Letture estive consigliate dalla redazione di MaddMaths!

L’estate è spesso tempo di letture ed è comodo avere una lista di libri tra cui poter scegliere. Come già fatto negli scorsi anni, arrivano i consigli dalla redazione di MaddMaths! per accompagnare le vostre giornate al mare, in montagna, in città, o semplicemente a casa. Queste letture hanno uno sfondo o una motivazione matematica, a volte non troppo stretta, ma sempre presente. Altri consigli li trovate nella nostra rubrica Letture Matematiche, che potete trovare a questo link. E poi non smettete dopo l’estate!

Alessandra Bernardi

Racconti Matematici – Claudio Bartocci, Einaudi

Curato da Claudio Bartocci e pubblicato da Einaudi, “Racconti Matematici” è un’antologia che unisce matematica e letteratura tramite l’immaginazione. La raccolta include opere di Italo Calvino, Jorge Luis Borges, Dino Buzzati e Ian McEwan, che esplorano temi matematici attraverso storie coinvolgenti. Si spazia da paradossi logici a riflessioni metafisiche sull’infinito. Una lettura ideale per chi desidera esplorare l’intersezione tra scienza e letteratura.

L’incognita – Hermann Broch, Carbonio Editore

E’ un romanzo filosofico e matematico ambientato nella Vienna fin de siècle, pubblicato nel 1934. Il libro esplora le crisi esistenziali di Richard Hieck, un giovane matematico che cerca rifugio nella scienza dopo la morte del padre, in contrasto con i suoi fratelli: Susanne, che si affida alla fede, e Otto, che adotta uno stile di vita edonistico. Broch utilizza Richard per esaminare i limiti della conoscenza scientifica e come le esperienze quotidiane sfidino questa comprensione. Il romanzo pone domande profonde dell’esistenza, la morte e l’amore. Lo stile narrativo è sofisticato, va bene se fate le vacanze in luoghi solitari e vi piace alzarvi presto al mattino e restare con un bel libro prima che il mondo si svegli… non lo porterei sotto l’ombrellone.

Dallo stesso autore di un libro già passato nelle letture consigliate di MaddMths! “Discorso sulla matematica” suggerisco un testo probabilmente meno noto:

Da Euclide a Gödel – Gabriele Lolli, il Mulino

Esplora le fondamenta della logica matematica, collegando i teoremi di Gödel a secoli di pensiero matematico e filosofico. I concetti presenti sono raccontati in modo accessibile al grande pubblico.

L’enigma dell’alfiere – S.S. Van Dine, Barbera Editore

E’ un romanzo poliziesco e fa parte della serie dedicata all’investigatore privato Philo Vance (pubblicato originariamente nel 1928). Vance aiuta il procuratore distrettuale John F.X. Markham a risolvere una serie di omicidi bizzarri, apparentemente ispirati a una filastrocca infantile, in un contesto che unisce elementi del giallo classico a toni da romanzo horror. L’atmosfera è avvincente e misteriosa. Il detective è Philo Vance, un esteta con un’acuta capacità di osservazione e deduzione. Le vittime non ve le spoilero… dico solo che l’omicidio è legato a una formula misteriosa. Non è un testo che tratta direttamente di matematica, ma essa fa parte della struttura narrativa come in molte opere della cosiddetta “Golden Age” del poliziesco dove il romanzo è costruito intorno a uno schema formale. Questo metodo di costruzione della trama richiede che ogni elemento debba essere giustificato e coerente con “il tutto”: è un modo costruttivo per entrare nei meccanismi della logica.

La prospettiva rovesciata – Pavel Florenskij, Adelphi

Pavel Florenskij (1882-1937) è una figura unica nel panorama intellettuale del XX secolo. Nato in una famiglia mista etnicamente e religiosamente, Florenskij studiò matematica e filosofia all’Università di Mosca, sviluppando poi un profondo interesse per la teologia ortodossa. Ne “La prospettiva rovesciata” esplora l’iconografia ortodossa con l’occhio matematico in modo decisamente anticonformista attraverso quella che l’autore definisce “la prospettiva rovesciata”. Essa si espande verso l’osservatore (contrariamente alla prospettiva occidentale che converge verso un punto di fuga) immaginando l’essere umano non come un osservatore di una realtà distante ma come parte dell’opera stessa. Sebbene questo metodo artistico sia ampiamente utilizzato nell’iconografia, il testo di Florenskij sfida la percezione comune della staticità delle icone, presentando una filosofia radicalmente innovativa. Florenskij apre un varco sul concetto di spazio-tempo, interpretato secondo la teoria della relatività, suggerendo che questa teoria fosse già latente da secoli nell’iconografia russa, risultando però rivoluzionario per i suoi contemporanei. Pavel Florenskij (1882-1937) fu una vittima delle purghe staliniane e morì in un gulag nel 1937.

