Avete mai provato a rompere le scatole alla gente chiedendo in giro quale sia, secondo loro, la differenza tra matematici e fisici? Siamo convinti che voi che ci leggete – visto che ci leggete su questo sito – non avreste soverchie difficoltà ad illustrare con la proverbiale dovizia di particolari la richiesta differenza, ma tra le persone non specialiste l’imbarazzo di fronte alla domanda si disegna quasi sempre subito, ben visibile, nello sguardo degli interrogati. Oppure, se la domanda vi pare troppo metafisica, limitatevi a chiedere quale sia “il matematico più grande che ricordano”, e provate a contare quanti rispondono “Einstein”.
Come potremmo mai porre freno a cotanta disinformazione, noi poveri Rudi Mathematici? Beh, è ovvio: mescolando le carte, creando confusione, buttandola in caciara, come dicono a Roma. Ed è per questa precisa e nobilissima ragione che questa volta, nella rubrica che inspiegabilmente ancora ci lasciano tenere su Le Scienze, abbiamo proposto un problema di fisica. Certo, come sempre succede con i problemi di fisica, per risolverlo serve la matematica… ma insomma, facciamola corta e riepiloghiamolo in breve:
Due palle di neve piazzate in un posto caldo (come l’inferno, per essere originali e danteschi) cominciano a sciogliersi. Ricordando che lo scioglimento è funzione della superficie esposta e che le due palle (assimilate a sfere) hanno una il diametro doppio dell’altra, che cosa resta della palla più piccola nel momento in cui la palla più grande dimezza il suo volume?
Visto che roba? Praticamente basta sapere un po’ di matematica, che la fisica qua non serve granché: è già tutta scritta nell’esposizione. Come al solito, nella sezione del sito di Le Scienze dedicata proprio ai nostri problemini potrete trovare ulteriori dettagli, altre chiacchiere e soprattutto la soluzione al problema. Potete di certo correre subito a leggerla – come potremmo impedirvelo, mentre siete soli e liberi con il telefono in mano o con le mani sulla tastiera del vostro pc? – ma provare a risolverlo da soli, prima, di solito è più divertente.
La soluzione del problema secondo i Rudi Mathematici è pubblicata QUI.
Ah, dimenticavamo: visto che poi, alla fin fine, le conoscenze di fisica in questo caso non servono, per farci perdonare nell’articolo linkato trovate anche un piccolo problema bonus. Si tratta di una domanda facile da fare, con una risposta un po’ meno facile da trovare e, per contrappasso, questa volta per trovarla la matematica serve a poco. Però è un problemino che ci ricordiamo a malapena, piuttosto male, e chissà se siamo stati abbastanza chiari, nell’esporlo…
I Rudi Mathematici (Rodolfo Clerico / Rudy d’Alembert, Piero Fabbri / Piotr Rezierovic Silverbrahms, Francesca Ortenzio / Alice Riddle) sono autori della omonima e-zine di matematica ricreativa, pubblicata in rete dal 1999.
“Ahimè, Ahimè, che furia!
Ahimè, che folla!
Uno alla volta, per carità! per carità! per carità!
uno alla volta, uno alla volta, uno alla volta, per carità!”
[Cit.]
Osteria, naturalmente ho dimenticato la parte più importante di tutto l’ambaradan, cioè che io non dò per oro colato quello che mi ha risposto Gemini, ma non ho tempo ora 8) per risolvere analiticamente il problema. Anzi, sarei oltremodo curioso se qualche essere umano facesse delle osservazioni ben sostanziate per smentire, in senso costruttivo per lei e per noi, l’intelligenza(?) di Gemini.
Come valter, per fare benemerita opera di divulgazione ho caricato le risposte di Gemini su un file mp4 e non di testo perché così non va persa la grafica. Ovviamente le risposte sono arrivate in frazioni di secondo… Roberto, si può scrivere qui da te “ma li mortacci!”?
Seguendo yop ho posto il problema a Chatbot per poi fargli alcune domande.
Ecco le risposte alle mie domande.
Il problema:
In questo scenario, le due sfere sono identiche in termini di materiale e quantità di calore fornita, e sono collocate in una stanza con pareti perfettamente adiabatiche (cioè senza scambio di calore con l’ambiente). La differenza principale tra le due è che una è poggiata al suolo, mentre l’altra è sospesa tramite un filo isolante termico.
La chiave per rispondere alla domanda è capire come il contatto con il suolo influisce sulla distribuzione del calore e sulla temperatura finale.
Fattori da considerare:
Contatto con il suolo:
La sfera poggiata al suolo può condurre il calore al terreno, che agisce come un “freddo” termico, dissipando calore dalla sfera verso il terreno. La sfera sospesa, invece, non ha questa via di perdita di calore attraverso il contatto diretto.
