di Corrado Mascia

Occorre far presto a risolvere le questioni nazionali interne, perché a breve non ci sarà tempo per discuterne. Arrivano i Mondiali di Calcio, Brasile 2014, e tutta l’attenzione sarà riversata sulle scelte tecniche, gli schemi e gli schieramenti. Perché il calcio è strategia, capacità balistica e intelligenza tattica. Mica è un lancio di moneta: …trin… pac!
Non è un lancio di moneta? A cercare bene, non è detta l’ultima parola. E magari quella strana idea di simulare improbabili tornei calcistici tra squadre virtuali con giocatori fittizi, tramite artigianali estrazioni di numeri casuali, non era poi così paranoica come mio fratello mi ha sempre fatto credere.

Inutile negarlo: il calcio è sotto gli occhi di tutti, italiani e non, tecnici da bar e matematici da Accademia. E questi ultimi hanno sempre il vizio strutturale di voler quantificare le cose, associare numeri a numeri, con l’ambizione di saper dire, nero su bianco, quanto l’arbitraggio influenza l’esito di un campionato, se esonerare l’allenatore permetta davvero di migliorare le prestazioni della squadra, in quale maniera utilizzare l’effetto Magnus per una imprendibile punizione sotto il sette.

Si potrebbe pensare che il calcio sia un fenomeno troppo complesso per sottostare ad una serie di leggi sistematiche di tipo generale. Ma i fatti non stanno così. Si tratta piuttosto di individuare le proprietà chiave, le regole ricorrenti e gli osservabili appropriati. Togliamoci subito dalla mente conclusioni del tipo “era rigorosamente rigore. Quod Erat Demostrandum”. Gli osservabili eventuali non saranno mai del genere questo-accadrà-qui-ed-in-questo-preciso-istante (la qual cosa avrebbe più il fumus di calcio scommesse che di rigore matematico). Si tratterà, piuttosto, di strumenti di tipo statistico che sono in grado di individuare un andamento globale, e non un comportamento singolo.

La lente d’ingrandimento della statistica tiene d’occhio il pallone da parecchio tempo. Già M.J. Moroney, nel 1951, utilizza la ricorrenza delle reti come prototipo di fenomeno da analizzare con la statistica e osserva che “non ci aspettiamo certo che la distribuzione di Poisson fornisca una descrizione perfetta del numero di goal realizzati da ogni squadra in una partita di calcio, dato che il numero di segnature dipende, tra le altre cose, dalle squadre in campo, dalle condizioni meteo, e così via”. Subito dopo, però, ci assicura che, sebbene una discrepanza tra la matematica e il reale ci sia, le cose vanno meno peggio del previsto. Anzi, vanno quasi bene. Non essendo questa la sede per dettagli tecnici, basta segnalare a chi ne sia a digiuno che la distribuzione di Poisson è determinata da fenomeni casuali analoghi al lancio di una moneta, in cui la storia passata non ha influenza sull’esito dell’estrazione. Quindi, l’evento del gol, a un’occhiata non particolarmente pignola, è indipendente dal risultato della partita in corso. Anche dal test chi-quadrato, che misura l’affidabilità del dato teorico in confronto con il dato reale, la descrizione alla Poisson esce più che dignitosamente.

Si può sempre cercare di meglio, comunque. In questo senso, sono state proposte e collaudate sui dati delle partite di vari campionati nazionali e internazionali, distribuzioni di tipo diverso, come la binomiale negativa (proposta già da Moroney), la distribuzione di Zipf o la distribuzione generalizzata dei valori estremi (detta, brevemente, GEV). L’analisi statistica non è da poco: gli autori sono in grado di recuperare dati completi per decine di anni di campionati di calcio e per centinaia di nazioni differenti. Da questo punto di vista, il campione statistico è ricco ed è anche possibile paragonare situazioni diverse tra loro, ad esempio, confrontando campionati maschili con quelli femminili, o le competizioni nazionali con quelle internazionali.

C’è comunque un criterio sottostante che si ispira sempre, in qualche modo, al buon vecchio rasoio di Occam: “A parità di fattori la spiegazione più semplice è da preferire”. Dunque, i lavori che si susseguono cercano correttivi a modelli relativamente semplici che siano in grado di fornire una predizione coerente con il dato reale. Il principio è quello di riuscire a individuare i meccanismi principali che guidano e determinano, su grande scala, i risultati di una partita di calcio. Qui, vi accenno a due filoni recenti senza che mi si chieda di prendere parte, per cortesia.