Zio Petros e la congettura di Goldbach – Apostolos Doxiadis, Bompiani

E’ un romanzo che intreccia matematica e narrativa, raccontando la storia di Petros Papachristos, un matematico che dedica la sua vita a risolvere la congettura di Goldbach. La storia è narrata da suo nipote, il cui interesse per la matematica è alimentato dall’enigmatica figura dello zio. Il romanzo esplora temi come l’ossessione, il fallimento e la ricerca della verità, rendendo la matematica accessibile e affascinante anche per i non esperti. Perfetta se vi piacciono storie umane e riflessioni filosofiche.

Uso il prossimo testo come ponte di passaggio tra letture per adulti a letture per il giovane pubblico:

Il mago dei numeri – Hans Magnus Enzensberger, Einaudi Ragazzi

Si tratta di un testo illustrato (Rotraut Susanne Berner) – Pubblicato da Einaudi. E’ pensato per chi abbia “paura” della matematica: una guida onirica attraverso il mondo dei numeri, presentata in maniera semplice e divertente. La storia segue Roberto, un ragazzo che odia la matematica perché insegnata male dal suo professore. Una notte, Roberto incontra in sogno un mago dei numeri, un piccolo diavolo che lo guida attraverso un viaggio magico alla scoperta di concetti matematici complessi resi accessibili e coinvolgenti. Attraverso dodici notti, Roberto impara a vedere la matematica non più come una materia noiosa, ma come un’avventura piena di sorprese e meraviglie. Questo libro è ideale per lettori e lettrici di tutte le età, specialmente per coloro che desiderano superare il timore della matematica e scoprirne un lato creativo e divertente.

Matemax: La matemática en todas partes – Alicia Dickenstein, AMS

Alicia Dickenstein è una matematica contemporanea ben nota al pubblico di MaddMaths! Forse pochi sanno che si è occupata anche di letteratura per l’infanzia. Questo libro è progettato per insegnare la matematica in modo divertente e accessibile a bambini/e e adolescenti. I problemi matematici presentati nel libro sono basati su situazioni quotidiane familiari, con suggerimenti utili che guidano gli studenti nello sviluppo di strategie prima di immergersi nei calcoli, promuovendo così il pensiero astratto. Disponibile in edizione bilingue – inglese e spagnolo.

I maiali matematici – Robert Griesbeck e Nils Fliegner, Salani

È un libro divertente che racconta le avventure di tre maialini intelligenti e astuti, Lele Maiale e i gemelli James e Billy, che sfidano continuamente il loro insegnante di matematica, il professor Lardoni, con problemi logici e indovinelli. Attraverso queste storie, il libro insegna la logica dei ragionamenti matematici in modo semplice ed efficace, rendendolo adatto anche a chi non ama particolarmente la matematica. È un libro adatto sia a quei bambini e quelle bambine che amano la lettura solitaria, sia a chi preferisce leggere con gli adulti: mio figlio di 10 anni, ad esempio, mi sfida tutte le sere con un giochetto di questi maialini.

Sir Cumference and the First Round Table – Cindy Neuschwander, Charlesbridge

Questa è una serie di libri che utilizza personaggi e storie medievali per spiegare concetti matematici in modo divertente e coinvolgente. Ottimo per introdurre i bambini alla geometria e alla matematica attraverso storie avventurose.

Marco LiCalzi

Il fattore coniglio – Antti Tuomainen, Strade Blu Mondadori

Questo libro è un noir. Henric è un matematico attuariale che lavora per una compagnia assicurativa. È qualcuno che pensa che “sono i calcoli che ci dicono cosa è bello e cosa no.” e ci pensa lui a spiegarti di che cosa si occupa e come le compagnie assicurative realizzano i loro profitti. Ma un giorno eredita un parco avventura dal fratello, ed iniziano ad accadergli eventi molto improbabili fra cui cadaveri che scompaiono, debiti con la malavita, visite della polizia, e un’inspiegabile ondata di gioia quando guarda Laura. Quando tutto sembra andare a rotoli, scopre che qualcuno è riuscito a fare i conti meglio di un attuario.

Il matematico in giallo – Carlo Toffalori, Piccola Biblioteca Guanda

Questo saggio divulgativo indaga i risvolti matematici nella letteratura giallistica. A tratti è prevedibile come leggere un dizionario, ma ci sono svolte improvvise e riflessioni che coinvolgono quasi tutti i “mostri sacri”: Sherlock Holmes, Philo Vance, Hercule Poirot, Padre Brown, Nero Wolfe, Maigret e così via. Se vi piace l’altra faccia della matematica, questo libro vi piacerà.

Francesca Carfora

L’ informazione: Una storia. Una teoria. Un diluvio – James Gleick, Feltrinelli

Al cuore di questo saggio c’è la nascita della teoria dell’informazione: Claude Shannon, Harry Nyquist, Alan Turing, Norbert Wiener sono i protagonisti indiscussi. Ma Gleick, giornalista e storico della scienza, percorre un itinerario che tocca i fuochi greci (che secondo Eschilo portarono a Clitennestra la notizia della caduta di Troia), i tamburi parlanti africani, la nascita della scrittura, la macchina di Babbage, l’invenzione del telegrafo, e arriva al codice genetico, ai meme e al diluvio di informazione, alla rete come Biblioteca di Babele che è il nostro presente: “Siamo tutti clienti della Biblioteca di Babele, ora, e siamo anche i suoi bibliotecari”.

Maniac – Benjamin Labatut, Adelphi

MANIAC (Mathematical Analyzer, Numerical Integrator And Computer) è il calcolatore progettato da John von Neumann e questo romanzo è (anche) una sua quasi biografia o meglio, come dice l’autore un’opera di finzione basata sulla realtà. Nella sezione centrale del libro Labatut ci racconta infatti la sua vita straordinaria attraverso gli occhi dei familiari e dei colleghi. Prima però scopriamo il dramma di Paul Ehrenfest, fisico quantistico, travolto da un mondo che non comprendeva più. Infine, incontriamo il campione mondiale di go, Lee Sedol, ed assistiamo alla sua sconfitta contro AlphaGo, l’intelligenza artificiale creata da DeepMind. Queste tre storie esplorano ambiti diversi della scienza moderna ma condividono un’inquietudine sulle sue implicazioni etiche, ben espressa da questo passaggio:“AlphaGo è come una malattia letale non ancora diagnosticata. Quando senti la prima fitta di dolore, sei morto”.

Alberto Saracco

La serie di Oxford e I delitti di Alice – Guillermo Martinez

Sono due gialli insoliti, con un forte tema matematico. I detective di questi gialli sono un professore di logica matematica dell’Università di Oxford, il professor Arthur Seldom, e un suo giovane dottorando argentino, Martin. Lo stesso Guillermo Martinez è laureato in matematica e ha passato due anni all’Università di Oxford.

Ne La serie di Oxford (2003, pubblicato in Italia da Mondadori nel 2004 e riedito da Marsilio nel 2021) Martin è al primo anno di dottorato, alle prese con la scelta del relatore e dell’argomento di ricerca, quando due eventi sconvolgono la sua vita: la scoperta del cadavere della sua affittuaria e l’annuncio della dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat da parte di Andrew Wiles nella vicina Cambridge. Le vicende matematiche e criminose si intrecciano tra di loro e solo l’acume di Martin e del professor Seldom riusciranno a districare quelli che nel titolo originale sono definiti crimini impercettibili.

Passano quasi 15 anni prima che Martinez scriva il seguito I delitti di Alice (2019, pubblicato in Italia da Marsilio nel 2021). Martin è ora al secondo anno di dottorato, quando una nuova serie di delitti sconvolge Oxford. Questa volta i delitti sono collegati alla confraternita dedicata al matematico e scrittore Lewis Carroll e al suo libro Alice nel paese delle meraviglie. I paradossi logici, gli indovinelli di Carroll e le citazioni letterarie dal paese delle meraviglie condurranno i due matematici attraverso un labirinto per trovare la soluzione.

I due gialli sono una bella lettura estiva, incalzanti e pieni di colpi di scena, con all’interno della vera matematica, frutto delle esperienze sul campo dello scrittore.

Nicola Ciccoli

Matematica per il fiorire dell’essere umano – Francis Su, Carocci editore 2023

Un libro che mette la matematica e il suo insegnamento sotto una prospettiva differente. Non più disciplina che un giorno si rivelerà utile ma strumento per conoscere qualcosa di se stessi, tecnica di crescita individuale. Le riflessioni di Su su cosa la matematica è per i nostri studenti, cosa vorremmo che fosse, e i modi in cui si può raggiungere un obiettivo diverso dalla ripetizione di esercizi tutti uguali, ci chiamano in causa tutti: come docenti, come divulgatori, come semplici appassionati della materia.

