Sì, va bene, ha 31 giorni, lo sappiamo… ma non è tanto per questo che parliamo di “mese lungo”: facciamo spesso la figura degli scopritori di acqua calda, ma questo potete concedercelo, no? Vi tormentiamo in ogni mail con amenità sul calendario; la nostra conferenza che ha avuto più repliche è proprio sul calendario, e la portiamo in giro da vent’anni; abbiamo scritto un libretto pieno di “mesi lunghi”, “mesi corti”, mesi intercalari e mesi embolismici; concioniamo di calendari lunari, solari, e lunisolari, e di calendari sbagliati e calendari segreti, di calendari travestiti da stampe artistiche; di anni lunghi 450 giorni e di quello con un Febbraio da 30 giorni. Insomma, concedeteci la fiducia necessaria per credere che sì, lo sappiamo che Maggio ha 31 giorni.
Ma è lungo anche perché è denso, che diamine. Gonfio com’è di primavera, sparge sagre, feste e festival in ogni dove, e sembra quasi disperarsi della costrizione dei troppo pochi weekend a disposizione (e sì che quest’anno se ne porta a casa cinque belli pieni). Quindi è lungo, sembra lungo, non finisce mai: ciononostante, noi riusciamo lo stesso ad arrivare in ritardo. Chi ha la testa più dura? Maggio o RM?
Poi, le feste e i festival rinnovano incontri e impegni, dal Primo Maggio fino a Pentecoste e oltre, passando per la Festa della Mamma, il Salone del Libro, Festival scientifici e non, e si incontra gente, si fanno nuovi amici, si consumano suole e calorie che neppure in palestra. Ne dovremmo parlare, in realtà, ma non lo faremo (prima dobbiamo riposarci un po’, no?)
Ma quel “mese lungo” attribuito a Maggio in apertura con tutto questo non c’entra niente. Nel caso specifico di questa Newsletter, quel lungo sta a significare che RM328 è voluminoso (quindi lungo). Arriva a 38 pagine, più di metà delle quali sono Soluzioni&Note. Alice ha recuperato la festa d’Aprile, e quindi si può dire serenamente che Maggio è mese lungo perché Aprile è stato mese corto, almeno nel lessico famigliare di RM. Chissà, magari un giorno Alice deciderà perfino di istituzionalizzare l’alternarsi dei suoi mesi corti e mesi lunghi, e allora sì che dovremmo inventarci un calendario interno bello nuovo, per la Prestigiosa Rivista.
Non proveremo neppure ad elencarvi come sono compartimentate le quasi venti pagine delle S&N; già nel sommario si intravedono una dozzina di righe. In questo specifico campionato delle righe di sommario, comunque, il Capo ha trovato lo stesso il modo di vincere: tre righe per i Problemi, una per il Q&D, addirittura nove per lo Zugzwang!, che pure di solito nei sommari è molto timido, una per Pagina 46 e tre per il PM: totale 17, per il solito esagerato. Il Compleanno d’apertura si limita come al solito a una misera unica riga di sommario, ma riuscirà comunque a stupirvi per la presenza in esso di un errore irrimediabile.
Maggio è lungo, e non è ancora finito: allora scorciamo la Newsletter, e la chiudiamo qua: siamo certi che apprezzerete, vero?
Ricordatevi di essere felici sempre, anche e soprattutto nei mesi lunghi.
I Rudi Mathematici (Rodolfo Clerico / Rudy d’Alembert, Piero Fabbri / Piotr Rezierovic Silverbrahms, Francesca Ortenzio / Alice Riddle) sono autori della omonima e-zine di matematica ricreativa, pubblicata in rete dal 1999.
…solo per segnalare che la mia risposta alla seconda domanda di Winter Contest è sbagliata.
Avevo aggiornato il documento ma purtroppo Alice aveva già trascritto la versione precedente
(speravo di evitarle il mio lungo pistolotto di dimostrazione).
Fornisco quanto avevo aggiunto in testa alla seconda domanda e in coda alla terza:
La mia dimostrazione che segue è stata “smontata” da una IA a cui ho chiesto di commentarla.
Alice, se prendesse in considerazione il mio documento, può risparmiarsi di doverla mostrarla
(io la conservo per uso personale, al fine di poter analizzare, in seguito, il mio errore).
