Recensione di “The Mathematical Sciences in 2025,  rapporto per il National Research Council americano sulla matematica dei prossimi dieci anni (a cura del Board on Mathematical Sciences and Their Applications; Division on Engineering and Physical Sciences; National Research Council. The National Academies Press, Washington, DC.). Il rapporto, politicamente rilevante per tutta la matematica mondiale, può essere scaricato gratuitamente in pdf da qui. La recensione è apparsa nel numero di gennaio 2014 della ICIAM DIANOIA Newsletter, e qui tradotto per gentile concessione della rivista. 

Recensione di Barbara Lee Keyfitz, presidente ICIAM

Il famoso argomento di Clemenceau – la guerra è una faccenda troppo importante per essere lasciata ai generali – è riecheggiato di recente nella comunità scientifica, con riferimento all’insegnamento e all’utilizzo della matematica. Per esempio, un rapporto del 2012 dello US President’s Council of Advisors on Science and Technology [1] ha raccomandato di sperimentare nei college “programmi e didattiche per la matematica sviluppati e pensati da accademici di discipline intensamente matematizzate, ma diverse dalla matematica” (e di proporre esperimenti simili nella preparazione degli insegnanti). Sempre in questo numero di DIANOIA, nell’articolo di Zdenek Strakos su EU-MATHS-IN si discute della percezione dei gruppi europei di finanziamento delle ricerca secondo cui il contributo dei matematici non sarebbe necessario per applicare la matematica ad altre discipline.

Il libro che recensiamo (anche conosciuto con il  suo acronimo MS2025) presenta un gradito rimedio a queste prescrizioni, e ha il pregio di essere sostenuto da testimonianze autorevoli. Questo volume di duecento pagine, prodotto da una commissione di matematici americani incaricati di esaminare l’attuale situazione delle scienze matematiche in Usa, a cui è stato chiesto di esprimere raccomandazioni su come questo campo dovrebbe evolversi per “produrre il più grande valore per il paese entro il 2025”, elogia molto calorosamente la vitalità delle attività nelle scienze matematiche ed è esplicito nel concludere che le persone che creano e fanno matematica avrebbero bisogno di aprirsi alla comunità, e interagire con persone che usano la matematica o si formano in discipline che la usano. In realtà, una conclusione sorprendente della commissione, a cui non era stato chiesto specificatamente di esaminare la matematica applicata, è che la “distinzione fra matematica pura e applicata sembra ormai incredibilmente artificiale”. Nella commissione erano presenti abbastanza matematici puri per concludere che, se una tale affermazione è contenuta nel report, allora si tratta di un’idea ormai largamente accettata dai matematici. Ed è una buona notizia.

Il report è sia descrittivo che prescrittivo. Un lungo capitolo, significativamente intitolato “Vitalità delle scienze matematiche”, fornisce brevi schede, lunghe una o due pagine, relative a 14 sviluppi recenti nel campo della matematica, dalla dimostrazione in tre dimensioni della congettura di Poincaré alle tecniche di compressed sensing. Scorrendo questa lista, e leggendo le descrizioni sintetiche ben scritte, si può vedere subito che “non si tratta della matematica applicata dei nostri nonni”. Il meeting annuale sui futuri scenari organizzato dalla società di matematica applicata (americana) si dovrà distaccare sempre più dai temi considerati nel passato, man mano che ci addentriamo nel ventunesimo secolo.

Tuttavia, ci troviamo di fronte ad una difficoltà di tipo opposto. Potremmo essere d’accordo che non si può più dire quando finisce la matematica pura e comincia quella applicata, ma il report ‘’inciampa’, a volte in modo divertente, quando tenta di definire le “scienze matematiche” stesse. Gli autori iniziano con un dichiarazione che piace molto a questo recensore:

Le scienze matematiche mirano a comprendere il mondo eseguendo ragionamenti simbolici formali e calcoli su strutture astratte

E continuano con un altro punto attraente

I ricercatori delle scienze matematiche sono portatori di prospettive particolari e competenze che sono complementari a quelle dei ricercatori matematicamente sofisticati che hanno altri background.

