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Nicola Ciccoli ricorda alcuni momenti della vita di John Conway. Lo abbiamo annunciato qui Il matematico John Horton Conway è morto di Covid-19 all’età di 82 anni. E su questo tema ci sono stati anche altri contributi: Dialogo al bar su di un matematico speciale e vulcanico, un capitolo che parla di Conway da un libro di Roberto Lucchetti e Pino Rosolini, Matematica ricreativa? Nel 1961 John Conway ci sfidava con questo solitario, in cui Davide Palmigiani spiega il problema dei soldati di Conway.

È il 1967. Conway è un giovane matematico. È molto nervoso. È circondato da una stima che non sente di meritare. Nell’ambiente gode di ottima reputazione, ma ancora non ha prodotto quei risultati che tutti si aspettano da lui. Per dirla con le sue parole: “Da diversi anni ero veramente depresso. Mi sentivo in colpa per la quantità di tempo che sprecavo a giocare a backgammon in dipartimento. Le persone serie mi passavano davanti lanciandomi occhiate di disapprovazione.” La sindrome dell’impostore lo attanaglia: se la sua reputazione fosse completamente immeritata? Inizia a dubitare. Per questo motivo, quando McKay, uno degli esperti più importanti di teoria dei gruppi, gli propone di approfondire lo studio delle simmetrie del reticolo di Leech sente di dover fare uno sforzo supplementare. Il reticolo di Leech è uno strano reticolo nello spazio a 24 dimensioni proposto per risolvere il problema dell’impacchettamento di sfere di uguale raggio. Come disporre delle sfere rigide in modo da rendere minimo lo spazio vuoto che resta tra loro? Paradossalmente Leech ha dimostrato che questo problema in 24 dimensione ammette una soluzione nettamente migliore di altre dimensioni.  Ma non è riuscito a trovare nessuno  disposto a studiare il gruppo di simmetrie del suo reticolo che lasciano invariato un punto. Ciò che è chiaro, e McKay lo spiega al giovane Conway, è che è un gruppo molto grande, molto complesso e molto interessante. Tutto qua.

Conway discute la cosa con sua moglie. Non le proprietà del reticolo di Leech, ma la possibilità di avere del tempo supplementare da dedicare a questo studio. Hanno già quattro figli, hanno traslocato da poco, le loro giornate sono già estremamente faticose. Non senza titubanze la moglie decide di accollarsi ancora un po’ più del loro menage familiare. Conway avrà a disposizione per lavorare ogni Mercoledì dalle 6 del pomeriggio a mezzanotte e ogni Sabato da mezzogiorno a mezzanotte. Quindi, il primo Sabato dopo l’accordo, Conway prende un’ultima tazza di caffè, distribuisce baci a tutta la famiglia e si chiude in una stanza del sottotetto, non ancora completamente ristrutturata, che funge da studio. Inutilizzato, in un angolo, un grosso rotolo di carta da parati gli fornisce il materiale necessario ai lunghi calcoli. Alle 18 è riuscito a stabilire che se gruppo di simmetria di questo reticolo fosse semplice  allora dovrebbe avere un numero di elementi preciso: 8.315.553.613.086.720.000. Semplice, qui, va inteso nel suo senso tecnico: come non ulteriormente decomponibile in sottogruppi più piccoli.

Eccitato e contento della sua scoperta decide di telefonare al suo collega John Thompson. Benché giovane, Thompson  è una delle massime autorità mondiali nel campo dello studio dei gruppi finiti semplici: ha pubblicato da poco il suo lavoro con Feit per il quale gli verrà conferita la medaglia Fields. Thompson è molto interessato ma chiede tempo per riflettere. Dopo 20 minuti Thompson richiama, conferma a Conway che la cosa sembra promettente e dice che a suo giudizio in realtà le simmetrie possibili dovrebbero essere di due tipi distinti e il numero di elementi va diviso per 2. Dopo qualche altra ora di lavoro Conway è riuscito a dimostrare che per verificare se tale gruppo semplice esiste davvero è necessario calcolare i coefficienti di una matrice con 576 elementi.

Alle dieci di sera Conway, esausto, ritelefona a Thompson per spiegare la sua dimostrazione e dirgli che farà il calcolo il giorno dopo. Subito dopo aver abbassato la cornetta, però, ha una intuizione: una tecnica che permette di ridursi al calcolo di soli 40 elementi. Calcola il primo di questi elementi e il risultato è proprio quello previsto. Non può essere un caso. È un buon momento per fermarsi, ha fiducia che le cose vadano bene e  domani, con le energie del mattino, concluderà le verifiche; ora deve solo riposare. Nel letto capisce ben presto di non riuscire in nessun modo a dormire. Si rialza e calcola i restanti 39 elementi. Tornano tutti. Stremato, a mezzanotte e mezza telefona a Thompson per comunicargli che ha scoperto due nuovi gruppi finiti semplici come simmetrie del reticolo di Leech: “quelle 12 ore e mezza sono state le più importanti della mia vita”, così racconterà in seguito. Tutte le paure sono alle spalle. È bastato il primo dei Sabati eccezionali concessi dalla moglie.

La storia è certamente la storia eccezionale  di un matematico eccezionale.

Ma molti di noi conoscono bene la difficile sensazione di non aver sfruttato appieno il proprio tempo, le proprie risorse, di non essere all’altezza delle aspettative che ci circondano.

Non sempre se ne può uscire con una notte matta, disperata e di successo come quella di Conway. Ma sarebbe un errore porre l’accento solo sulla notte eccezionale. È la scelta di dedicarsi al problema senza paura, la convinzione di voler affrontare la salita senza  rimpianti, la scelta di non concentrarsi né sulla paura né sulla colpa, di sostituire all’ansia della procrastinazione l’atto. Conway vince la sua sfida nel momento in cui contratta uno spazio tutto dedicato al problema, nel momento in cui si chiude la porta alle spalle portando nella sua stanzetta la fiducia necessaria.

In maniera per nulla paradossale, negli anni successivi, a contribuire alla enorme, crescente fama di Conway, saranno i  suoi giochi: Life, Sprouts. Dalla passione per il gioco, da quelle ore apparentemente buttate a giocare a backgammon, germoglia la produzione intellettuale di un matematico creativo e allegro. Il lascito di Conway dovrebbe essere proprio questo: lasciamo alle spalle le occhiate di disapprovazione e giochiamo in pieno il gioco della vita. A volte pochi semi iniziali possono produrre strutture complesse di incredibile bellezza.

Nicola Ciccoli

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