semplice sistema di equazioni differenziali ordinarie, uno può descrivere l’evoluzione nel tempo della densità di una popolazione, come ad esempio la densità delle prede o dei predatori, nel caso dei modelli di competizione tra specie, oppure il numero di suscettibili e/o infettivi e/o guariti, nel caso dei sistemi SIR.

Durante il mio dottorato ed il mio post doc, all’Università degli Studi di Torino e all’Università degli Studi di Padova, rispettivamente, ho imparato a costruire modelli matematici, a partire dalle ipotesi biologiche, utilizzando le equazioni differenziali ordinarie (ODE) e le equazioni differenziali parziali discrete (PDE). Più tardi, all’Università degli Studi della Basilicata, ho avuto l’opportunità di sfruttare le mie conoscenze nella costruzione di modelli matematici applicati a problemi di attualità relativi alla cura del cancro con i virus. Grazie ai dati ottenuti in laboratorio dai miei collaboratori, ho lavorato anche sulla validazione di alcuni modelli.

A metà marzo ho cominciato a lavorare su Covid-19, a partire dalla costruzione dei modelli. L’approccio è stato leggermente diverso rispetto a quello dei modelli su cui ho lavorato in passato, in modo particolare perché all’inizio della pandemia si sapeva ancora poco sulla parte biologica del problema. Alcune domande importanti di cui non si conoscevano le risposte erano: La carica virale nelle persone asintomatiche è la stessa delle persone sintomatiche? Una volta infette e guarite le persone sviluppano l’immunità alla malattia? Dopo quanti giorni una persona infetta diventa infettiva? Etc.

Scrivere un modello matematico non è nient’altro che “tradurre” le ipotesi biologiche in equazioni differenziali ordinarie, cosa che trovo incredibile. Un primo passo per costruire un sistema di questo tipo sta nel loscegliere le variabili, che sono chiamate cosi in quanto dipendono dal tempo, ed in questo caso particolare descrivono la dinamica nel tempo di Covid-19. Quando le variabili possono essere misurate rappresentano i nostri dati, che poi vengono utilizzati per validare il modello. La scelta delle variabili ovviamente dipende anche dai dati che possono essere raccolti. Un secondo passo, nel costruire un modello, sta nel definire i parametri del modello, questi sono valori costanti e rappresentano i tassi, come ad esempio il tasso di infettività, il tasso di guarigione, il tasso di mortalità, etc. Questi valori possono essere ottenuti durante il processo di validazione, quando viene fatto il cosidetto “fit” del modello rispetto ai dati noti. Una volta costruito il modello si può fare un’analisi qualitativa e quantitativa di quest’ultimo, usando strumenti da diversi ambiti della matematica, come ad esempio l’analisi matematica, la fisica matematica e/o l’analisi numerica, rispettivamente. Costruire un modello matematico non è solo una ricerca di tipo interdisciplinare, che combina “linguaggi” diversi come ad esempio la matematica e la biologia, in questo caso, ma è anche una ricerca intra-disciplinare, che combina diversi rami all’interno della matematica.

Un modello matematico è uno strumento potente, tuttavia si deve tener conto delle limitazioni che un semplice modello matematico può avere, di conseguenza i risultati ottenuti dovrebbero essere interpretati in questa prospettiva. I risultati dello studio di un modello possono predire diversi scenari futuri a partire dai più pessimistici a quelli più ottimistici, a seconda del modello costruito. In casi come la pandemia Covid-19, in cui poco si sa del virus, un modello matematico che descriva il sistema biologico nel modo più realistico possibile è difficile da costruire e c’è la necessità di introdurre ulteriori ipotesi. Il punto chiave sta nel lavoro di squadra tra matematici, biologi, medici, etc. insieme per aiutare coloro che devono prendere le decisioni importanti a livello nazionale, europeo e/o mondiale.

Iulia Martina Bulai