Ma poi si perdono un po’ d’animo:

… non c’è una chiara linea di separazione, tra le attività di ricerca, fra le scienze matematiche e quelle che fanno parte dell’informatica o delle discipline per le quali vengono costruiti modelli o eseguite analisi.

Nel mondo reale in cui viviamo, questo è un invito a una battaglia per il territorio. Qui, il report fa due raccomandazioni: che la US National Science Foundation raccolga dati sull’interazione fra matematica e altre discipline, particolarmente fra quei ricercatori che attualmente sono in formazione, e che tutte le agenzie di finanziamento americane aumentino i loro fondi per le “scienze matematiche”, anche se non riusciamo ancora a capire cosa si intende con questa definizione.

Nel complesso, l’entusiasmo del report per il lavoro applicato e interdisciplinare è molto incoraggiante per la comunità ICIAM (International Council for Industrial and Applied Mathematics) e le raccomandazioni della relazione possono essere viste come uno sprone a continuare nella direzione indicata dalla dichiarazione d’intenti dell’ICIAM: “far avanzare le applicazioni della matematica in ogni parte del mondo”. Particolarmente utile è un’affermazione, rivolta alla comunità americana, ma rilevante per tutta la comunità internazionale, che le scienze matematiche potrebbero essere anche di maggior utilità per la nazione se ci fossero più matematici con uno specifico insieme di caratteristiche, che vale la pena riportare per intero:

In realtà, l’intero capitolo di sintesi è pieno di raccomandazioni citabili e vale la pena leggerlo attentamente. Una di queste, di grande importanza per le persone che seguono l’iniziativa EU-MATHS-IN, è che “i ricercatori matematici dovrebbero essere inclusi più spesso nei panel di progettazione e aggiudicazione dei programmi di sovvenzionamento interdisciplinari… anche la validità di molti progetti dipende dal tempestivo coinvolgimento di matematici”

Al di là di questi temi generali – che il termine “matematica” è ormai diventato “scienze matematiche” per quasi tutti coloro che la praticano, e che le aree di applicazione attualmente di spicco sono cambiate in modo quasi  irriconoscibile nell’arco di una generazione – il rapporto va a toccare tutta una serie di altri argomenti. Alcuni sono abbastanza scontati: l’importanza e il valore dell’esperienza post-doc sono aumentati, e l’incremento del numero degli istituti di scienze matematiche ha avuto un enorme impatto sulla cultura scientifica. Un’altra tendenza che emerge, man mano che si legge il rapporto, è la maggiore attenzione che la nostra comunità dovrà destinare alla statistica, e la necessità di una più ampia integrazione fra matematica e statistica nell’insegnamento del futuro.

D’altra parte, alcune delle raccomandazioni del comitato sembrano strane a questo revisore, e alcune sembrano al tempo stesso controproducenti e sbagliate. Per esempio, il report ritiene l’insegnamento del calcolo a studenti di college (n.d.T.: grosso modo la laurea triennale italiana), come “non appropriato per tanti studenti”. Lasciatemi qui citare l’articolo mensile dell’editorialista Keith Devlin, del Maggio 2001: “il calcolo è stato la grande scoperta intellettuale del diciassettesimo secolo che ha reso possibile la rivoluzione scientifica e tutta la scienza moderna, la tecnologia e la medicina”. Sicuramente le persone che suggeriscono che gli studenti “imparino quanto basta per calcolare massimi e minimi” stanno dimenticando qualcosa, soprattutto dopo aver sottolineato l’importanza del fatto che i matematici siano a loro agio con le strutture astratte. In realtà, molte osservazioni circa l’istruzione, a tutti i livelli, non sembrano frutto di buona informazione o buon ragionamento. Il comitato è critico verso i curriculum dei college; questo potrebbe anche essere abbastanza giusto, ma finora non sono emerse alternative stabili. È poi certamente troppo presto per credere che i MOOC (Massive Open Online Course) possano fare un lavoro migliore. Quello che è chiaro, almeno negli Stati Uniti, è che la tradizionale struttura del college in cui la matematica elementare viene insegnata da docenti di ruolo sta scomparendo, o è scomparsa, dalle università di ricerca, accompagnata da una riduzione delle dimensioni dei dipartimenti. Tuttavia, la commissione sembra non essere eccessivamente preoccupata dagli effetti di questo processo sull’insegnamento della matematica al college, e si limita a raccomandare che i dipartimenti si adattino a “tenere il passo con l’ambiente accademico in evoluzione”