Stella Maris – Cormac McCarthy, Einaudi 2023

Forse sono passati i momenti in cui trovare anche solo un vago riferimento alla matematica liceale in un romanzo mi faceva saltare sulla sedia. Certo, però, in questo libro la matematica assume un ruolo difficile da ignorare. La storia del libro: una trascrizione del tutto (priva di commenti e intercalari dell’autore) delle sette sedute terapeutiche tra lo psichiatra Dottor Cohen e la sua giovane paziente Alice.

Alice è una (bellissima) ragazza probabilmente anoressica, con tendenze suicidarie e una lunga storia di allucinazioni “, ma è anche una ragazza prodigio della matematica, entrata all’Università a 14 anni per ritrovarsi, negli anni successivi, all’IHES di Parigi a parlare – da pari a pari – con Grothendieck della nascente teoria dei topoi. Grothendieck e i topoi non sono l’unico affaccio sulla matematica in un libro in cui Godel occupa un ruolo per nulla sceondario, ma si parla di algebra omologica, Deligne, Whitehead e Russell, von Neumann, teoria delle categorie e via di questo seguito. Alice si è tuffata a fondo nella matematica anche allo scopo di capire un mondo rispetto al quale si è sempre sentita aliena e di trovare un senso, non accontentandosi di dimostrare teoremi matematici, di trovare gloria nella piccola comunità degli specialisti di settore, ma con l”ambizione di arrivare al cuore delle domande, di capire cosa è la Matematica.

È un linguaggio del mondo, o è un mondo essa stessa? I suoi oggetti sono reali o costruiti? E come fa la nostra mente a fare matematica? Perché spesso riesce a farla prescindendo dal linguaggio e utilizzando i meccanismi imprevedibili dell’inconscio. E perché, per Alice, capire la matematica è così importante?

Queste domande troveranno solo parziale risposta nel libro; un libro che parla di dolore e umanità, di comprensione ed emozioni. Non una facile lettura, ma una lettura che per molti resterà nel cuore.

Alice Raffaele

Daniela Lucangeli – Cinque lezioni leggere sull’emozione di apprendere, Erickson

Libro scritto in modo fluido, diretto e semplice, ma non semplicistico grazie all’uso di lessico specifico, ed è lo stile che consente alla Prof.ssa Lucangeli di arrivare a un pubblico molto vasto e numeroso in maniera chiara.

Il focus è l’apprendimento dei bambini e l’influenza delle emozioni in esso. I temi affrontati sono il linguaggio del corpo e l’abbraccio, il ruolo dell’errore, il successo scolastico, il malessere e l’intelligenza numerica; il vero cuore di questo saggio secondo me è il secondo. Rimarcato e demonizzato come spesso si fa, l’errore è solo portatore di ansie: è l’ostacolo che si frappone tra il bambino e il suo “successo”. Cosa si intende tuttavia per “successo”? Ottenere sempre bei voti? No, questo non è successo, altrimenti come spiegare anche il disagio di quelli invece ritenuti bravissimi solo per i loro risultati?

L’errore è il mezzo necessario attraverso il quale si impara e si fa esperienza: l’obiettivo primario è la scoperta e la curiosità verso il sapere, non un giudizio quantitativo. Potrebbe sembrare scontato, ma forse sarebbe meglio ripetere più volte tali concetti piuttosto che dare per scontata l’educazione dei bambini, no? L’errore non deve spaventare ma anzi, dovrebbe quasi essere “desiderato” perché consente di arrivare a nuove consapevolezze.

È un messaggio che forse dovrebbe arrivare anche agli adulti, una delle lezioni più difficili da interiorizzare, rielaborare ed esprimere.

Consigliatissimo quindi a insegnanti di qualsiasi scuola, genitori, ricercatori, interessati.

Gianni Rodari – Grammatica della fantasia, Einaudi

“La presente ‘grammatica della fantasia’ non è né una teoria dell’immaginazione infantile (ci vorrebbe altro…) né una raccolta di ricette, un Artusi delle storie, ma, ritengo, una proposta da mettere accanto a tutte le altre che tendono ad arricchire di stimoli l’ambiente (casa o scuola, non importa) il cui il bambino cresce.” – Pag. 170

Ho letto Gianni Rodari tanti anni fa, e non mi ero assolutamente resa conto di quanto pensiero ci fosse dietro alle sue storie, o a quelle di tanti altri autori per bambini.

Questo testo è un diario, un insieme di ricordi e di esperienze dove lui, maestro, si pone come animatore allo stesso livello dei suoi piccoli alunni, “sta con i ragazzi per esprimere il meglio di se stesso” (Pag. 174).