La maggior parte dei lavori nell’ambito propone un pret-à-porter scientifico: scelto un tipo di distribuzione di probabilità, se ne determina, attraverso una interpolazione con i dati, la corrispondenza tra modello e realtà, andando a pescare la taglia più adatta all’avventore prescelto. Manca, in questo punto di vista, il tentativo di dare una motivazione “microscopica” del perché e per come quella specifica scelta sia collegata con il meccanismo che si vuole descrivere. In questa ottica, Bittner e colleghi propongono una descrizione che divide l’intera partita in 90 eventi consecutivi, uno per ogni minuto, per ciascuno dei quali è prevista una estrazione casuale, secondo una certa legge di probabilità e, al livello di questa specifica legge, viene effettuato un aggiornamento in funzione del risultato attuale dell’incontro. L’effetto finale è l’introduzione esplicita dell’influenza del punteggio parziale della partita sull’evoluzione della partita stessa. Precisamente, viene proposto di tener conto di un effetto di “auto-affermazione” che consiste in un aumento di probabilità di segnare un goal da parte di una squadra che ne abbia già realizzato uno. Insomma, il successo determina un effetto di feedback che amplifica la fiducia in sé stessi e migliora le performances. Più si segna e più si è incentivati a segnare: una sorta di stato febbrile calcistico, opposto del famigerato catenaccio all’italiana. Riportata a livello macroscopico, cioè su grande scala, questa modifica è in grado di fornire un buon fitting dei dati che, tra le altre cose, mostra che all’aumentare del livello di professionalità della competizione, la febbre del goal diminuisce. Perdita di passione sportiva provocata da un eccessivo gonfiore del portafoglio?

Ancora più di recente, Heuer e Rubner utilizzano un approccio simile a quello usato nello studio dei cammini aleatori con deviazione (biased random walk). I gol segnati da una squadra vengono interpretati come un processo stocastico descritto da un processo di Poisson individuato da un indice di fitness, caratteristico di ciascuna squadra. A partire da questa assunzione, viene determinata una formula per stimare il valore atteso per la differenza reti in una specifica partita. Le deviazioni che si riscontrano a partire da questa descrizione, indicano in quali aspetti è più rilevante l’influenza del corso della partita sul risultato della stessa. Alla resa dei conti, si scopre che le deviazioni principali sono circoscritte a situazioni ben precise.

La prima si può riassumere nello slogan “meglio poco che niente”: una situazione di pareggio al settantesimo minuto diminuisce la probabilità di un ulteriore gol (effetto psicologico di “difesa del risultato”). La seconda è una forma di “orgoglio casalingo” che comporta grandi deviazioni dal processo di Poisson nel caso in cui la squadra ospite sia in vantaggio negli ultimi cinque/dieci minuti di partita, con conseguente arrembaggio dei padroni di casa alla ricerca di un disperato recupero in zona Cesarini.

Al di là di questo, non sono presenti effetti di memoria rilevanti. In altre parole, giocare a calcio è in larga misura un processo di Markov, cioè l’azione durante il minuto successivo non dipende dalla storia di come è stato generato il punteggio attuale. Il risultato finale è sostanzialmente una questione di fortuna, proprio come l’eventualità del decadimento radioattivo di uno specifico nucleo atomico in un determinato intervallo di tempo. A seconda del risultato, i mass-media enfatizzeranno o criticheranno l’organizzazione di gioco di questa o quella squadra. Ma, alla fine dei conti, è tutto poco più di un lancio di moneta.

Riferimenti bibliografici

E. Bittner, A. Nussbaumer, W. Janke, M. Weigel,
Self-affirmation model for football goal distributions.
EPL 78, no.5 (2007) 58002.

J. Greenhough, P.C. Birch, S.C. Chapman, G. Rowlands,
Football goal distributions and extremal statistics.
Physica A 316 (2002) 615–624.

A. Heuer, O. Rubner,
How Does the Past of a Soccer Match Influence Its Future? Concepts and Statistical Analysis.
PLOS 7, no.11 (2012) e47678.

L.C. Malacarne, R.S. Mendes,
Regularities in football goal distributions.
Physica A 286 (2000) 391–395.

M.J. Moroney,
Facts from figures,
Penguin books, 1951.