Sulla questione dell’apparente basso livello dell’istruzione K-12 [2] negli Stati Uniti, e del suo legame con uno scarso numero di lavoratori americani matematicamente alfabetizzati, la commissione, saggiamente, non dà raccomandazioni. Tuttavia, la loro decisione di dare la colpa del problema agli insegnanti poco preparati (sembra quasi che una studente non riesca a imparare niente che vada oltre le conoscenze del suo insegnante) ignora le conclusioni di Diane Ravitch e Robert Reich, fra gli altri, che sostengono che lo scarso rendimento degli studenti è correlato più fortemente alla insufficiente preparazione durante l’infanzia, piuttosto che a qualunque altra causa. È ancora molto al di là dalle capacità del comitato MS2025 di effettuare qualsiasi intervento che migliori la formazione degli insegnanti, anche se sarebbe stato gratificante capire a chi appartengono le responsabilità, invece di accusare, come spesso succede, i docenti che hanno soltanto la sfortuna di non trovarsi in distretti scolastici più attraenti. Il trattamento di questo tema è, naturalmente, di interesse soprattutto per gli Stati Uniti; i nostri colleghi degli altri Paesi lo leggeranno con una certa perplessità.

Il rapporto mostra debolezze anche su un altro argomento che il comitato ha scelto di affrontare (o su cui è stato chiesto di pronunciarsi): attrarre più donne e “minoranze sotto rappresentate” alle scienze matematiche. La commissione stessa contava diverse donne di successo fra i suoi membri (3 su 18, il 17 per cento) e questo recensore può soloipotizzare che, se avessero riflettuto meglio sulla difficoltà che avrebbero trovato a migliorare questa percentuale, avrebbero potuto produrre qualche consiglio migliore delle banalità che ci hanno rifilato. Dove era il Comitato per le Scienze Matematiche (l’organizzazione che ha dato l’incarico a questo comitato) quando Larry Summers fece la sua sprezzante osservazione, meno di un decennio fa, sull’incapacità delle donne di eccellere in matematica? Viviamo in un Paese in cui per considerazioni politiche si permette che persone (Summers non è il solo) con questi punti vista possano raggiungere posizioni di rilievo e di influenza, e “fornire informazioni aggiornate agli studenti” non potrà mai controbilanciate il punto vista prevalente nella società. Per onestà, il rapporto presenta un elenco di interventi volti a promuovere l’inclusione, ed è auspicabile, per i lettori, che le prove del successo di questi programmi ispirino ulteriormente questi sforzi.

Nonostante questi rilievi critici, questo recensore si è trovato a leggere il report con crescente entusiasmo. È emozionante leggere che “i primi anni del ventunesimo secolo sono stati straordinari per le scienze matematiche” e che “gran parte della scienza e dell’ingegneria del ventunesimo secolo sta per essere costruita su basi matematiche, e che queste basi devono continuare a evolversi e a espandersi”. È incoraggiante leggere un rapporto che commenta in modo favorevole sia i “big data” che il “lemma fondamentale”, ed è  gratificante ricevere la raccomandazione che “i dipartimenti di scienze matematiche dovranno giocare un ruolo per fare in modo che esista un centro di ricerca e formazione computazionale  presso le loro istituzioni”. Come molti rapporti di questo tipo, “The Mathematical Sciences in 2025” verrà citato da molte persone che non lo hanno letto. Questo va anche bene, ma, se avete la possibilità di leggerlo, ripagherà i vostri sforzi.

Barbara Lee Keyfitz  ha la cattedra Charles Saltzer di Professore di Matematica presso la Ohio State University. Ha ottenuto un PhD presso la New York University, e lavora su problemi di equazioni alle derivate parziali. È attualmente il Presidente dell’ICIAM (International Council of Industrial and Applied Mathematics).

(Traduzione a cura di Stefano Pisani)