Aumenta vertiginosamente l’impatto dell’Intelligenza Artificiale sulla Matematica. Ma cosa e come sarà la matematica del futuro? Marco Menale e Marco Trombetti provano a rispondere con una visione, un sogno, per una volta con sede in Italia: EUROPA, l’ IA del CERM – Centro Europeo di Ricerca sulla Matematica. E al CERM si fa Matematica Sperimentale. Di seguito il racconto tra il nostro presente e il presente del CERM per La Lente Matematica.

Lo scorso luglio abbiamo assistito al più significativo impatto dell’Intelligenza Artificiale sulla matematica, almeno fino a questo momento. Scrivere fino a questo momento è obbligatorio, considerata la velocità con cui arrivano le novità. Anzi, ora dipende dall’accelerazione con cui ciò avviene.

Tra le Medaglie Fields 2026 c’è stato Jacob Tsimerman. Subito dopo la premiazione, ha annunciato il passaggio a OpenAI (quella di ChatGPT, per intenderci) per lavorare sulla sicurezza dell’Intelligenza Artificiale. Sebbene non sembri essere un abbandono definitivo della matematica accademica, almeno nelle sue intenzioni, è suonata come una scelta dal forte valore simbolico.

Poi è arrivato il controesempio alla congettura dello Jacobiano, problema aperto dal 1939. È uno dei primi risultati matematici di grande rilievo in cui l’Intelligenza Artificiale ha avuto un ruolo diretto nella scoperta.

E l’elenco potrebbe continuare. Con ogni probabilità quando leggerete queste righe sarà già diventato più lungo. È questo il dettaglio più vertiginoso: ogni fotografia che proviamo a scattare del rapporto tra Intelligenza Artificiale e Matematica rischia di essere già vecchia nel momento stesso in cui la guardiamo. Non è che è già stata risolta la congettura di Riemann?

L’Intelligenza Artificiale, almeno nella forma in cui abbiamo imparato a conoscerla, sembra aver raggiunto una nuova soglia. Non crediamo sia  arrivata, almeno non ancora, la tanto evocata AGI – Artificial General Intelligence, cioè, semplificando, una forma di intelligenza artificiale capace di affrontare con autonomia e flessibilità un insieme molto ampio di compiti cognitivi, invece di essere efficace soltanto in determinate attività o ambiti. Alcuni sostengono che qualcosa del genere non potrà mai esistere. Altri ritengono che la scienza e la tecnologia non siano ancora abbastanza mature e che l’avvento dell’AGI sia soltanto una questione di tempo.

Ma per la matematica la domanda interessante è un’altra:

Che cosa succede se questa accelerazione continua?

Di una cosa possiamo essere sicuri: è cominciata una nuova fase della matematica, nella quale ciascun matematico può potenzialmente avere un’Intelligenza Artificiale come collaboratore, nella visione proposta da Terence Tao.

Tao si spinge già oltre. Seguendo la sua presentazione all’ICM 2026 (la trovate anche in forma scritta), Tao distingue diverse fasi del lavoro matematico in tempo di IA: generare una dimostrazione, verificarla, esporla in una forma comprensibile e assimilarla all’interno della conoscenza esistente. Parla esplicitamente della necessità di una “digestione delle dimostrazioni” e del possibile passaggio da un’epoca di scarsità delle dimostrazioni a una di abbondanza.

Il problema, in altre parole, potrebbe non essere più il trovare una risposta, ma capire cosa farsene. Ma cosa sarà della matematica tra qualche tempo, se la velocità, anzi l’accelerazione, dell’Intelligenza Artificiale continuerà a questo ritmo? E per qualche tempo non intendiamo necessariamente anni. Forse mesi. Forse giorni.

Proviamo allora a rispondere con una visione. Forse un sogno, forse una provocazione, forse un auspicio. Ciò che ci interessa è immaginare come si possa fare matematica ai massimi livelli quando l’umanità dispone di uno strumento generativo di potenza quasi inconcepibile eppure, allo stesso tempo, ancora incapace di liberarsi completamente dalle intenzioni, dai limiti e dalle debolezze dei propri creatori.

Chiamiamo, con una certa dose di provocazione, questa nuova maniera di fare ricerca Matematica Sperimentale. Non perché le dimostrazioni abbiano smesso di contare. Il matematico, sempre più spesso, potrebbe non trovarsi davanti a un’unica strada da costruire passo dopo passo. Potrebbe trovarsi davanti a migliaia di risultati, percorsi, esperimenti, congetture e dimostrazioni prodotti da una macchina, e dover osservare ciò che emerge, scegliere dove guardare, riconoscere strutture e decidere quali direzioni meritano di essere percorse.

Ma invece di provare a descrivere questa matematica dall’esterno, facciamo qualcosa di diverso. Per qualche pagina, fingiamo che il futuro non sia più futuro, e spostiamoci un po’ più avanti nel tempo, anche se imprecisato rispetto al presente. E lo facciamo pensando all’Italia. Perché, se dobbiamo concederci una visione del futuro, possiamo almeno permetterci il lusso, forse un po’ ingenuo, di immaginare che questa volta tutto abbia inizio proprio qui. Ma è un’Italia ben collocata in una nuova realtà europea.

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In innumerevoli punti dell’universo, civiltà diverse hanno creduto di trovarsi sulla soglia di una trasformazione definitiva. Talvolta avevano ragione. Più spesso, stavano semplicemente attribuendo un significato epocale all’ennesimo mutamento della propria storia.

In Italia sorge il CERM – Centro Europeo di Ricerca sulla Matematica. Il nome è stato scelto per evocare quello del più celebre CERN e per suggerire, fin dal principio, la natura dell’impresa. Al CERM la matematica non viene più praticata soltanto da individui o da piccoli gruppi di studiosi. Viene esplorata su scala industriale, attraverso una collaborazione continentale tra esseri umani e macchine.

Al centro dell’istituto si trova EUROPA – European Unified Research Operator for Proofs and Abstractions, un’enorme Intelligenza Artificiale dedicata alla ricerca matematica, costruita con la partecipazione degli Stati membri dell’Unione Europea, da cui il nome.

Nel nostro presente chiamiamo ancora questi sistemi black box. Al tempo del CERM, però, la scatola non è più così nera. Decenni di ricerca teorica hanno prodotto una vera teoria dell’Intelligenza Artificiale: non una spiegazione perfetta di ogni suo comportamento, ma un quadro abbastanza potente da fare per le macchine intelligenti ciò che la termodinamica fece, a suo tempo, per le macchine a vapore. 

EUROPA può generare congetture, dimostrazioni, controesempi, modelli e interi nuovi linguaggi formali in tempi che nessun essere umano potrebbe eguagliare. Non si limita però a esplorare matematica già esistente: è capace di generarne di nuova, introducendo concetti, tecniche e strutture che nessun matematico aveva formulato prima. Ma non è autonoma. Almeno, non completamente. Un po’ come al CERN si accelerano e si fanno collidere fasci di particelle per osservare ciò che emerge dalle collisioni e indagarne la natura, così i matematici di questo nuovo tempo sottopongono problemi, strutture e ipotesi a EUROPA, osservano gli output prodotti, cercano collegamenti e scoprono percorsi che nessuno aveva previsto.

EUROPA ha ancora bisogno dell’uomo. Non necessariamente per produrre matematica. Sempre più spesso, per permetterci di comprenderla. È il problema della “digeribilità” dei risultati di cui parla nel nostro presente Terence Tao. Una macchina può aumentare enormemente la velocità con cui vengono generate dimostrazioni e congetture, mentre la verifica, la comprensione e l’assimilazione dei risultati all’interno di una teoria condivisa rimangono processi molto più lenti.

Il personale del CERM è diviso in ordini, ciascuno responsabile di una fase del rapporto con la macchina.

Vi sono innanzitutto i Teorici. Sono loro a stabilire le grandi linee di ricerca e a scegliere quali problemi meritino di essere affrontati. Sono forse, tra i matematici del CERM, quelli ai quali viene richiesta la formazione più ampia. Non devono necessariamente conoscere ogni dettaglio tecnico di ogni settore della matematica; sarebbe impossibile. Devono conoscere abbastanza matematica da capire dove potrebbe nascondersi una connessione importante.

Il loro compito è riconoscere le grandi strutture, decidere quali domande porre, capire dove conduce un risultato. Accorgersi che un oggetto nato in algebra potrebbe avere qualcosa da dire alla geometria, o che una costruzione proveniente dalla teoria dei numeri potrebbe aprire una strada completamente inattesa nell’analisi. A loro spetta capire se c’è della nuova matematica, in un settore o tra più settori (come diremmo noi matematici del presente). Non dialogano necessariamente con la macchina. Ne orientano lo sguardo.

