Maurizio Codogno, meglio noto in rete come .mau., racconta come lui vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova. Si può evitare di reinventare la stessa matematica in campi diversi, perché non si sa cosa gli altri hanno fatto? Per noi umani non è facile, ed è per questo che la matematica ci pare ennupla.

L’altro giorno mi è capitato di leggere su Bluesky una citazione di un sito, https://freethemath.org/, dove l’autore (“independent researcher”) pubblicizzava un preprint scritto con un suo collega, entrambi “independent researchers” (un po’ come sarei io se mi capitasse di scrivere un articolo… matematici non praticanti anche loro, insomma.) L’articolo raccoglie alcuni studi fatti in campi diversi della scienza, riguardanti fenomeni dove c’è un punto critico; fino a quel punto un piccolo cambiamento nelle condizioni di partenza dà un piccolo cambiamento in quelle d’arrivo, mentre arrivati al punto critico il cambiamento esplode. Per dare un’idea, potremmo pensare a un fiammifero acceso in una foresta, che sotto certe condizioni può portare a un incendio totale.

Tutto parte dalla fisica statistica, con la soluzione esatta trovata da Lars Onsager per un modello di Ising a due dimensioni, in cui mostra che c’è una temperatura critica alla quale si ha una magnetizzazione spontanea del modello, che prima restava fondamentalmente casuale. La magnetizzazione può essere vista come una struttura di correlazione tra i dipoli; bene, questa struttura di correlazione è stata indipendentemente trovata in vari altri campi, dalla capacità computazionale di una rete booleana all’analisi della variabilità del battito cardiaco, dalle serie temporali nell’analisi dei mercati finanziari alle reti neurali ricorrenti, dall’attività corticale nei cervelli dei topi all’analisi dei possibili blackout nelle reti elettriche: il tutto con un precursore, un lavoro un lavoro del 1935 di Bruce D. Greenshields sugli ingorghi del traffico stradale, che dipendono anch’essi da una correlazione legata alla densità di traffico. Non è detto che tutti questi modelli siano davvero indipendenti tra loro, perché spesso tra i ricercatori ci sono dei fisici che potrebbero ricordare inconsciamente questo tipo di formule; quello che però è capitato è che ciascun modello ha una sua personale notazione, e quindi almeno a prima vista la matematica ivi presente appare diversa, anche se la formula generale è la stessa.

Gli autori sostengono che questo è un problema, perché reinventare più volte la ruota rallenta lo sviluppo della ricerca scientifica, e si chiedono se la frammentazione della conoscenza è qualcosa del tutto naturale, inevitabile conseguenza della specializzazione delle varie discipline, oppure ci sono incentivi strutturali che contribuiscono a questa frammentazione. Loro non riescono a essere del tutto complottisti; affermano che la domanda resta aperta, anche se il titolo stesso del loro sito, Free The Math, fa capire che loro pensano che ci sia qualcosa che incateni la matematica. Io sono invece convinto del contrario, pur non avendo mai davvero capito come funziona la teoria delle categorie, che è nata proprio per cercare le affinità tra parti della matematica apparentemente scorrelate.

La parola chiave è “modello”. Noi possiamo applicare la stessa matematica a problemi in campi diversi perché riusciamo a trasportare un modello da un campo all’altro: ricordatevi sempre che il modello è solo un’approssimazione della realtà, e che quindi stiamo approssimando allo stesso modo due fenomeni in realtà distinti. (Non che ci sia nulla di male, anzi). Il punto è che la quantità di modelli che possono essere applicati è molto alta, e non esiste un modo semplice per scorrere i vari modelli e testarli a uno a uno, per vedere la loro applicazione. E anche se questo modo ci fosse, non sarebbe comunque banale riuscire a dare un significato fisico ai parametri del modello e trovare così le similitudini tra i due campi, non appena il modello supera una certa complessità. A posteriori possiamo accorgerci che c’è molto in comune tra due modelli, ma a priori non è affatto facile vedere queste cose in comune: non abbiamo due gemelli, ma due persone che amano la stessa combinazione di piatti al ristorante. In definitiva, la matematica è sicuramente una, ma noi continueremo a vederla inizialmente come ennupla almeno fino a quando qualcuno riuscirà a trovare ciò che unisce due campi. Ma anche questo è il bello di fare matematica!

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Maurizio Codogno

Maurizio Codogno, noto online come .mau., è nato a Torino nel 1963, e si è laureato in matematica presso la Scuola Normale Superiore di Pisa e successivamente in informatica a Torino. Autore di numerosi libri di divulgazione scientifica, tra cui “Matematica in pausa caffè” e “Chiamatemi Pi Greco”, ha il suo blog “Notiziole di .mau.” dall’inizio del millennio ed è stato curatore della collana di libri Matematica di Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera.