Con il numero di Dicembre de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il ventisettesimo dei trenta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di Weierstrass sui massimi e minimi delle funzioni ed è scritto da Francisco Facchinei.

Nel grande lavoro di sistematizzazione dell’analisi, i matematica dell’Ottocento riesaminarono nozioni e teoremi senza più avvalersi di giustificazioni geometriche o imprecise, ma basandosi sul concetto di numero reale e su un livello di rigore fino ad allora mai raggiunto In particolare, all’inizio del secolo, vari matematici sottrassero il concetto di funzione continua a qualsiasi vaga interpretazione metafisica, geometrica o cinematica, ed elaborarono una definizione precisa di limite su cui costruire poi l’edificio dell’analisi. Tuttavia, a mettere finalmente ogni cosa veramente al suo posto, partendo da una deifinizione di numero reale e delle sue proprietà, proponendo nuove spiegazioni chiare e inattaccabili di tutti i concetti introdotti, e dimostrando rigorosamente ogni risultato anche il più semplice e ovvio, fu Karl Weierstrass, il “Padre dell’analisi matematica”. E proprio a lui si deve il teorema sui massimi e minimi delle funzioni continue, e il merito di aver contribuito in modo fondamentale allo studio moderno dell’ottimizzazione e del calcolo delle variazioni. Il teorema, secondo il quale ogni funzione continua a valori reali, definita su un intervallo chiuso e limitato, assume il suo massimo e minimo nel dominio di definizione, ha una grande importanza concettuale per gli sviluppi successivi dell’analisi matematica, ma anche una grande importanza pratica nello stabilire basi solide per l’uso dell’ottimizzazione in una miriade di campi applicativi.

L’autore

Francisco Facchinei è professore ordinario di Ricerca operativa presso l’Università degl Studi di Roma La Sapienza e membro della Scuola Superiore di Studi Avanzati della stessa Università. I suoi interessi di ricerca si incentrano sull’ottimizzazione numerica, i problemi di equilibrio e le applicazioni nel campo delle telecomunicazioni. La sua monografia Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementary Problems (Springer, 2003) è considerata il testo di riferimento sull’argomento.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman
21    Teorema dei numeri primi
22    Teorema di Fourier
23    Teorema dell’entropia di Shannon
24    Teorema della palla pelosa
25    Teorema di Cantor
26 – Teorema del minimax
27 – Teorema di Weierstrass
28 – Teoremi delle funzioni implicite
29 – Teorema della curva di Jordan
30 – Teorema del matrimonio stabile

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.