Vogliamo dirlo esplicitamente, una volta per tutte? Dicembre è affetto da mania di protagonismo.
E insomma, sarà perché noi vi scriviamo solo una letterina al mese; e sarà anche perché non abbiamo mai niente di serio da raccontarvi in queste letterine. E sarà anche che così finiamo sempre proprio per parlare dell’unica seria cosa che cambia, in queste letterine, che è proprio il mese. Sarà quel che sarà, come diceva una vecchia canzone, ma lo sapete benissimo: finisce sempre che cerchiamo sempre qualcosa da dire proprio sui mesi, e capirete che dopo un po’ di anni la cosa si fa difficile. Provateci voi a trovare un argomento non banale su Luglio, per una ventina d’anni di seguito, dopo aver già sfruttato il mare, le spiagge e la presa della Bastiglia almeno cinque volte; raccontate Novembre senza parlare di autunno e nebbia, o di Febbraio senza citare San Valentino e il Carnevale (a parte quando cade a Marzo).
Dicembre, invece, fa il bullo; finisce l’anno, ospita il cruciale Solstizio d’Inverno (21 dicembre 2025, ore 16:03), fa da cesura tra un anno e l’altro, ha dentro quasi più feste che giorni feriali, è il punto di massimo consumo di pile AA (e anche AAA) per alimentare miliardi di luci a led, eccetera-eccetera-eccetera. Ah, sì… dentro ci sono pure Natale e Capodanno (e l’Immacolata, e santo Stefano, e san Silvestro con le lenticchie, e santa Lucia e san Nicola coi regalini, e sant’Ambrogio, e la Prima alla Scala…) provateci voi, a trattare Dicembre da mese laico e originale, se ci riuscite.
Che poi, perdindirindina, qui nell’ufficio postale di Rudi Mathematici Dicembre è davvero già speciale per conto suo, visto che da qui partono proprio in questo mese (unico tra i dodici confratelli) ben due Newsletter. Quella ordinaria per l’e-zine e quella straordinaria per il Calendario. Quindi, per farne almeno una un po’ originale (proprio questa qui) dobbiamo provare a rovesciare un po’ tutto, no? E allora, ecco quello che vi aspetta, dentro questo RM323:
Un compleanno che non è un compleanno, ma un altro “taccuino di viaggio”. Cerchiamo sempre di variare argomenti per non annoiarvi, lo sapete, ma siccome stavolta abbiamo deciso di fare i bastian contrari, eccovene un altro subito dopo quello di novembre, e se troverete la cosa noiosa, fatti vostri. Stavolta il viaggio è stato verso Milano, e dentro proviamo a raccontarvi qualcosa dell’ivi celebrato Terzo Carnevale della Matematica dal Vivo. Non è stata una cronaca facile, e infatti, alla fin fine, non è neppure una cronaca.
Le vostre amate Soluzioni&Note, che sappiamo bene essere considerate da voi come un vero e proprio regalo confezionato da Alice, stavolta cambiano direzione, nel senso che il regalo lo fate voi a lei, che aveva proprio bisogno di un po’ di respiro. Alice, commossa, ringrazia, e rimanda la sua rubrica a gennaio.
“Era una notte buia e tempestosa”, rubrica molto saltuaria che non c’è quasi mai, per tigna stavolta si ripresenta, così imparate. E, sempre per tigna, si rifiuta di recensire un libro di matematica o scienze esatte, come fa di solito.
Il Paraphernalia Mathematica, la rubrica più razionalista, difficilmente si lascia convincere a partecipare a rovesciamenti significativi (e infantili); il massimo che siamo riusciti a ottenere, per una “column” rigorosa qual essa è, è che per una volta, anziché di numeri esatti, si diletterà con dei numeri causali.
Poi vabbè, ci sarebbe da rovesciare anche la chiusa tradizionale delle Newsletter: oltre alla possibilità di correggere i finti-non-auguri di questa letterina nella prossima, tredicesima e pur sempre dicembrina, potremmo continuare il gioco e, per una volta, non esortarvi ad essere felici, tanto più che in questo megalomane dicembre lo fanno proprio tutti, nessuno escluso.
Ma questo non ce la facciamo, a farlo. Anche noi abbiamo i nostri limiti; quindi portate pazienza, concedetevi un sospiro di rassegnazione, e fatelo: siate felici, gente.
I Rudi Mathematici (Rodolfo Clerico / Rudy d’Alembert, Piero Fabbri / Piotr Rezierovic Silverbrahms, Francesca Ortenzio / Alice Riddle) sono autori della omonima e-zine di matematica ricreativa, pubblicata in rete dal 1999.
