Qualcuno di voi ricorda Creature della Luce e delle Tenebre, di Roger Zelazny? Uno dei personaggi era il Generale di Ferro, che aveva un cavallo in grado di fare il primo passo di un metro, il secondo di due metri, il terzo di quattro metri e avanti raddoppiando. In qualità di Stallieri del Cavallo del Generale di Ferro, vi viene chiesto di “portarlo a fare un giretto, ma di riportarlo esattamente qui.”. Riuscite, con un’oculata scelta di passi avanti e indietro, a tornare “esattamente qui”?
La risposta... Non cliccate qui se non ci avete pensato! Poi è troppo tardi!
No. Dopo n passi tutti in avanti vi ritrovate a 1 + 2 + … + 2n–1 = 2n – 1 metri, e il prossimo salto da 2n metri, se fatto all’indietro, vi porta oltre il punto di origine. L’unico modo per tornare esattamente sul punto di partenza è resettare il cavallo.
Domanda di riserva per divertirsi ancora un po’: se il CdGdF per i passi seguisse la regola {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…} (la serie di Fibonacci) o la regola {1, Φ, Φ2, Φ3, …} , allora potrebbe tornare al punto di origine? C’è una relazione col fatto che se usate questi due oggetti come base per la numerazione la notazione non è univoca, mentre lo è nel sistema binario?
I Rudi Mathematici (Rodolfo Clerico / Rudy d’Alembert, Piero Fabbri / Piotr Rezierovic Silverbrahms, Francesca Ortenzio / Alice Riddle) sono autori della omonima e-zine di matematica ricreativa, pubblicata in rete dal 1999.
Ecco, ho guardato la soluzione che dice 1 + 2 + … + 2^(n–1) = 2^(n – 1) metri.
Io l’avrei scritta invece così: 1 + 2 + … + 2^n = 2^(n+1) metri.
Somma dispari a sinistra, pari a destra (dell’uguale) c.d.d..
“No, poiché al primo membro la somma parziale sarà sempre pari, mentre che a secondo membro è sempre dispari.”
E te pareva, ovviamente è il contrario: al primo membro la somma parziale sarà sempre dispari, mentre che a secondo membro è sempre pari.”
Ma certo si era capita la buona intenzione…
Vinto!
(Sono sicuro che i Nostri controllano implacabilmente se uno prima clicca sulla risposta e poi fa il subdolo (in ticinese si dice “fare il gianda”) e la posta facendola sua: ma noncielo diranno mai!).
Ma alla fine una risposta alla prima domanda “portarlo a fare un giretto, ma di riportarlo esattamente qui.” bisogna (in senso lato) pur darla, ed è no.
No, poiché al primo membro la somma parziale sarà sempre pari, mentre che a secondo membro è sempre dispari, e per un metro il Generale di Ferro perde la cappa.
E adesso vado a cliccare la solutione.
Φ² = Φ + 1
F[1]=1,F[2]=1,F[3]=2 → F[1] + F[2] = F[3]
In binario:
1 = 1
2 = 10
4 = 100
8 = 1000
16 = 1000
…
comunque si mattano i “+” e i “-” tra i numeri in sequenza
1 = 1 non si può pareggiare all’altro membro dell’equazione,
https://www.economiaesport.it/2021/10/09/premi-parigi-roubaix/
Ah no! Cominciamo bene… non è un ciclista, è un cavaliere!
Bellissima la foto! Potrebbe essere ciclocross o una delle terribili classiche del nord sul pavé: in entrambi i casi roba da paura. Comunque, il problema è uno di quelli che a parole lo sai “metter giù” facilmente, mentre che in simboli è un’altra storia. Dunque, da una parte dell’uguale, a primo membro come si dice, ci mettiamo la serie Σ 2n, con n da 1 a “e qui sta il bello”, che vogliamo limitare alla successione di somme parziali che ci darà il valore che speranzosamente diventi uguale al secondo membro, grazie alla Σ 2n da“e qui sta il bello” n ∈ [“e qui sta il bello”+1,“e qui sta il bello”+m].
E adesso la strada per il fangoso ciclista è tutta in discesa, io penso.