Tali esperienze sono la scusa per condividere, con uno stile abbastanza scorrevole, un insieme di tecniche, quali il “binomio fantastico”, il nonsenso e il ruolo cruciale del divertimento, l’errore creativo (“un ‘libbro’ con due b sarà soltanto un libro più pesante degli altri, o un libro sbagliato, o un libro specialissimo?” – Pag. 35), il piacere di inventare, far sentire protagonisti i bambini (perché “per conoscersi, bisogna potersi immaginare” – Pag. 117), affrontare argomenti tabù (“quanti insegnanti riconosceranno ai loro scolari la libertà di scrivere, se occorre, la parola ‘merda’?” – Pag. 119), usare la logica e la matematica nelle storie, e tante altre.

Non è un manuale da seguire alla lettera, non è una procedura che descrive un algoritmo che porta a un output preciso. È un inno a riscoprire l’immaginazione e la fantasia (due forme di intelligenza simili ma distinte, come dice Hegel a pag. 168), a volte soppiantate da attenzione e memoria, “caratteristiche dello scolaro modello”. Invece vanno coltivate, perché “la funzione creatrice dell’immaginazione appartiene all’uomo comune, allo scienziato, al tecnico; è essenziale alle scoperte scientifiche come alla nascita dell’opera d’arte; è addirittura condizione necessaria della vita quotidiana […] La mente è una sola. La sua creatività va coltivata in tutte le direzioni.” (Pag. 170).

Forse molti suggerimenti possono essere usati non solo con bambine e bambini delle scuole dell’infanzia o delle primarie, ma anche adattati e adottati nei percorsi scolastici superiori, fino all’università… Penso al ruolo dell’errore (spesso rimproverato negativamente) che può diventare causa di ansia e insicurezza, oppure al coinvolgere attivamente studentesse e studenti, invece di “accontentarsi” a volte solo della loro presenza. E anche questo richiede tantissimo pensiero…

Marco Menale

Perché è difficile prevedere il futuro – L. Gammaitoni, A. Vulpiani, edizioni Dedalo

Prevedere il futuro è il sogno dell’umanità sin dalla notte dei tempi. Il progresso scientifico e tecnologico, con la crescente potenza di calcolo, sembrano poter trasformare il sogno in realtà. Ma siamo davvero a questo punto?

In questo libro, Luca Gammaitoni e Angelo Vulpiani provano a rispondere con i modelli fisici e matematici. Dopo aver chiarito il significato di predire e, quindi, di previsione, elencano diversi fenomeni con un ordine crescente nella difficoltà di fare previsioni. Si parte dal moto dei pianeti, per cui le previsioni sono più semplici, per passare a maree e meteorologia, fino ai fenomeni più difficili da prevedere, come terremoti e mercati finanziari. E in questo crescendo si parla, tra gli altri, di teoria della probabilità e meccanica quantistica.

Gli autori non forniscono una risposta univoca, ma un dipende rispetto al fenomeno considerato, quasi a mettere in guardia il lettore davanti alla parola predire perché, come suggerisce il titolo, prevedere il futuro è difficile.

Numeri Incredibili – Ian Stewart, Bollati Boringhieri

L’esperienza delle persone con la matematica comincia spesso con i numeri. Dalle dita delle mano alle prime somme: sin dagli inizi della scuola, matematica fa rima con numero. Poi, con il tempo, la matematica diventa altro, soprattutto per chi ne approfondisce lo studio, non solo nel caso degli addetti ai lavori. Eppure, resta quel primo e misterioso fascino dei numeri.

Questo libro è un viaggio nel mondo dei numeri così intenso da influire anche su numerazione e nome dei capitoli. Tra gli altri, troviamo il Capitolo \(-1\) e il Capitolo \(\pi\). Ian Stewart parla dei numeri e delle loro proprietà matematiche, oltre che di curiosità e applicazioni.

Si può definire una celebrazione del mondo dei numeri tra grandi e piccoli, reali e complessi, cubo di Fibonacci e costante di Eulero.

