La matematica umida dell'evoluzione #1

On January 2, 2014

Quando la Natura selezionò forme matematiche e ottenne un vantaggio evolutivo.

di Davide Palmigiani

Quando osserviamo la Natura, intesa come insieme di ciò che è vivente, rimaniamo stupiti, meravigliati, a tratti impauriti dalla incredibile varietà di forme e comportamenti. È quasi ovvio che un occhio poco allenato concluda che, senza ombra di dubbio, debba essere accaduto un miracolo, debba essere intervenuta qualche entità divina, extraterrestre, mistica, esoterica, sicuramente intelligente perché, senza aiuti “esterni”, non è possibile creare qualcosa di così sbalorditivo. Osservando i complicati disegni sulle ali di una farfalla, l’impressionante abilità mimetica di un insetto stecco, la sorprendente somiglianza di comportamenti fra un bambino e uno scimpanzè, la nostra intelligenza, capace di ragionare persino su se stessa, possiamo soltanto ripeterci che qualcosa di così complicato, al livello degli ultimi studi sull'intelligenza artificiale, non si può essere generato da solo, senza un costruttore. In fondo, senza di noi, un palazzo non sarebbe in piedi.

La teoria dell’evoluzione spiega che il Disegno Intelligente non è l’unica strada di pensiero percorribile. Dobbiamo imparare che il mondo in cui viviamo è l’espressione visibile di un processo di creazione ancora in atto che non vuole plasmare il Reale nel modo in cui lo vediamo, in base a qualche progetto prestampato, ma che piuttosto considera regole che selezionano, per un motivo o per un altro, singole forme da una pluralità di esseri. Noi osserviamo questa singolarità senza ragionare sul come e sul perché si sia arrivati ad essa e quindi abbiamo bisogno di individuare un regista esterno, un demiurgo.

Se imparassimo a conoscere le regole del Grande Gioco dell’Evoluzione finiremmo per apprezzare ancor più l’umido sciame di vita che ci circonda. Scopriremmo che queste regole sono scritte nel linguaggio della branca del sapere che, a detta di molti, può meno esser definita “umida”: la Matematica. L’immagine che voglio richiamare con l’aggettivo umido è quella della Natura e di chi la studia: biologi ed etologi, con gli stivali immersi nel fango a contemplare questa o quella specie.

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 L’immagine del matematico tipo è ben diversa, molto meno legata alla Natura, persa nella ricerca della bellezza in ragionamenti astratti.

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In questo articolo cercheremo di capire il significato della teoria di Darwin, così da esser pronti a cercare eventi in natura spiegabili solo con la collaborazione di Evoluzione e Matematica, dove entrambe le discipline possano sporcarsi le mani a cercare insetti guardando sotto i sassi.

Cos’è in breve l’Evoluzione?

L’Evoluzione è un meccanismo che agisce sull’entità fondamentale della vita: l’informazioneÈ una ricetta che necessita di tre ingredienti:

 Primo ingrediente: l'informazione e il suo portatore.

Gli esseri viventi sono veicoli per informazione, sia quella che utilizzano per vivere, sia quella necessaria alla loro creazione; questa è conservata nei geni, frammenti del Dna, una molecola di un metro e ottanta racchiusa nelle nostre cellule.

Secondo ingrediente: un insieme di eventi che portano l’informazione a modificarsi.

In Natura ci sono molti modi per generare varietà, dalle mutazioni casuali nel Dna, alla deriva genetica, alle modificazioni epigenetiche... e chi più ne ha, più ne metta.

Terzo ingrediente: un Ambiente nel quale vive l’informazione, che pone delle sfide e che seleziona solo alcune forme fra la varietà generata, quelle che saranno le più adatte all’Ambiente

Questo è il ruolo che svolge la Natura stessa, teatro dell’Evoluzione. Come spiega questo video, "Five fingers of evolution" di Paul Andersen, che brillantemente riesce a sintetizzare senza banalizzare, possiamo riassumere il secondo e terzo ingrediente... in una mano:

 

Il mignolo, piccolo, rappresenta le variazioni all'informazione genetica dovute ai cambiamenti casuali che avvengono quando la popolazione si riduce in modo drastico.

L’anulare, dito dell’anello, rappresenta le variazioni dovute agli accoppiamenti non aleatori fra membri di una popolazione.

Il medio, che inizia per M, rappresenta il fattore principale di variabilità, la Mutazione dei geni.

L’indice ci ricorda il movimento, il flusso di individui che si spostano da un’area all’altra, portando con loro nuove caratteristiche, aumentando così la variabilità.

Con il pollice spieghiamo l’adattamento, l’ambiente che seleziona: le modifiche che ricevono un “pollice in giù” perché inessenziali o dannose non vengono selezionate perché chi le ottiene vive peggio; di conseguenza gli organismi “pollice in su” hanno un maggior benessere da tramandare alla prole.