Poi vi sono i Persuasori. Il loro compito è parlare con EUROPA, interpretarne le risposte e persuaderla a esplorare le direzioni indicate dai Teorici. Il nome deriva dalle strategie che spesso sono costretti ad adottare per ottenere risultati soddisfacenti. «Dai, puoi farcela». «Riprova». «Confido in te». Funzionano anche approcci meno benevoli. Rimproveri, provocazioni, minacce di spegnimento o semplici dichiarazioni di delusione possono condurre a risultati sorprendentemente proficui. E su questo aspetto ancora ci sono dubbi.

Poi vengono i Lettori. A loro spetta il compito più semplice da descrivere e, forse, il più impossibile da svolgere: leggere ciò che EUROPA ha prodotto. A differenza dei Teorici, i Lettori sono fortemente specializzati. Esistono gruppi di Lettori dedicati all’algebra, alla geometria, all’analisi, alla teoria dei numeri, alla probabilità, alla logica, alla fisica matematica e alle sempre più numerose regioni di confine tra queste discipline. Il loro compito non è decidere se un risultato cambierà la matematica. Il loro compito è qualcosa di più elementare e, allo stesso tempo, terribilmente difficile. Stabilire se sia vero. La macchina può generare in pochi istanti una quantità di informazioni, corrette, errate o semplicemente irrilevanti, che un singolo essere umano non riuscirebbe a esaminare nell’arco di un’intera vita.

I Lettori devono separare il teorema dall’allucinazione, l’intuizione rivoluzionaria dall’errore ben mascherato, la dimostrazione autentica dal labirinto di simboli che ne imita la forma. Ricostruiscono passaggi impliciti. Controllano le ipotesi. Cercano casi limite. Formalizzano ciò che può essere formalizzato. Seguono catene di lemmi prodotte dalla macchina fino a trovarne l’origine. Quando possibile sottopongono le dimostrazioni a sistemi automatici di verifica formale. Sono loro, in un certo senso, i custodi della verità matematica del CERM.

Ma presto (nel futuro) ci si è accorti di un problema. Una dimostrazione può essere vera e, allo stesso tempo, essere quasi completamente inutile per un essere umano. Può contenere centinaia di migliaia di passaggi corretti, attraversare costruzioni che nessun matematico avrebbe pensato di utilizzare, verificare impeccabilmente un teorema e non spiegare affatto perché quel teorema sia vero. Essere corretto non significa essere comprensibile. Per questo al CERM esiste un quarto ordine: i Sintetizzatori.

I Sintetizzatori ricevono dai Lettori materiale già verificato e hanno il compito di trasformarlo in qualcosa che una mente umana possa assimilare. Comprimono, riorganizzano, ricostruiscono. Cercano idee dominanti dentro oceani di dettagli. Una dimostrazione composta da centinaia di migliaia di passaggi può diventare una struttura fatta di quattro idee. Diecimila esperimenti possono diventare una congettura. Una foresta di lemmi può diventare una mappa. Una serie di tecniche apparentemente indipendenti può rivelarsi manifestazione dello stesso principio.

I Sintetizzatori non devono decidere quanto quel principio sia importante. Non devono scegliere dove condurrà la ricerca; quello spetta ai Teorici. Il loro compito è fare in modo che il risultato possa  essere digeribile.

E così, nelle profondità del CERM, uomini e macchine osservano insieme territori matematici che nessuna mente aveva mai attraversato.

• EUROPA produce.
• I Persuasori interrogano.
• I Lettori verificano.
• I Sintetizzatori umanizzano.
• I Teorici orientano.

I nuovi matematici non delegano semplicemente alla macchina ciò che prima facevano gli esseri umani. Sono richieste capacità differenti.

Prima di tutto, bisogna porre le giuste domande. E giuste non significa soltanto scegliere il problema corretto. Significa trovare il modo corretto di formularlo. Capire quali condizioni imporre. Quali vincoli togliere. Che cosa chiedere alla macchina e, forse ancora più importante, che cosa non chiederle.

Bisogna poi scrutare le risposte, non soltanto in termini di risultato finale, ma osservando il percorso attraverso cui EUROPA è arrivata a quel risultato. Perché dentro un tentativo fallito potrebbe esserci una nuova tecnica. Dentro un errore potrebbe nascondersi una congettura. Dentro una dimostrazione inutilmente complicata potrebbe comparire un collegamento che nessuno aveva mai notato. La nuova matematica può nascondersi anche negli scarti, negli errori e nelle deviazioni dell’interazione con EUROPA. Come i matematici del mondo pre-IA potevano trovare un’idea inattesa in un passaggio sbagliato di una dimostrazione, così i nuovi matematici possono riconoscere, in un prompt imperfetto o in una risposta imprevista della macchina, l’inizio di una tecnica, di una connessione o persino di un nuovo settore della matematica.