Sandra Lucente

Magia e Matematica – Luca Granieri e Mago Vago, Giazira Scritture

Magia Matematica di Luca Granieri e Mago Vago è un bel saggio per docenti di ogni ordine di scuola, studenti del liceo o universitari che vogliano ammantarsi di magia oppure svelare trucchi di magia ottenendo uno di questi due scopi grazie alla matematica. Come scriveva Francesco de Giovanni nella prefazione a questo testo, magia e matematica sono “due mondi apparentemente così distanti: la matematica, caratterizzata da un’estrema razionalità e la magia, con i suoi aspetti di imprevedibilità e di mistero. Ma questa distanza, a pensarci bene, non è poi così ampia, giacché entrambe hanno in fondo lo scopo di percepire quel che sembra inconoscibile.” Il binomio magia e matematica mi riporta sempre alla scena del film Spider-Man No Way Home in cui un ipercubo è conteso al grido “non é magia é matematica!” I primi due capitoli di questo testo raccontano proprio del rapporto/contesa magia-scienza, solo che invece di Spider-Man e Dottor Strange ci sono i giganti della scienza del Seicento e l’epilogo ben noto con l’affermarsi della matematica. I restanti capitoli propongono ciascuno un gioco di magia, anche classico, e l’analisi del trucco matematico che ne è alla base. Trucchi diversi che coinvolgono diverse aree della matematica, ad esempio la logica, l’aritmetica modulare, la probabilità. Il libro può essere usato per preparare laboratori didattici oppure per stupire il proprio pubblico con la magia o con la matematica. Di certo ogni libro è di per sé magia.

Uno su infinito – Cristò, Terrarossa

Succede che per molti tempo ti attrae il titolo di un romanzo “Uno su infinito”, ma ne rimandi la lettura per mille ragioni. Una di queste è che d’estate vorresti un romanzo poco matematico, dove l’irrazionalità trabocchi invece quel titolo ti fa sospettare di dover rimetterti a pensare al lavoro dopo aver camminato ore tra i monumenti. Un’altra ragione é che quel libro non ha la struttura di romanzo, ma di piccole interviste e tu sei una che ha letto Ulysses quindi sotto l’ombrellone cerchi un mare di pagine su un pensiero soltanto. Succede però che quel libro ti venga consigliato perché “ti piacerà sicuramente” e allora cedi e ti porti in viaggio “Uno su infinito”. Ho sorriso tutto il tempo, e poi mi sono pure commossa, ma di più non posso dirvi perché ogni parola sulla trama diventerebbe spoiler e ogni riflessione vi toglierebbe il gusto di fare voi stessi quella riflessione. Quello che vi posso dire è che si tratta davvero di un romanzo nel senso che ti leghi ai personaggi, scopri la loro irrazionalità e non vuoi che finisca. Se fosse storia della letteratura cercheremmo l’ispirazione alla trama. Ebbene qui c’è scritto chiaramente, l’ispirazione sono le idee sulla probabilità di Bruno de Finetti. In particolare, come si potrebbe realizzare una lotteria che estragga un numero qualunque tra i naturali? È una domanda che ne genera molte altre. Se fosse storia della letteratura cercheremmo anche le influenze di questo testo nel futuro. Per assicurarmi che ci siano, ho raccontato qualcosa a mio figlio di 14 anni. Ma al primo spoiler mi ha fermato e chiesto di leggerlo. Lui ha trovato domande molto più profonde delle mie per alcune delle quali non ho risposta.

Se il libro non è ancora storia della letteratura, va letto comunque: è solo un librino leggero che cerca un lettore capace di emozionarsi e farsi domande matematiche profonde. Ce ne sarà un altro tra tutti i lettori potenziali? Almeno uno su infinito.

P.S. Per i lettori di Maddmaths questo libro ha avuto anche una supervisione matematica speciale. Ma nemmeno questo posso spoilerare, dovete scoprirlo da soli.

Giovanni Naldi

La quadratura del cerchio, … e altri grandi problemi che mostrano i limiti della scienza – Alexander K. Dewdney, Apogeo Education, 2005

