In geometria si scoprono ancora forme nuove. L’ultima è un poliedro con otto facce in cui ogni faccia tocca tutte le altre sette lungo uno spigolo. L’ha costruito Ruslan Mizhaev, ricercatore indipendente e ingegnere progettista, e l’ha descritto in un preprint pubblicato su arXiv il 15 settembre 2026. La notizia è stata ripresa dal New Scientist.

Nel tetraedro, la piramide a quattro facce triangolari, ogni faccia confina con tutte le altre. Con un solido “normale”, cioè senza buchi, non si può fare di meglio, perché questa proprietà si riduce a un problema di colorazione delle carte geografiche: se ogni faccia toccasse tutte le altre, ogni faccia avrebbe bisogno di un colore diverso, e sappiamo che per una mappa senza buchi ne bastano sempre quattro. Per andare oltre, quindi, bisogna aggiungere buchi. Nel 1977 il matematico ungherese Lajos Szilassi trovò un poliedro a sette facce, a forma di ciambella, in cui ogni faccia confinava con tutte le altre.

Il poliedro di Mizhaev ha otto facce, ognuna con nove lati; in tutto il solido ha 24 vertici e 36 spigoli, e la superficie ha tre buchi, cioè è di “genere 3”, come una ciambella con tre fori. Ogni faccia è vicina di tutte le altre, ma con una differenza rispetto al tetraedro e al solido di Szilassi: venti coppie di facce condividono uno spigolo, otto coppie ne condividono due. Si tratta di una necessità: con otto facce e tre facce per vertice si dimostra infatti che il caso “esattamente uno spigolo” non può esistere.

Mizhaev aveva già descritto questa struttura nel 2020, dopo averla incontrata quasi per caso mentre faceva esperimenti con un programma di disegno. La novità attuale sta nella verifica possibile: tutti i 24 vertici hanno coordinate intere, e il preprint postato su arXiv fornisce le equazioni dei piani delle facce, in modo che chiunque possa controllare che le facce sono davvero piatte, che la superficie si chiuda e che nessuna parte attraversi un’altra. Per alcuni calcoli di verifica e per gli script in Python l’autore si è fatto aiutare da ChatGPT. Il risultato ha già avuto un seguito: pochi giorni dopo un altro preprint ha presentato un secondo poliedro con gli stessi numeri ma con una struttura diversa.

Oggetti come questo interessano chi progetta reti e circuiti, un campo in cui esiste il problema di far confinare ogni elemento con tutti gli altri senza incroci. Inoltre, la ricerca potrebbe essere utile anche alla computer grafica, in cui si deve continuamente controllare che le superfici disegnate non si intersechino dove non dovrebbero.