La maggior parte di noi ha imparato cos’è un numero primo in una delle sue prime lezioni di matematica: un numero intero divisibile solo per se stesso e per uno. Ma quello che forse non tutti sanno è che la ricerca dei più rari tra essi è ormai internazionale.

Uno dei gruppi di ricerca che si occupa proprio di questo tema è costituito da due professori dell’Indiana State University (ISU). Geoff Exoo, professore di matematica e informatica, e Jeff Kinne, professore di informatica, hanno concentrato la loro attività sulla ricerca dei più grandi numeri primi, dei più grandi numeri primi gemelli (ovvero due primi separati tra loro da un solo numero intero) e dei più grandi numeri primi di Sophie Germain (ovvero due numeri primi del tipo p e 2p+1).

Il metodo di ricerca adottato dai due professori si è ispirato ad un progetto di George Woltman avviato nel 1996, la Grande Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), che forniva a dei volontari un software da eseguire sui loro computer per cercare i numeri primi di Mersenne. Oggi, GIMPS si avvale di oltre 900.000 computer in tutto il mondo, secondo quanto afferma il sito web.

Nel caso della ricerca condotta alla ISU, gli studiosi hanno scelto un approccio originale. Come afferma Kinne, “abbiamo un’impostazione simile a GIMPS perché usiamo molti PC nella ricerca, ma cerchiamo modi diversi per generare numeri primi”.
Utilizzando il loro software, il progetto sviluppato dalla ISU utilizza 75 computer a tempo pieno e, grazie alla generosità di altri dipartimenti, circa altre 75 macchine part-time nei fine settimana e nei giorni festivi. Le ultime vacanze invernali sono state particolarmente fruttuose, visto che hanno trovato il quattordicesimo numero primo gemello più grande.

Ogni venerdì sera, uno studente che lavora con l’Ufficio ISU di Information Technology va in giro nei vari laboratori informatici del campus e con una chiave USB riavvia le macchine in ambiente LINUX ed avvia il programma. “Poi, il lunedì mattina il computer si riavvia automaticamente in Windows, e gli utenti del laboratorio non sanno nemmeno che i computer hanno passato il fine settimana alla ricerca di numeri primi”, ha spiegato il professor Kinne.

Quando la squadra è avvisata della possibile scoperta di un numero primo, i dati vengono verificati ed inviati a un opportuno sito web che verifica nuovamente le informazioni. Teoricamente, il programma di Exoo e Kinne potrebbe essere lanciato per l’esecuzione in background su qualsiasi macchina, senza alcun inconveniente per l’utente. Secondo Exoo, il programma potrebbe addirittura essere impostato come screensaver.
“Le persone hanno questi potenti computer, di cui utilizzano circa l’1 per cento della loro capacità di calcolo”, ha affermato Exoo. Facendo un miglior uso delle potenzialità di queste macchine, Exoo e Kinne hanno trovato il dodicesimo, il tredicesimo ed il diciottesimo più grande numero primo di Sophie Germain e il quattordicesimo più grande primo gemello.
Fin dai tempi antichi era noto che non esiste un numero primo più grande di tutti, ma semplicemente essi diventano sempre più rari. Proprio per questo la ricerca dei numeri primi non è conclusa, ma tutt’altro.

Anche se, come afferma Exoo, “in matematica spesso si studia un problema perché interessante e affascinante, nonostante la sua soluzione non abbia un’applicazione immediata”, nel caso dei numeri primi non è così. Un’applicazione molto pratica della ricerca numeri primi è la crittografia, che ci permette per esempio di fare acquisti sicuri on-line. Lo sviluppo tecnologico quindi spinge i ricercatori a cercare numeri primi sempre più grandi e complessi.

I computer stessi hanno rivoluzionato la scoperta dei numeri primi. Nel 1588, il più grande primo noto era di sei cifre. Nel 1951, un calcolatore meccanico ha aiutato a trovare un primo con 44 cifre. Due anni più tardi, il computer SWAC (Standards Western Automatic Computer) ha trovato un numero primo di 687 cifre. Nel 1983, il più grande primo conosciuto possedeva 39751 cifre; nel 1993, ne possedeva 227832. E proprio l’anno scorso, è stato trovato un primo che si compone di più di 17 milioni di cifre.

A cura di Alice Sepe