Molto tempo fa, in effetti si parla del secolo scorso, ricordo che alcuni compagni di classe durante la scuola media mi proposero un problema classico (che fosse un classico l’ho scoperto diversi anni dopo): tre punti distinti disegnati su un foglio di carta che rappresentano tre servizi o tre mete e altri tre punti che rappresentano altrettante case. Problema: collegare con una curva ogni casa ad ogni servizio/meta evitando che due collegamenti si incrocino. Dopo numerosi tentativi i compagni beffardi presero il foglio bucandolo con la matita e “facendo passare” un collegamento da li. In effetti il problema originale non aveva soluzione, almeno sotto le condizioni poste ovvero nella costrizione dei collegamenti vincolati a stare sul piano del foglio. Dopo diversi anni, mi si scusi tutti questi riferimenti personali, un problema differente, questa volta riguardava una normale scacchiera 8×8 con caselle bianche e nere a cui erano state tolte le due caselle d’angolo opposte su una delle diagonali. Il problema riguardare la possibilità di ricoprire la scacchiera con pezzi del domino ognuno lungo due caselle. Questa volta l’amico che poneva la domanda la formulava in modo dubitativo e, dopo diversi sforzi, ho pensato di avere una dimostrazione che la piastrellatura non poteva avvenire (la soluzione dell’amico era però molto più elegante e coincisa). Venendo a cose più serie riguardo al libro di Dewdney, leggendolo di scoprono, o ri-scoprono, problemi nella Matematica e nella Fisica che non ammettono una soluzione. Naturalmente il dubbio è venuto dopo molti tentativi, sperimentazione di idee, riflessioni varie (certamente molto di più rispetto ai problemi della mia giovinezza). Questa “impossibilità” potrebbe apparire come una sconfitta mentre, in realtà, ci dice davvero tanto su come siamo fatti e su come è fatto il mondo. Le pareti invalicabili che si scoprono spingono ad esplorazioni in profondità. Il libro contiene diversi esempi presi dalla Fisica, dalla Matematica e dell’Informatica teorica. Ogni capitolo ha un sottotitolo che indica il contesto, per esempio il primo capitolo che riguarda l’impossibilità del moto perpetuo si intitola “La dispersione di energia” con sottotitolo “Non è possibile costruire una macchina che funzioni per sempre senza alcuna fonte di energia, ma, che produca ugualmente energia utilizzabile”. Di seguito nel capitolo si racconta la storia del problema, dei principali protagonisti, dei tentativi fatti per risolverlo aggiungendo un minimo di teoria quando richiesto. Infine si conclude con il paragrafo: “C’è un modo per aggirare il problema?”. A titolo di esempio per la quadratura del cerchio, problema da cui il titolo del libro, si parla della costruzione di Archimede che però … non risolve il problema non essendo una costruzione con riga e compasso. Completano il libro i riferimenti bibliografici ed un indice analitico. L’organizzazione del libro è tale che è possibile scegliere di volta in volta in quale capitolo immergersi potendo scegliere tra moto perpetuo, già citato, velocità della luce e sua insuperabilità, comportamento di un sistema quantistico, sistemi caotici, quadratura del cerchio e “numeri costruibili”, Teoremi veri ma non dimostrabili (andrebbe qui spiegato meglio ma rimandiamo al libro), programmi per computer impossibili da scrivere, problemi computazionali intrattabili. L’ultimo capitolo riguarda un problema ancora aperto e che fa parte dei cosiddetti problemi del millenio (P=NP?). Quindi l’esplorazione dei limiti dell’avventura scientifica non è certo terminata.

I confini di Babele, Il cervello e il mistero delle lingue impossibili – Andrea Moro, Il Mulino Saggi, 2015

Probabilmente noi tutti siamo rimasti affascinati da alcuni aspetti del linguaggio, guardando l’apprendimento dei bambini, cercando di capire un dialetto, intristendosi per la difficoltà di comunicazione di qualche parente anziano. Molti studi si sono concentrati su questo meraviglioso mistero del linguaggio. Andrea Moro ci guida attraverso linee recenti di ricerca a cui ha contribuito direttamente e che coinvolgono la linguistica, le neuroscienze e le scienze cognitive. Quale il segreto del “codice di trasmissione” che ci permette di comunicare? Il percorso inizia da un caso clinico (cosa usuale in ambito medico dove le patologie suggeriscono cosa indagare o che domanda fare per spiegare la biologia sottostante vari sistemi e sottosistemi). Si tratta del paziente “TanTan”, un giovane di ventun anni che si presentò nel 1811 in un ospedale parigino. Il paziente, ad ogni domanda rispondeva usando solo due sillabe identiche tan-tan, accompagnate da gesti ed espressioni varie del viso. All’epoca si stava facendo largo l’ipotesi che il cervello non fosse un’unica massa omogenea ma alcune funzioni superiori, come il linguaggio, fossero localizzate in qualche area. Il paziente Tan-Tan comprendeva tutto ma aveva difficoltà nell’esprimersi, alla sua morte un’autopsia rivelò una lesione del lobo frontale sinistro. Tale area prese il nome dal dottor Pierre-Paul Broca, medico in servizio presso l’ospedale, che formulò l’ipotesi che la stessa area fosse correlata al linguaggio. La seconda sorgente del libro riguarda invece la struttura del linguaggio e si deve alle profonde proposte di Noam Chomsky: che la facoltà del linguaggio sia innata, e che tutte le lingue naturali abbiano una struttura profonda, una grammatica universale. Il lavoro di Chomsky è principalmente consistito nella matematizzazione, chi ha un termine migliore si faccia avanti, della struttura grammaticale del linguaggio. Questo è stato un passo fondamentale, forse sono di parte?