E come esponenziale Dagli allevamenti di conigli al… conto in banca. L’esponenziale non…
7 Commenti
valter
il 2nd Febbraio 2026 alle 19:15
Ispirato da: “Paraphernalia Mathematica”/”Diamo (meglio) i numeri”, ho fatto alcuni “esperimenti” con Java per verificare prestazioni ed efficienza su grandi quantità di numeri di tre generatori di numeri casuali:
– Generatore classico di Java (java.util.Random)
– Mersenne Twister (importato dalla libreria Apache Commons Math)
– Collatz–Weyl (mi sono fatto creare il programma da un’IA).
A seguire le conclusioni cui sono giunto.
Quanto segue è in parte frutto di mie considerazioni ricavate della verifica su tre programmi per i tre generatori che iteravano la richiesta di numeri casuali per un numero molto elevato di cicli e ne verificavano prestazioni e affidabilità.
Devo dire, però, per evitare di essere frainteso (cosa che mi capita sovente), che mi sono fatto aiutare molto nell’interpretazione dei dati e nella stesura delle conclusioni da un’IA che ha corretto errori, sistemato esposizioni confuse, ecc. .
Tre generatori di numeri casuali a confronto (in Java)
Quando un programma genera numeri “casuali”, in realtà usa algoritmi deterministici che producono sequenze molto lunghe che sembrano casuali.
Una caratteristica fondamentale di questi algoritmi è il periodo.
Periodo = quanti numeri possono essere generati prima che la sequenza ricominci identica dall’inizio.
Più il periodo è grande, più il generatore è adatto a simulazioni serie e grandi quantità di dati.
Generatore classico di Java (java.util.Random)
Periodo: circa 2^48 (circa 280 mila miliardi di numeri).
Questo è il generatore storico di Java.
È rimasto nello standard per retrocompatibilità, cioè per garantire che vecchi programmi continuino a funzionare esattamente come prima, anche dopo decenni.
È basato su un algoritmo molto semplice (LCG, Linear Congruential Generator), pensato negli anni ’60–’70, quando le esigenze erano molto più limitate.
Pregi:
– Sempre disponibile, nessuna libreria esterna
– Facile da usare
– Sufficiente per giochi, test semplici, applicazioni comuni
Difetti:
– Periodo relativamente corto rispetto ai moderni generatori
– Correlazioni tra i numeri
– Non ideale per simulazioni matematiche o statistiche serie
Oggi esiste soprattutto perché non si può cambiare senza rompere il passato.
Mersenne Twister (Apache Commons Math)
Periodo: 2^19937 − 1 (un numero talmente grande da essere astronomico).
Il Mersenne Twister è uno dei generatori più usati in ambito scientifico.
Il suo periodo è così grande che, per qualsiasi applicazione reale, non si ripeterà mai.
Nei test su grandi quantità di numeri mostra:
– distribuzione molto uniforme
– pochissime correlazioni
– ottime prestazioni
Nei miei esperimenti, infatti, è risultato più veloce e più uniforme di Random quando si generano miliardi di valori.
Pregi:
– Qualità statistica eccellente
– Periodo enorme
– Ideale per simulazioni, Monte Carlo, modelli matematici
– Spesso più veloce del Random classico su grandi volumi.
Difetti:
– Richiede una libreria esterna (Apache Commons Math)
– Non è crittograficamente sicuro
È la scelta “giusta” quando il caso deve essere davvero buono.
Generatore Collatz–Weyl
(mi sono fatto generare un programma Java che lo implementa per sperimentare)
Periodo: non formalmente noto
(potenzialmente molto grande, ma non dimostrato)
Questo generatore nasce da un’idea matematica più sperimentale:
– dinamiche non lineari tipo Collatz
– combinazione con una sequenza di Weyl, che tende all’equidistribuzione
Non è uno standard industriale, ma è interessante perché produce sequenze con un comportamento caotico e ben mescolato, difficili da prevedere a occhio.
Pregi:
– Concettualmente affascinante
– Buona dispersione dei valori
– Utile per esperimenti matematici e studio teorico
Difetti:
– Periodo non dimostrato formalmente
– Non testato con batterie statistiche standard
– Non adatto a uso “ufficiale” o scientifico rigoroso
Più uno strumento di ricerca che un generatore da produzione.
In breve:
– Java mantiene il vecchio generatore per non rompere il passato,
– Mersenne Twister è la scelta giusta per il presente,
– Collatz–Weyl guarda al futuro della sperimentazione matematica.
valter
il 4th Febbraio 2026 alle 19:24
Rettifico in quanto, da una verifica più attenta, il generatore di numeri casuali descritto dai Nostri ne esce molto bene.