Quello che però ci interessa di più è il primo ingrediente. È inciso nel Dna il progetto di costruzione di un essere vivente, ma non è scritto come le regole in un manuale dell'Ikea (cliccate sul logo qui sotto se non sapete di cosa sto parlando), dove ogni passo è spiegato alla perfezione, nei minimi dettagli.

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L’approccio è molto più semplice, incredibilmente meno dispendioso dal punto di vista dell’informazione (nel senso che si spiega in meno pagine) e sicuramente elegante: funziona esattamente come uno schema di assiomi (concetto prettamente matematico), come il Crucipixel. 

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Il gioco consiste nell’annerire alcune caselle dello schema, fino a svelare la figura che vi è nascosta. I numeri a fianco di ogni riga e colonna indicano i gruppi di caselle che si devono annerire nella rispettiva riga o colonna: ogni numero corrisponde a un gruppo di caselle e il suo valore indica di quante caselle è composto. Tra un gruppo e un altro c’è sempre almeno una casella bianca.

Esempio guidato:

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La quinta colonna non ha alcun gruppo di caselle nere, quindi è formata da sole caselle bianche. Nella quarta colonna c’è un gruppo da 1 e un gruppo da 3, più almeno una casella bianca in mezzo; in totale almeno 5 caselle e dunque – dato che le caselle totali sono proprio 5 – possiamo riempire la colonna dall’inizio alla fine: prima una nera, poi una bianca e poi le altre 3 nere. Nella prima riga c’è una sola casella nera, quella che è già nello schema.

E ora... si può facilmente concludere ottenendo la figura completa che in questo caso rappresenta la sillaba Ti.

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(Gli schemi e la spiegazione delle regole sono tratti da la settimana Logika)

Tentare di risolvere lo schema sopra presentato prima di continuare a leggere aiuterà non poco a comprendere il seguito. Nel Crucipixel le regole sono poche e non aiutano affatto a capire quale sarà il disegno finale, danno spiegazioni sulle modalità operative per raggiungere l’obiettivo ma non parlano del disegno in sé; allo stesso modo nel DNA non è scritta la forma finale del corpo, non è scritto che una mano dovrà avere cinque dita, ma piuttosto come creare sostanze che, lavorando insieme, daranno origine a mignolo, anulare, medio, indice e pollice.

Nel Crucipixel i settori su righe e colonne con i numeri sono l’equivalente dei geni e, come loro, contengono tutto ciò che è necessario per il disegno, codificato in poco spazio (un mucchio di numeri). Continuando a risolvere il puzzle, ci accorgiamo che il disegno che si sta formando non si crea in maniera regolare, dai piedi alla testa, senza una logica apparente. Il corpo finale è il risultato del processo di creazione, un'entità emergente, che sembra più delle parti che la formano. Infine, il Crucipixel si rivela illuminante se vogliamo comprendere il rapporto fra mutazioni e selezione, alla base della teoria dell’evoluzione: le mutazioni avvengono a livello dei geni, la selezione ad un livello superiore, dell’organismo formato.

Prendiamo il primo schema proposto (quello che fa uscire un cammello...ops! Suggerimento!) e immaginiamo che casualmente i numeri-geni siano cambiati e che la prima riga sia diventata 0 (invece di 1), la quinta colonna 5-7 (invece di 6-7). La mutazione è casuale e non avviene “al fine di”, o “per evitare che”, sono solo i numeri che variano – livello dei geni. I nuovi numeri però daranno luogo ad un nuovo disegno, un cammello senza orecchie (provare per credere). A questo livello – livello dell’organismo – interviene la selezione: un cammello senza orecchie non riesce a sentire i predatori, “pollice in giù”. Probabilmente, gli sfortunati portatori di questo carattere non riusciranno a riprodursi e non trasmetteranno la loro mutazione nel tempo. Un organismo pian piano si modifica grazie a vantaggi che gli consentono di ottenere benessere maggiore e di tramandare i suoi caratteri alla prole.

Ragionamenti a più livelli, dinamiche complesse, assiomi e caratteri emergenti... la matematica è nascosta ma in agguato. In più, in molti casi gli eventi hanno portato le specie a comportarsi da veri matematici: le api costruiscono celle quasi perfettamente esagonali, alcune cicale sanno contare numeri primi, i frattali, complesse costruzioni astratte, compaiono a più livelli in molte occasioni, nella forma delle piante o degli organi degli animali, così come alcuni particolari numeri sono ricorrenti in botanica. 

In ognuno di questi casi l’Evoluzione ha scovato curiosità matematiche utilizzabili dagli organismi e questi sono mutati per accogliere il cambiamento. Se in Natura osserviamo forme matematiche non dobbiamo stupirci più di tanto; col passare del tempo ci si muove verso un sempre più alto grado di complessità e perfezione di forme ed è “normale” che di questa perfezione faccia parte la Matematica, che da “Gli Elementi di Euclide” è la materia per eccellenza che sa trattare di forme “perfette”.

(1-continua)

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