Come si è sviluppato questo connubio tra linguistica e neuroscienze? Andrea Moro oltre ad introdurci ad entrambi gli approcci ci conduce ad una scoperta fatta dal suo gruppo di ricerca avvalendosi delle moderne tecniche di neuroimmagine: esistono linguaggi impossibili, o meglio grammatiche impossibili per il nostro cervello. In altri termini sono state individuate strutture grammaticali che, in base a regole universali, sarebbero anche “possibili”, ma non si incontrano in alcuna lingua parlata. In alcuni esperimenti con volontari veniva misurata l’attività delle aree del cervello che sappiamo essere coinvolte nell’elaborazione del linguaggio, mentre ai soggetti venivano insegnate le regole della grammatica di una lingua a loro sconosciuta e le regole della grammatica impossibile. Cosa è successo? Resisterò alla tentazione di dirvelo, così come di enunciare qualche esempio di regola di una grammatica impossibile. Lascio tutto alla curiosità del lettore. Segnalo infine la presenza di un’ampia bibliografia con numerosi titoli in italiano e la prefazione di Noam Chomsky.

Un meccanismo così complesso come il linguaggio si lascia scoprire soltanto poco a poco e, a partire dalle scoperte del neurologo Pierre-Paul Broca, il viaggio alla scoperta di Babele e dei suoi confini non si è mai fermata. Buona lettura.

Nico Michele Schiavone

Alice nel paese dei quanti. Le avventure della fisica – Robert Gilmore, Raffaello Cortina Editore

La meccanica quantistica è una teoria assurda e stravagante. Richard Feynman, in una famosa citazione, disse che si può tranquillamente affermare che nessuno la capisce davvero. Eppure funziona, è in completo accordo con gli esperimenti e, insieme alla teoria della relatività, ci fornisce il modello più preciso che abbiamo per descrivere la realtà.

Proprio per la sua bizzarria, quale modo migliore di spiegarla se non con allegorie e immagini sulla scia di “Alice nel Paese delle Meraviglie” di Lewis Carroll? Robert Gilmore trasforma così la complessità della fisica quantistica in un viaggio narrativo avvincente. Alice (nome sia della protagonista di Carroll, sia di tanti esperimenti mentali della fisica) in una giornata noiosa passata in casa davanti al televisore, cade, rimpicciolendosi sempre di più, non nella tana del Bianconiglio, ma dentro lo schermo televisivo. Comincia così il suo viaggio incontrando fotoni, elettroni (molti o solo uno? Sono tutti lo stesso!), conigli che attraversano porte chiuse (superando la barriera di potenziale) e vari altri personaggi stravaganti che le spiegano il funzionamento di questo strano mondo dove le leggi della fisica classica sono sovvertite.

Nonostante alcune sezioni tecniche possano risultare complesse per i neofiti, la narrazione coinvolgente e le illustrazioni aiutano a mantenere l’interesse, e alcune note informative spiegano nel dettaglio i passaggi più complessi. Gilmore riesce a bilanciare rigore scientifico e leggerezza narrativa, rendendo il mondo dei quanti accessibile e affascinante.

L’universo matematico. La ricerca della natura ultima della realtà – Max Tegmark, Bollati Boringhieri

Max Tegmark, cosmologo al MIT di fama internazionale, in “L’universo matematico” propone un’idea audace e controversa: la nostra realtà è matematica. Ossia, non solo la matematica descrive l’universo, come già affermava Galileo, ma secondo Tegmark, l’universo stesso è un oggetto matematico.

Il libro si articola in due sezioni. La prima, scritta con il rigore di un fisico, esplora le ultime scoperte in cosmologia, dall’inflazione eterna al multiverso. Tegmark espone con chiarezza l’espansione dell’universo, le scoperte sul fondo cosmico e il mistero dell’inflazione, arricchendo la narrazione con aneddoti personali.

La seconda parte, più speculativa, si concentra sul cuore della proposta di Tegmark: la sua Ipotesi dell’Universo Matematico. Questa, quasi pitagorico/platonica, sostiene che la realtà sia essenzialmente una struttura matematica, dove tutte le proprietà fisiche, dalle particelle ai pianeti, sono manifestazioni di strutture matematiche, e noi esseri umani non siamo altro che sottostrutture autocoscienti.

Sebbene questa visione sia affascinante e provocatoria, la connessione tra matematica e realtà, o meglio tra fisica e speculazione filosofica, rimane controversa e sfida la nostra concezione di cosa sia reale e come possiamo misurarlo. In ogni caso, una lettura interessante e consigliata.