Ho fatto fare quasi tutti da un’IA; il documento che ne è venuto fuori è il seguente
(mi sono limitato man mano a indicare all’IA quello che intendevo ottenere): https://docs.google.com/document/d/1mBuijJ3OBjNbntqRg5paBbbfju908vtt/edit?usp=sharing&ouid=117564311960738395185&rtpof=true&sd=true
– allega il codice Java che testa quattro generatori di cui uno è quello dei Nostri e un secondo è della sua stessa famiglia
– Indica le fonti che ho indicato all’IA come analisi funzionali per codificare questi due generatori.
– Infine mostra il resoconto dell’IA che commenta i dati statistici prodotti dal programma.
Condivido un output prodotto dal programma:
=== BENCHMARK COMPLETO: PERFORMANCE & QUALITÀ ===
Dispositivo: MacBook Air M1 (8 Cores)
Campioni: 1000000000 | Bound: 1024
Java Random
> Tempo: 6761,59 ms
> Deviazione Std: 1019,18
> Ratio Crescente: 0,499507
—————————————————–
Mersenne Twister
> Tempo: 10529,14 ms
> Deviazione Std: 966,16
> Ratio Crescente: 0,499522
—————————————————–
MSWS Parallelo
> Tempo: 1876,54 ms
> Deviazione Std: 964,11
> Ratio Crescente: 0,499506
—————————————————–
Collatz-Weyl (RM)
> Tempo: 1918,61 ms
> Deviazione Std: 1005,21
> Ratio Crescente: 0,499519
—————————————————–
Pietro A
il 5th Gennaio 2026 alle 22:16
A proposito della newsletter di ottobre. Nota, “solo un po’ ” tardiva, di aggiornamento al calendario gregoriano,, in attesa dell’imminente instaurazione di quello nuovo (donaldiano):
x^3 – 7278x^2 + 17496428x – 13890004776 = 0
valter
il 21st Dicembre 2025 alle 14:29
Io riesco a vederlo.
Provo con due screenshot che condivido, (fatemi sapere):
Invece la cosa mi pare interessante, Valter. Solo che il post non riesco a vederlo… si apre FB in una pagina in cui dice che il post non è più disponibile: ti risulta?
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Ispirato da: “Paraphernalia Mathematica”/”Diamo (meglio) i numeri”, ho fatto alcuni “esperimenti” con Java per verificare prestazioni ed efficienza su grandi quantità di numeri di tre generatori di numeri casuali:
– Generatore classico di Java (java.util.Random)
– Mersenne Twister (importato dalla libreria Apache Commons Math)
– Collatz–Weyl (mi sono fatto creare il programma da un’IA).
A seguire le conclusioni cui sono giunto.
Quanto segue è in parte frutto di mie considerazioni ricavate della verifica su tre programmi per i tre generatori che iteravano la richiesta di numeri casuali per un numero molto elevato di cicli e ne verificavano prestazioni e affidabilità.
Devo dire, però, per evitare di essere frainteso (cosa che mi capita sovente), che mi sono fatto aiutare molto nell’interpretazione dei dati e nella stesura delle conclusioni da un’IA che ha corretto errori, sistemato esposizioni confuse, ecc. .
Tre generatori di numeri casuali a confronto (in Java)
Quando un programma genera numeri “casuali”, in realtà usa algoritmi deterministici che producono sequenze molto lunghe che sembrano casuali.
Una caratteristica fondamentale di questi algoritmi è il periodo.
Periodo = quanti numeri possono essere generati prima che la sequenza ricominci identica dall’inizio.
Più il periodo è grande, più il generatore è adatto a simulazioni serie e grandi quantità di dati.
Generatore classico di Java (java.util.Random)
Periodo: circa 2^48 (circa 280 mila miliardi di numeri).
Questo è il generatore storico di Java.
È rimasto nello standard per retrocompatibilità, cioè per garantire che vecchi programmi continuino a funzionare esattamente come prima, anche dopo decenni.
È basato su un algoritmo molto semplice (LCG, Linear Congruential Generator), pensato negli anni ’60–’70, quando le esigenze erano molto più limitate.
Pregi:
– Sempre disponibile, nessuna libreria esterna
– Facile da usare
– Sufficiente per giochi, test semplici, applicazioni comuni
Difetti:
– Periodo relativamente corto rispetto ai moderni generatori
– Correlazioni tra i numeri
– Non ideale per simulazioni matematiche o statistiche serie
Oggi esiste soprattutto perché non si può cambiare senza rompere il passato.
Mersenne Twister (Apache Commons Math)
Periodo: 2^19937 − 1 (un numero talmente grande da essere astronomico).
Il Mersenne Twister è uno dei generatori più usati in ambito scientifico.
Il suo periodo è così grande che, per qualsiasi applicazione reale, non si ripeterà mai.