Isolamento e conduzione:
La sfera sospesa, con il filo altamente isolante, non perde calore all’ambiente circostante (pareti della stanza sono perfettamente adiabatiche), né tramite conduzione con altri corpi. La sfera poggiata al suolo può condurre calore al terreno, che può essere considerato un enorme “additional sink” termico.
Distribuzione e accumulo di calore:
Entrambe le sfere ricevono lo stesso quantitativo di calore. Tuttavia, quella poggiata al suolo può dissipare parte di questa energia nel terreno, impedendo alla sfera di aumentare o mantenere la stessa temperatura della sfera sospesa.
Risultato atteso:
La sfera sospesa tende ad accumulare più calore di quella poggiata al suolo, poiché non perde calore verso il terreno.
La sfera poggiata al suolo, grazie alla conducibilità del contatto con il terreno, disperde parte del calore in modo più efficace e rapido, risultando quindi più fredda dopo aver ricevuto la stessa quantità di calore.
Conclusione:
La sfera sospesa sarà più calda della sfera poggiata al suolo.
Se vuoi, posso aiutarti con approfondimenti sulla conduzione termica o altri aspetti di questa situazione!
Domanda “cosa accade se pure il terreno è perfettamente adiabatico?”:
Se anche il terreno è perfettamente adiabatico, cioè non permette scambio di calore tra la sfera e il suolo, la situazione cambia.
In questo caso:
La sfera poggiata al suolo non può disperdere calore tramite conduzione al terreno, perché anche il terreno è perfettamente isolato.
Di conseguenza, entrambe le sfere sono in una situazione di isolamento termico totale, senza scambio di calore con l’ambiente esterno o con altri corpi.
Quindi:
Se le due sfere sono identiche e ricevono la stessa quantità di calore, e non c’è alcun modo di disperdere il calore, entrambe raggiungeranno lo stesso livello di temperatura.
La differenza di stato iniziale tra le due (poggiare o sospesa) non influisce sul risultato finale, perché non c’è perdita di calore e tutte le condizioni restano uguali.
In conclusione:
Se il terreno è anch’esso perfettamente adiabatico, allora entrambe le sfere avranno la stessa temperatura finale dopo aver ricevuto la stessa quantità di calore.
Domanda:”e tenendo conto che l’aria nella stanza potrebbe essere un conduttore di calore?”:
Se si considera che l’aria nella stanza può agire come un conduttore di calore, la situazione cambia ulteriormente. Ecco come:
Se l’aria può condurre calore:
La presenza di aria come mezzo conduttore permette uno scambio di calore tra le due sfere tramite convezione o conduzione dell’aria stessa.
La sfera sospesa e quella poggiata al suolo possono scambiare calore con l’aria circostante e, indirettamente, tra loro se sono abbastanza vicine.
Implicazioni:
Se la stanza è perfettamente isolata (pareti adiabatiche) e l’aria può condurre calore:
La sfera poggiata al suolo può trasferire calore all’aria tramite conduzione o convezione e, se ci sono flussi d’aria o anche movimento naturale, questa può distribuire uniformemente il calore.
La sfera sospesa, più isolata dal contatto diretto con altri corpi, potrebbe comunque scambiare calore attraverso l’aria con le altre parti della stanza.
In definitiva:
La temperatura finale delle due sfere tenderà a uguagliarsi nel tempo, grazie allo scambio di calore con l’aria e tra di loro, raggiungendo un equilibrio termico.
Tuttavia, il tasso di scambio di calore tra le due sfere dipende dalla loro posizione e dalla circolazione dell’aria.
Considerazione importante:
La velocità e l’efficienza dello scambio termico via aria dipendono dall’aria stessa — più calda e più agitata, più rapido sarà l’equilibrio.
Se l’aria è lenta a muoversi e la stanza è molto grande, allora il rafforzamento dell’effetto di isolante si avrà ancora, e le differenze tra le due sfere saranno minori.
In sintesi:
Se l’aria può condurre calore (tramite convezione):
Entrambe le sfere tendono a raggiungere una temperatura di equilibrio molto simile nel tempo.
La differenza tra la sfera poggiata e quella sospesa sarà ridotta rispetto a un ambiente senza aria conduttiva, e la temperatura finale dipende dal modo in cui l’aria distribuisce il calore.
Se vuoi, posso aiutarti con modelli più dettagliati o con equazioni specifiche di calorimetria!
Domanda “si, aiutami con i modelli”:
I would love to answer this, but it seems that you are not subscribed to the pro version, and have no more free chats left. Please upgrade to enjoy unlimited access.
