Il Premio Fermat, assegnato ogni due anni dall’Institut de Mathématiques de Toulouse, è stato conferito a Camillo De Lellis, professore presso l’Università di Zurigo, per i suoi contributi fondamentali (in collaborazione con László Székelyhidi) alla congettura di Onsager sulle soluzioni dissipative delle equazioni di Eulero e per il suo lavoro sulla regolarità delle superfici minimali, e a Martin Hairer per i suoi contributi all’analisi di equazioni differenziali alle derivate parziali stocastiche, in particolare per la regolarità delle loro soluzioni e convergenza all’equilibrio. In passato il premio è stato assegnato a matematici del livello di Andrew Wiles, Kenneth Ribet, Cédric Villani, Wendelin Werner e Luigi Ambrosio.

Abbiamo sentito via Skype Camillo De Lellis che ci ha rilasciato una breve intervista (a cura di Roberto Natalini).

D.: Quali sono le motivazioni per cui ti hanno assegnato il premio?

Camillo: Bella domanda. La motivazione parla dei lavori sull’equazione di Eulero dei fluidi incomprimibili che ho svolto in collaborazione con László Székelyhidi, relativi alla risoluzione della congettura di Onsager. E inoltre per i lavori sulla regolarità delle superfici minime, per cui credo che si riferiscano principalmente, ma non solo, ai lavori che ho fatto ultimamente per dare una dimostrazione “umana” del teorema di regolarità di Almgren per le correnti che minimizzano l’area.

D.: Puoi spiegare in breve cosa hai dimostrato riguardo alle equazioni di Eulero?

Camillo: In breve, abbiamo dimostrato l’esistenza di soluzioni continue che dissipano l’energia cinetica. È noto che le soluzioni regolari questa energia la conservano. La congettura di Onsager, che risale agli anni ’40, consiste nel predire l’esistenza di soluzioni solo holderiane, ossia continue, ma meno regolari, che per ogni esponente minore di \(\frac 1 3\) invece dissipano l’energia cinetica. I metodi che abbiamo introdotto io e László permettono di dimostrare la congettura per esponenti più piccoli di \(\frac{1}{5}\). Quindi insomma, siamo relativamente vicini, considerando che nessuno era mai riuscito a giustificare nulla in modo rigoroso.

D.: E qual è l’importanza fisica del risultato?

Camillo: Su questo non vorrei dire troppo. Comunque, la congettura di Onsager è relativa al comportamento dei fluidi turbolenti e nasce da considerazioni di fisica statistica. Tra l’altro ha una grossa rilevanza perché è connessa allo spettro di Kolmogorov per l’energia. Possiamo dire che il nostro risultato dà delle basi più solide per delle considerazioni che fino a questo momento erano solo euristiche. Certo, dal punto di vista fisico il nostro risultato riguarda le equazioni di Eulero, mentre di solito la turbolenza è studiata per le equazioni di Navier-Stokes con viscosità piccola. I conti di Onsager erano formali, fatti con le serie di Fourier. Noi mostriamo che si possono giustificare a livello matematico. Ma insomma, preferisco non sbilanciarmi troppo sugli aspetti fisici, dove le interpretazioni possono essere anche diverse.

D.: Che cosa rappresenta per te Fermat come matematico?

Camillo: Da ragazzo, come tanti, ero molto affascinato da questo personaggio. Quando ero studente c’era poi ancora in ballo il grande Teorema di Fermat, che poi è stato risolto nel 1994 da Wiles, che proprio per questo motivo ha ricevuto questo stesso premio. Insomma, per dire che Fermat è sempre stato una figura abbastanza mitica. Forse mi affascinava di più da ragazzo che poi dopo all’università, dove in realtà mi sono occupato di problemi diversi. La cosa che mi chiedo ancora è come abbia fatto a contribuire in modo così profondo alla matematica, pur essendo un magistrato e occupandosi di matematica solo nel tempo libero. Devo dire però che adesso non è il mio eroe matematico.

 D.: E chi sarebbe?

Camillo: Prima mi affascinava molto Cantor, ma ultimamente sono passato ad una scelta molto meno conformista. Adesso trovo abbastanza sconvolgente Liouville, che era un matematico veramente avanti per la sua epoca. Insomma è uno che a metà dell’800 riusciva già a pensare alle funzioni come punti in un campo. Che se ci pensi è proprio sconvolgente. E non si è mica fermato lì.

D.: Tornando alle tue ricerche, a cosa stai lavorando adesso?

Camillo: Intanto stiamo ancora lavorando per dimostrare completamente la congettura di Onsager, vogliamo arrivare fino in fondo e dimostrarla per tutti gli esponenti. Sul fronte della regolarità, stiamo cercando di trovare risultati nuovi rispetto ad Almgren, ossia cose che non sono contenute nelle sue teorie.

 

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Leggi qui l’intervista che ci ha concesso nel  2010 per “Giovani matematici crescono”

Leggi qui il reportage che Camillo ha scritto in esclusiva per Maddmaths! dallo European Congress of Mathematics 2012