Il 1° Agosto 2021 si realizza un vero capolavoro nella storia dello sport italiano. A pochi minuti di distanza dall’oro nel salto in alto di Gianmarco Tamberri, con il tempo di 9’’80 Marcell Jacobs vince l’oro olimpico nei 100 metri piani, per i colori azzurri è una prima volta in assoluto. Si tratta anche del miglior tempo italiano di sempre, ma il record del mondo resta del giamaicano Usain Bolt con il cronometro fermato a 9’’58 ai Mondiali di Berlino del 2009. I record si susseguono, ma è possibile scrivere un modello per descrivere l’evoluzione del record? E c’è un limite per il record dei 100 metri maschili?
In un primo tentativo di modello si parte dal muro dei 10’’ che è durato fino quasi al 1970. Guardando la progressione storica del record del mondo, il miglioramento viene descritto utilizzando la serie armonica. Si suppone che dopo k decenni, il record sia migliorato a
\[10-1/10\cdot(1+1/2+1/3+…+1/k).\]
In particolare, dopo il primo decennio, il tempo è migliorato di 0,1 secondi, dopo due decenni di 0,05 secondi e così via. Utilizzando la costante di Eulero-Mascheroni \(\gamma\), il modello può essere riscritto come
\[10-1/10\cdot(\log k+\gamma).\]
Quanto tempo serve per arrivare ad un tempo (ai limiti dello strabiliante) di 9 secondi? Risolvendo l’equazione
\[10-1/10\cdot(\log k+\gamma)=9,\]
si ricava un valore di circa 12.000 decenni. Tuttavia questo modello non consente di trovare un limite al record poiché la serie armonica è una serie divergente, e inoltre il modello non ha una vera base fisiologica e sperimentale.
Inseriamo ora su di un grafico i record del mondo sui 100 metri a partire dagli inizi del ‘900: ne risulta il grafico della Figura 1. La curva che meglio fitta i dati è la curva logistica che descrive svariati fenomeni, tra cui lo sviluppo di popolazioni e l’andamento delle epidemie. Se la prima parte è ben approssimata dalla curva, negli ultimi anni sembrano esserci troppi record. Questo è probabilmente dovuto al fatto che dagli anni ’70 i rilevamenti cronometrici elettronici hanno reso più accurata la misurazione dei tempi. La curva presenta un limite dal basso: nessun uomo può correre i 100 metri in meno di 9’’48.
Fig. 1 La successione dei record del mondo dei 100 metri piani.
Questi sono i primi esempi applicabili al record dei 100 metri maschili. Ci sono modelli più raffinati che usano schemi probabilistici; per l’andamento del record tengono conto di ulteriori parametri, come ad esempio la velocità del vento e la fisiologia dell’atleta. La Matematica sta prendendo sempre più piede nello sport, con lo sviluppo di modelli ed algoritmi per ottimizzare le prestazioni di squadra e di singoli: è il caso di Math&Sport con le azzurre campionesse d’Europa della pallavolo.
[Illustrazione Luca Manzo]
