Maurizio Codogno, meglio noto in rete come .mau., racconta come lui vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova. Il tema di oggi è il delicato rapporto tra risposte e domande.
Oggi mi limito a una breve considerazione quasi banale, partendo da questa vignetta pubblicata lo scorso maggio da xkcd:
La citazione di Tukey (uno dei due coautori della Fast Fourier Transform: insomma uno che di matematica ne sapeva) si può tradurre “È molto meglio una risposta approssimata alla domanda giusta, che spesso è vaga, che una risposta esatta alla domanda errata, che si può sempre rendere precisa.” Mi fermo un attimo a citare le due battute che xkcd ha fatto qui. La prima, quella sul “compleanno approssimato” di Tukey, la si legge direttamente sulla vignetta; anche il fatto di non scrivere “110 anni fa” ma “110 virgola zero zero zero anni fa”, dicendo di avere un valore sì approssimato ma con grande precisione, fa parte del gioco. La seconda richiede invece di andare sul sito e passare il mouse sopra la vignetta, leggendo “I numeri possono essere complicati. Il giorno del mio centodecimo compleanno avrò un giorno in meno di quanti ne aveva John Tukey al suo”. Cosa vuol dire questa frase? Semplice. Nei centodieci anni dalla nascita di Tukey ci sono stati 28 giorni bisestili, dal 1916 al 2024; in quelli dalla nascita di xkcd (il 17 ottobre 1984: venerdì scorso gli avete fatto gli auguri?) ce ne saranno solo 27, dato che quello del 1984 se l’è fumato essendo appunto nato in ottobre. Insomma i due periodi di tempo sono rispettivamente lunghi 40178 e 40177 giorni: due risposte esatte alla domanda sbagliata, perché a noi interessa sapere il numero di anni e non quello di giorni.
Devo purtroppo ammettere che i bravi fisici sono molto più bravi a dare risposte approssimate alle domande vaghe, anche se non riesco proprio a digerire che per un fisico e = π = √10 = 3 e posso solo accettare π ≈ √10 (no, l’uguale non ce lo metto, è più forte di me). È anche vero che i problemi fisici reali spesso sono troppo complicati per essere risolti esattamente: chiunque abbia dovuto fare una verifica a scuola sa bene che si dice sempre di trascurare l’attrito, la resistenza dell’aria, e chissà quante altre cose pur di arrivare a una soluzione che si possa calcolare esattamente, soprattutto con le conoscenze scolastiche. Questa semplificazione è un bene o un male? Non ho una risposta univoca. Certo, poter far fare dei conti non troppo complicati è una Cosa Buona, e ci sono vari problemi che possono essere risolti perturbando le soluzioni “semplici”. Quello che però a scuola mi pare manchi è per l’appunto il concetto di domanda giusta e sbagliata, e quindi di risposta approssimata ma utile oppure precisa ma inutile, un po’ come nella barzelletta dove un addetto al museo di storia naturale spiega che lo scheletro di dinosauro mostrato in una sala ha settanta milioni e tre anni e mezzo. Alla domanda “come è possibile dare una risposta così precisa” il tipo commenta “semplice: sono stato assunto tre anni e mezzo fa e quel giorno lo scheletro aveva 70 milioni di anni…”
Diciamo appunto che una delle cose difficili da spiegare ai ragazzi è il capire quando una risposta deve essere precisa, come per esempio se si stanno facendo manipolazioni algebriche, e quando può se non addirittura deve essere approssimata, come quando si fanno misurazioni. Sicuramente questa comprensione serve molto di più quando bisogna stabilire se il mobile che abbiamo comprato entrerà nella nicchia in camera, oppure dovremo metterci a rasare l’intonaco… Quest’estate mi è capitato qualcosa di simile con una scaffalatura da mettere in un ripostiglio; sono andato tranquillo perché avevo elementi di 80 cm e 83 cm di spazio, ma mi ero dimenticato dello zoccolino e dei piedini leggermente allargati. Sono comunque riuscito a montarlo, ma garantisco che da lì non si muoverà più. Certo però che se lo spazio a disposizione fosse stato di soli 81 cm avrei cercato elementi meno larghi, proprio perché penso sempre alle approssimazioni!
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Maurizio Codogno, noto online come .mau., è nato a Torino nel 1963, e si è laureato in matematica presso la Scuola Normale Superiore di Pisa e successivamente in informatica a Torino. Autore di numerosi libri di divulgazione scientifica, tra cui “Matematica in pausa caffè” e “Chiamatemi Pi Greco”, ha il suo blog “Notiziole di .mau.” dall’inizio del millennio ed è stato curatore della collana di libri Matematica di Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera.