[…] una velocità di riduzione dello ‘spessore’ superficiale che è indipendente dal volume, dalla superficie sferica o da qualsiasi altra proprietà della palla di neve […]
Ovviamente no. Se le due palle di neve avessero densità diverse, la massa di neve da sciogliere per unità di “spessore superficiale” sarebbe diversa e quindi darebbe luogo a velocità di scioglimento unitarie diverse. Nel problema non si parla di densità – si potrebbe complicare la situazione ponendo la densità della neve variabile secondo funzioni diverse dipendenti dalla distanza dal centro delle palle, per dire – quindi nella fattispecie la tua affermazione è comunque corretta ma si presta ad ambiguità, epperciò questa mia puntualizzazione è necessaria per il caso generale.
Cari Rudi, per le due sfere olimpiche reali ma poste in una realtà platonica, ho posto la vostra domanda pari pari a Gemini, con conseguente scambio di risposte (sue) e obiezioni (mie) tra me e “l’entità” pensante(?)/dialogante. Provateci anche voi: il risultato è veramente impressionante, e il “ma dove andremo a finire?!” è di rigore.
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![Low-Res_animaux[41]](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAASwAAAEsAQMAAABDsxw2AAAAA1BMVEUAAACnej3aAAAAAXRSTlMAQObYZgAAACJJREFUGBntwTEBAAAAwiD7p14KP2AAAAAAAAAAAAAAANwELbQAAZOJhkQAAAAASUVORK5CYII= "Problemi di matematica e come \"disegnarli\"")
![Low-Res_animaux[41]](https://maddmaths.simai.eu/wp-content/uploads/2024/03/Low-Res_animaux41-300x300.jpg "Problemi di matematica e come \"disegnarli\"")
“Ahimè, Ahimè, che furia!
Ahimè, che folla!
Uno alla volta, per carità! per carità! per carità!
uno alla volta, uno alla volta, uno alla volta, per carità!”
[Cit.]
Osteria, naturalmente ho dimenticato la parte più importante di tutto l’ambaradan, cioè che io non dò per oro colato quello che mi ha risposto Gemini, ma non ho tempo ora 8) per risolvere analiticamente il problema. Anzi, sarei oltremodo curioso se qualche essere umano facesse delle osservazioni ben sostanziate per smentire, in senso costruttivo per lei e per noi, l’intelligenza(?) di Gemini.
Roberto, commento (con link) in moderazione. Prometto che la prossima ci metto le virgolette (al link). Grazie e ciao.
Come valter, per fare benemerita opera di divulgazione ho caricato le risposte di Gemini su un file mp4 e non di testo perché così non va persa la grafica. Ovviamente le risposte sono arrivate in frazioni di secondo… Roberto, si può scrivere qui da te “ma li mortacci!”?
http://bit.ly/3FtQXoZ
Seguendo yop ho posto il problema a Chatbot per poi fargli alcune domande.
Ecco le risposte alle mie domande.
Il problema:
In questo scenario, le due sfere sono identiche in termini di materiale e quantità di calore fornita, e sono collocate in una stanza con pareti perfettamente adiabatiche (cioè senza scambio di calore con l’ambiente). La differenza principale tra le due è che una è poggiata al suolo, mentre l’altra è sospesa tramite un filo isolante termico.
La chiave per rispondere alla domanda è capire come il contatto con il suolo influisce sulla distribuzione del calore e sulla temperatura finale.
Fattori da considerare:
Contatto con il suolo:
La sfera poggiata al suolo può condurre il calore al terreno, che agisce come un “freddo” termico, dissipando calore dalla sfera verso il terreno. La sfera sospesa, invece, non ha questa via di perdita di calore attraverso il contatto diretto.
Isolamento e conduzione:
La sfera sospesa, con il filo altamente isolante, non perde calore all’ambiente circostante (pareti della stanza sono perfettamente adiabatiche), né tramite conduzione con altri corpi. La sfera poggiata al suolo può condurre calore al terreno, che può essere considerato un enorme “additional sink” termico.
Distribuzione e accumulo di calore:
Entrambe le sfere ricevono lo stesso quantitativo di calore. Tuttavia, quella poggiata al suolo può dissipare parte di questa energia nel terreno, impedendo alla sfera di aumentare o mantenere la stessa temperatura della sfera sospesa.
Risultato atteso:
La sfera sospesa tende ad accumulare più calore di quella poggiata al suolo, poiché non perde calore verso il terreno.
La sfera poggiata al suolo, grazie alla conducibilità del contatto con il terreno, disperde parte del calore in modo più efficace e rapido, risultando quindi più fredda dopo aver ricevuto la stessa quantità di calore.