Ecco come l’IA ha commentato la mia dimostrazione:
L’errore principale nella tua dimostrazione consiste nell’assumere che i △i siano legati dalla semplice relazione △i + △i + 1 = ai + 1 − ai.
Questa relazione è falsa nel contesto del gioco a turni alternati con numero dispari di fette, perché la definizione di △i (differenza tra le somme delle fette di parità diversa nella linea rimasta dopo aver tolto ai) dipende dall’ordine in cui le fette vengono numerate a partire da ai + 1.
Quando si passa da i a i+1, l’intera struttura della linea cambia (la fetta ai+1 diventa la prima della nuova linea) e la parità delle fette successive si ribalta in modo non lineare.
Di conseguenza, l’argomento che portava all’alternanza dei segni e alla contraddizione per n dispari non regge.
Un controesempio, con 15 fette, mostra che, in effetti, non esiste sempre un i con ai ≥ |△i|, e Alice non può garantirsi sempre metà pizza.
La tua dimostrazione, sebbene ben costruita, si basa su una proprietà che non vale in generale.
Il controesempio, attribuito a Winkler (il matematico che ha formulato il problema), ha la seguente configurazione di fette:
[1, 200, 1, 200, 1, 1, 100, 1, 200, 1, 1, 100, 1, 100, 1]
E questo è il programma in Python che l’IA mi ha fornito per appurare che con esso vince Doc: https://drive.google.com/file/d/1sq9d6dqhJ6zHCULdl9VCNdNfHsWOZVrE/view?usp=sharing.
….
Una IA mi informa che esiste una domanda ancora aperta:
determinare se, per un numero n di fette abbastanza grande, il gioco diventa “deterministico”, rendendo impossibile la vittoria di Doc per qualsiasi taglio.
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…solo per segnalare che la mia risposta alla seconda domanda di Winter Contest è sbagliata.
Avevo aggiornato il documento ma purtroppo Alice aveva già trascritto la versione precedente
(speravo di evitarle il mio lungo pistolotto di dimostrazione).
Fornisco quanto avevo aggiunto in testa alla seconda domanda e in coda alla terza:
La mia dimostrazione che segue è stata “smontata” da una IA a cui ho chiesto di commentarla.
Alice, se prendesse in considerazione il mio documento, può risparmiarsi di doverla mostrarla
(io la conservo per uso personale, al fine di poter analizzare, in seguito, il mio errore).
Ecco come l’IA ha commentato la mia dimostrazione:
L’errore principale nella tua dimostrazione consiste nell’assumere che i △i siano legati dalla semplice relazione △i + △i + 1 = ai + 1 − ai.
Questa relazione è falsa nel contesto del gioco a turni alternati con numero dispari di fette, perché la definizione di △i (differenza tra le somme delle fette di parità diversa nella linea rimasta dopo aver tolto ai) dipende dall’ordine in cui le fette vengono numerate a partire da ai + 1.
Quando si passa da i a i+1, l’intera struttura della linea cambia (la fetta ai+1 diventa la prima della nuova linea) e la parità delle fette successive si ribalta in modo non lineare.
Di conseguenza, l’argomento che portava all’alternanza dei segni e alla contraddizione per n dispari non regge.
Un controesempio, con 15 fette, mostra che, in effetti, non esiste sempre un i con ai ≥ |△i|, e Alice non può garantirsi sempre metà pizza.
La tua dimostrazione, sebbene ben costruita, si basa su una proprietà che non vale in generale.
Il controesempio, attribuito a Winkler (il matematico che ha formulato il problema), ha la seguente configurazione di fette:
[1, 200, 1, 200, 1, 1, 100, 1, 200, 1, 1, 100, 1, 100, 1]
E questo è il programma in Python che l’IA mi ha fornito per appurare che con esso vince Doc:
https://drive.google.com/file/d/1sq9d6dqhJ6zHCULdl9VCNdNfHsWOZVrE/view?usp=sharing.
….
Una IA mi informa che esiste una domanda ancora aperta:
determinare se, per un numero n di fette abbastanza grande, il gioco diventa “deterministico”, rendendo impossibile la vittoria di Doc per qualsiasi taglio.