Nei test su grandi quantità di numeri mostra:
– distribuzione molto uniforme
– pochissime correlazioni
– ottime prestazioni
Nei miei esperimenti, infatti, è risultato più veloce e più uniforme di Random quando si generano miliardi di valori.
Pregi:
– Qualità statistica eccellente
– Periodo enorme
– Ideale per simulazioni, Monte Carlo, modelli matematici
– Spesso più veloce del Random classico su grandi volumi.
Difetti:
– Richiede una libreria esterna (Apache Commons Math)
– Non è crittograficamente sicuro
È la scelta “giusta” quando il caso deve essere davvero buono.
Generatore Collatz–Weyl
(mi sono fatto generare un programma Java che lo implementa per sperimentare)
Periodo: non formalmente noto
(potenzialmente molto grande, ma non dimostrato)
Questo generatore nasce da un’idea matematica più sperimentale:
– dinamiche non lineari tipo Collatz
– combinazione con una sequenza di Weyl, che tende all’equidistribuzione
Non è uno standard industriale, ma è interessante perché produce sequenze con un comportamento caotico e ben mescolato, difficili da prevedere a occhio.
Pregi:
– Concettualmente affascinante
– Buona dispersione dei valori
– Utile per esperimenti matematici e studio teorico
Difetti:
– Periodo non dimostrato formalmente
– Non testato con batterie statistiche standard
– Non adatto a uso “ufficiale” o scientifico rigoroso
Più uno strumento di ricerca che un generatore da produzione.
Conclusione
– java.util.Random → pratico, storico, ma limitato
– Mersenne Twister → moderno, veloce, statistica eccellente
– Collatz–Weyl → sperimentale, interessante, matematicamente stimolante
In breve:
– Java mantiene il vecchio generatore per non rompere il passato,
– Mersenne Twister è la scelta giusta per il presente,
– Collatz–Weyl guarda al futuro della sperimentazione matematica.
Rettifico in quanto, da una verifica più attenta, il generatore di numeri casuali descritto dai Nostri ne esce molto bene.
Ho fatto fare quasi tutti da un’IA; il documento che ne è venuto fuori è il seguente
(mi sono limitato man mano a indicare all’IA quello che intendevo ottenere):
https://docs.google.com/document/d/1mBuijJ3OBjNbntqRg5paBbbfju908vtt/edit?usp=sharing&ouid=117564311960738395185&rtpof=true&sd=true
– allega il codice Java che testa quattro generatori di cui uno è quello dei Nostri e un secondo è della sua stessa famiglia
– Indica le fonti che ho indicato all’IA come analisi funzionali per codificare questi due generatori.
– Infine mostra il resoconto dell’IA che commenta i dati statistici prodotti dal programma.
Condivido un output prodotto dal programma:
=== BENCHMARK COMPLETO: PERFORMANCE & QUALITÀ ===
Dispositivo: MacBook Air M1 (8 Cores)
Campioni: 1000000000 | Bound: 1024
Java Random
> Tempo: 6761,59 ms
> Deviazione Std: 1019,18
> Ratio Crescente: 0,499507
—————————————————–
Mersenne Twister
> Tempo: 10529,14 ms
> Deviazione Std: 966,16
> Ratio Crescente: 0,499522
—————————————————–
MSWS Parallelo
> Tempo: 1876,54 ms
> Deviazione Std: 964,11
> Ratio Crescente: 0,499506
—————————————————–
Collatz-Weyl (RM)
> Tempo: 1918,61 ms
> Deviazione Std: 1005,21
> Ratio Crescente: 0,499519
—————————————————–
A proposito della newsletter di ottobre. Nota, “solo un po’ ” tardiva, di aggiornamento al calendario gregoriano,, in attesa dell’imminente instaurazione di quello nuovo (donaldiano):
x^3 – 7278x^2 + 17496428x – 13890004776 = 0
Io riesco a vederlo.
Provo con due screenshot che condivido, (fatemi sapere):
https://drive.google.com/file/d/1Svvm34U2OXObIY4fQbhEuvEpCI_pSgPB/view?usp=drivesdk
https://drive.google.com/file/d/1zOm2nYDsNuzvc3csTLFMjghtqSFKkBOg/view?usp=drivesdk
Sì, grazie: gli screenshot sono visibili e chiari.
Forse non centra nulla, …e me ne scuso, ma, leggendo la recensione di Vertigine di Beatrice Mautino fatta dai Nostri, mi è venuto subito in mente questo post su Enzo Jannacci dove lui, mi pare, ne condivida una che ha vissuto:
https://www.facebook.com/photo/?fbid=25402685959393785&set=g.794712753903260
Invece la cosa mi pare interessante, Valter. Solo che il post non riesco a vederlo… si apre FB in una pagina in cui dice che il post non è più disponibile: ti risulta?