Conclusione:
La sfera sospesa sarà più calda della sfera poggiata al suolo.
Se vuoi, posso aiutarti con approfondimenti sulla conduzione termica o altri aspetti di questa situazione!
Domanda “cosa accade se pure il terreno è perfettamente adiabatico?”:
Se anche il terreno è perfettamente adiabatico, cioè non permette scambio di calore tra la sfera e il suolo, la situazione cambia.
In questo caso:
La sfera poggiata al suolo non può disperdere calore tramite conduzione al terreno, perché anche il terreno è perfettamente isolato.
Di conseguenza, entrambe le sfere sono in una situazione di isolamento termico totale, senza scambio di calore con l’ambiente esterno o con altri corpi.
Quindi:
Se le due sfere sono identiche e ricevono la stessa quantità di calore, e non c’è alcun modo di disperdere il calore, entrambe raggiungeranno lo stesso livello di temperatura.
La differenza di stato iniziale tra le due (poggiare o sospesa) non influisce sul risultato finale, perché non c’è perdita di calore e tutte le condizioni restano uguali.
In conclusione:
Se il terreno è anch’esso perfettamente adiabatico, allora entrambe le sfere avranno la stessa temperatura finale dopo aver ricevuto la stessa quantità di calore.
Domanda:”e tenendo conto che l’aria nella stanza potrebbe essere un conduttore di calore?”:
Se si considera che l’aria nella stanza può agire come un conduttore di calore, la situazione cambia ulteriormente. Ecco come:
Se l’aria può condurre calore:
La presenza di aria come mezzo conduttore permette uno scambio di calore tra le due sfere tramite convezione o conduzione dell’aria stessa.
La sfera sospesa e quella poggiata al suolo possono scambiare calore con l’aria circostante e, indirettamente, tra loro se sono abbastanza vicine.
Implicazioni:
Se la stanza è perfettamente isolata (pareti adiabatiche) e l’aria può condurre calore:
La sfera poggiata al suolo può trasferire calore all’aria tramite conduzione o convezione e, se ci sono flussi d’aria o anche movimento naturale, questa può distribuire uniformemente il calore.
La sfera sospesa, più isolata dal contatto diretto con altri corpi, potrebbe comunque scambiare calore attraverso l’aria con le altre parti della stanza.
In definitiva:
La temperatura finale delle due sfere tenderà a uguagliarsi nel tempo, grazie allo scambio di calore con l’aria e tra di loro, raggiungendo un equilibrio termico.
Tuttavia, il tasso di scambio di calore tra le due sfere dipende dalla loro posizione e dalla circolazione dell’aria.
Considerazione importante:
La velocità e l’efficienza dello scambio termico via aria dipendono dall’aria stessa — più calda e più agitata, più rapido sarà l’equilibrio.
Se l’aria è lenta a muoversi e la stanza è molto grande, allora il rafforzamento dell’effetto di isolante si avrà ancora, e le differenze tra le due sfere saranno minori.
In sintesi:
Se l’aria può condurre calore (tramite convezione):
Entrambe le sfere tendono a raggiungere una temperatura di equilibrio molto simile nel tempo.
La differenza tra la sfera poggiata e quella sospesa sarà ridotta rispetto a un ambiente senza aria conduttiva, e la temperatura finale dipende dal modo in cui l’aria distribuisce il calore.
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La risposta che ho inviato:
https://docs.google.com/document/d/1S4hgfLwyfjXs_VhAsOlu361FnXVwbPfh/edit?usp=drive_link&ouid=117564311960738395185&rtpof=true&sd=true
[…] una velocità di riduzione dello ‘spessore’ superficiale che è indipendente dal volume, dalla superficie sferica o da qualsiasi altra proprietà della palla di neve […]
Ovviamente no. Se le due palle di neve avessero densità diverse, la massa di neve da sciogliere per unità di “spessore superficiale” sarebbe diversa e quindi darebbe luogo a velocità di scioglimento unitarie diverse. Nel problema non si parla di densità – si potrebbe complicare la situazione ponendo la densità della neve variabile secondo funzioni diverse dipendenti dalla distanza dal centro delle palle, per dire – quindi nella fattispecie la tua affermazione è comunque corretta ma si presta ad ambiguità, epperciò questa mia puntualizzazione è necessaria per il caso generale.
Cari Rudi, per le due sfere olimpiche reali ma poste in una realtà platonica, ho posto la vostra domanda pari pari a Gemini, con conseguente scambio di risposte (sue) e obiezioni (mie) tra me e “l’entità” pensante(?)/dialogante. Provateci anche voi: il risultato è veramente impressionante, e il “ma dove andremo a finire?!” è di rigore.
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