Possono le opinioni di poche persone diventare maggioranza? Un recente modello matematico dice che sì, è possibile. È questione di soglia critica. Ce ne parla Marco Menale per La Lente Matematica.

Nei social troviamo le opinioni più estreme. Capita scorrendo i commenti sotto i post di personaggi pubblici e non solo. “Vabbè, la penseranno così quattro folli!” ci diciamo un po’ per convinzione, un po’ per tranquillizzarci. Si parla di opinioni di una minoranza. Eppure, hanno la loro diffusione, anche perché in queste minoranze ci sono i più intransigenti a cambiare idea. Ma fin quando una minoranza resta tale? Un modello matematico mostra che il confine tra minoranza e maggioranza non è così invalicabile perché le cose sono più complicate.

Il modello è apparso nell’articolo “Social consensus through the influence of committed minorities” di J. Xie, S. Sreenivasan, G. Korniss, W. Zhang, C. Lim e B. K. Szymanski. È del 2011, quindi non proprio recente, ma ben si adatta al periodo che stiamo vivendo tra attività sui social, rapida diffusione di qualsiasi cosa e intelligenza artificiale.

Gli autori descrivono l’evoluzione dell’opinione su di un tema in una società dove gli individui si distribuiscono come su un grafo. L’approccio è probabilistico come nello spirito dei modelli cinetici. Ciascun individuo adotta l’opinione \(A\) o \(B\). Dalle interazioni tra individui è possibile passare dall’una all’altra. Le interazioni sono binarie e seguono uno schema probabilistico: due individui incontrandosi possono cambiare la propria opinione con un’assegnata probabilità. In assenza di effetti esterni, il sistema tende verso uno stato di equilibrio. La novità è l’introduzione nel modello di una piccola frazione di individui che i ricercatori chiamano committed, cioè determinati a non cambiare mai opinione. Ecco, questa è la minoranza. I committed possono influenzare gli altri, ossia i nodi del grafo, ma non possono essere influenzati. Un po’ come gli estremisti dei commenti social con i quali poco si può fare.

Quindi, nel modello ci sono individui che la pensano \(A\) oppure \(B\) su di un argomento. Tra quelli che la pensano \(B\) c’è una frazione \(p\) di committed, ossia che non cambia idea. L’introduzione di questi individui modifica la dinamica del sistema, regolata da interazioni probabilistiche. Dal punto di vista matematico, il parametro \(p\) altera la stabilità degli equilibri. Il risultato sorprendente è l’esistenza di una soglia critica \(p_c\): se la minoranza committed è inferiore a questa soglia, la maggioranza iniziale rimane dominante. Ma se la supera, il comportamento del sistema cambia: l’intera popolazione finisce per adottare l’opinione della minoranza. Quanto vale questa soglia? Gli autori la stimano in circa il \(10 \%\). Quindi, con un 10% di individui che non modificano la propria opinione, una minoranza può diventare maggioranza.

Dunque, il modello dice che sì, è possibile che una minoranza diventi maggioranza. I ricercatori supportano la proprio tesi con i dati storici relativi alle minoranze afroamericane che manifestarono per i propri diritti nel corso del ventesimo secolo. Quindi, lo fanno con un episodio positivo, rispetto al negativo a cui possiamo pensare con i social. Infatti, il pensiero va subito alle minoranze dei social, non così piccole, fatte di estremismi e una certa pericolosità.

I ricercatori non nascondono la necessità di testare il modello su altri dati anche per avere una stima dei tempi in cui questo processo possa avvenire. È importante sapere entro quando la minoranza diventa maggioranza e con che velocità. Una richiesta ancora più urgente in un periodo di fake-news e contenuti prodotti dall’intelligenza artificiale.

Marco Menale