La fiducia di una società si regge su delicati equilibri. Un recente modello matematico ne ha indagato funzionamento e caratteristiche. Ce ne parla Marco Menale.

Siamo in un periodo di grosse notizie, o forse è la nostra percezione ad amplificarle. Comunque, in cinque anni di fatti ne sono successi. Prima la pandemia di COVID-19, con annessi, poi guerre e crisi varie. Arriva l’estate ed emergono le questioni climatiche. C’è una tendenza a non vedere buoni propositi per il futuro. E sembra crollare la fiducia della società verso le istituzioni, in un modo mai visto prima. Un recente modello matematico mostra come la perdita di fiducia non sia poi una dinamica così anomala in una società.

Il modello è stato presento nell’articolo “Trust in society: A stochastic compartmental model” da Benedikt V. Meylahn, Koen De Turck e Michel Mandjes, e pubblicato su Physica A. I ricercatori usano un approccio stocastico per descrivere l’evoluzione della fiducia verso le istituzioni (e non solo) in una popolazione. I modelli stocastici  sono di grande interesse negli ultimi anni: si pensi ai modelli cinetici di dinamica delle opinioni oppure a quelli per i litigi in rete. Questi approcci non-deterministici forniscono una rappresentazione più aderente alla realtà di fenomeni pieni di rumore, come può essere il calo della fiducia.

Nell’articolo sopra citato si divide la società in tre gruppi: i fiduciosi nelle istituzioni ($T$, trusters), gli scettici ($S$, skeptics), ossia le persone che cominciano ad avere dubbi, e, infine, gli sfiduciati ($C$, cynics), quelli che non hanno più nessuna fiducia. Le transizioni tra i gruppi sono stocastiche, Figura 1. Ogni individuo può cambiare stato secondo tassi di transizione assegnati, per esempio passando da fiducioso a scettico con una probabilità proporzionale a un fissato parametro. Si assume che uno sfiduciato non possa più tornare indietro: è una sfiducia irreversibile.

Figura 1. Lo schema delle transizioni tra i vari gruppi previste nell’articolo “Trust in society: A stochastic compartmental model”.

A questo punto usando il limite fluidodinamico (e l’approssimazione diffusiva, in un altro caso) si arriva al sistema di equazioni differenziali ordinarie non lineari

I vari parametri modellano le transizioni tra i gruppi sociali.

Dall’analisi del modello emergono diverse proprietà. In primo luogo, da un punto di vista matematico l’approccio stocastico si mostra più ricco in termini di soluzioni e possibili comportamenti rispetto ai modelli deterministici. Da un punto di vista applicativo, c’è una forte dipendenza della fiducia della popolazione dai parametri del sistema. Basta perturbare poco la situazione e molti fiduciosi diventano scettici, per poi finire nel gruppo degli sfiduciati. A questa dinamica possono contribuire anche i social con l’amplificazione delle notizie, o meglio delle fake-news. La fiducia nelle istituzioni è delicata e può svanire nel tempo, senza possibilità di ritorno. Infatti, in diversi scenari il gruppo dei fiduciosi tende naturalmente ad estinguersi.

Ci sono altri aspetti interessanti che vengono fuori dall’analisi del modello. L’aspettativa di vita influisce sulla fiducia della popolazione. In particolare, all’aumentare dell’aspettativa di vita si registra un incremento del numero di persone che perdono fiducia. Analogamente, più è grande la popolazione, più è grande la probabilità che individui fiduciosi diventino scettici, per poi sfiduciarsi. C’è, poi, un altro fatto sorprendente. Ci si potrebbe aspettare che più sia grande il parametro che regola il passaggio dal gruppo degli scettici a quello degli sfiduciati più quest’ultimo gruppo si espanda: ebbene no. Infatti, al ridursi del numero degli scettici, si riduce il numero di incontri possibili tra scettici e fiduciosi; così facendo i fiduciosi sono come protetti da chi potrebbe fargli cambiare idea.

In definitiva, questo modello conferma i delicati equilibri della fiducia in una società. Gli autori non propongono, almeno in questo lavoro, delle soluzioni, come potrebbero essere le strategie di prebunking. Sono più dei moniti a non dare per scontata la fiducia della società. Senza far nulla rischia di scomparire sul lungo tempo, anche solo per l’aumento della popolazione. E a non tornare più indietro.

Marco Menale