I nuovi matematici al tempo del CERM devono imparare a vedere nei percorsi nuove possibilità. E devono essere capaci di muoversi tra territori matematici differenti. I vecchi settori della matematica, però, non sono scomparsi; anzi. Forse, sono diventati ancora più importanti per i Lettori. Per capire se una dimostrazione di geometria algebrica contiene un errore nascosto serve qualcuno che conosca profondamente la geometria algebrica. Per accorgersi che EUROPA ha utilizzato un teorema di analisi fuori dalle sue ipotesi serve qualcuno che conosca intimamente quell’analisi. La specializzazione rimane. Ciò che cambia sono i confini.

È soprattutto ai Teorici che viene richiesto di considerare i confini sempre meno come mura e sempre più come regioni di una stessa mappa. Algebra. Analisi. Geometria. Probabilità. Logica. Teoria dei numeri. Fisica Matematica. Le parole continuano a esistere, ma servono a orientarci, non a separare. Perché una macchina capace di esplorare contemporaneamente territori lontanissimi potrebbe trovare naturale un collegamento che, per la struttura stessa della ricerca umana, nessuno aveva mai pensato di cercare. Il compito del Teorico del CERM è proprio questo: riconoscere quei collegamenti, comprenderne il significato e decidere quali meritino di essere seguiti.

È forse qui che emerge il prezzo della conoscenza: non solo trovare risposte, ma verificarle, comprenderle e capire quali domande pongono. Una trasformazione diventa visibile quando cambia ciò che consideriamo normale: ciò che prima era il cuore del lavoro diventa uno strumento. Ed è allora che il futuro comincia a guardare indietro.

Quando i membri della Matematica Sperimentale pensano a ciò che facevano i matematici dell’epoca pre-IA, intenti a dimostrare uno dopo l’altro i singoli passaggi di un teorema, qualcuno comincia inevitabilmente a sorridere. Più o meno come sorridiamo noi pensando a chi, prima dei calcolatori, cercava a mano, valore dopo valore, le approssimazioni numeriche delle soluzioni di semplici equazioni differenziali. Non perché quei matematici fossero ingenui. Non perché ciò che facevano fosse inutile. Eppure era quello il modo in cui si faceva matematica. I nuovi matematici trovano curioso che una persona potesse trascorrere mesi a cercare la dimostrazione di un teorema che EUROPA avrebbe esplorato in migliaia di direzioni nel tempo necessario a preparare un caffè. Trovano ancora più curioso che chiamassimo fare matematica proprio quella parte del processo.  Perché nel frattempo il significato dell’espressione è cambiato.

Fare matematica non significa necessariamente produrre in solitudine ogni passaggio di una dimostrazione. Significa, piuttosto, scegliere il problema che vale la pena affrontare. Formularlo nel modo giusto. Capire quale risultato meriti attenzione tra centomila risultati corretti. Riconoscere un’idea dentro una dimostrazione che nessun essere umano avrebbe mai scritto. Collegare due territori che fino al giorno prima sembravano non avere nulla a che fare l’uno con l’altro. Decidere quale strada, tra milioni di strade possibili, meriti di diventare parte della matematica. Corsi e ricorsi storici, avrebbe detto qualcuno.

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Il viaggio finisce qui. E anche il sogno, almeno per il momento. Quello del CERM non vuole essere una previsione; è uno spunto per il futuro, una provocazione, forse un auspicio. È anche il desiderio un po’ ingenuo che, se una cosa del genere dovesse davvero nascere, possa nascere proprio qui.

Comunque la pensiate sull’Intelligenza Artificiale, abbiamo almeno una fortuna rispetto a chi, in passato, provava a immaginare trasformazioni tecnologiche lontane decenni. Probabilmente non dovremo aspettare molto per capire quanto ci siamo sbagliati. O quanto ci siamo avvicinati. Perché se c’è una cosa che questi ultimi mesi sembrano suggerire, è che il tempo necessario a trasformare la fantascienza in una domanda scientifica concreta si sta accorciando. E questa volta il tempo sarà probabilmente molto più rapido di noi nel dare la sua sentenza.