Siamo influenzati dalle opinioni dei nostri amici. Ma anche quelle degli amici dei nostri amici. È il risultato di un recente modello matematico. Ce ne parla Marco Menale per La Lente Matematica.

Gli algoritmi dei social determinano il feed che ci compare con i tanti (beh sì anche troppi) contenuti proposti. Questi dipendono dai nostri like e da quanto tempo trascorriamo su ogni reel. Siamo influenzati dai contenuti condivisi dalla nostra cerchia di amici, almeno quelli sui social. Se cominciamo a seguire una nuova persona ecco che si aggiorna anche il nostro feed. E questo può influenzare le nostre opinioni sui temi più variegati: dall’attualità politica allo sport. Solo colpa dei nostri amici? Ebbene no, un recente modello ha mostrato che siamo influenzati anche dagli amici dei nostri amici.

Ci rifacciamo qui ai risultati dell’articolo “Bounded-confidence models of opinion dynamics with neighborhood effects” del 2025 di S. Krishnagopal e M.A. Porter. I due ricercatori usano strumenti simili a quelli della fisica statistica applicata alla reti, e ai grafi, per modellare l’evoluzione dell’opinione di individui che interagiscono e si influenzano reciprocamente. L’approccio non è tanto lontano da quello dei modelli cinetici.

Si parte da un modello noto in letteratura con l’acronimo BCM, dall’inglese Bounded-Confidence Model. Gli individui sono distribuiti su una rete e una matrice \(A_{ij}\) ci dice se gli individui \(i\) e \(j\) sono connessi (\(A_{ij}=1\)) o meno \(A_{ij=0}\). Detta \(x_i(t)\) l’opinione dell’individuo \(i\) su di un certo argomento al tempo \(t \geq 0\), questa evolve in base alle interazioni con gli individui \(j\) con cui \(i\) è collegato. L’opinione si aggiorna seconda una legge del tipo

\[x_i(t+1)=x_i(t)+\rho(x_j(t)-x_I(t)) \delta_{ij}, \]

dove \(\delta_{ij}\) è diversa da zero solo per piccoli valori della distanza \(|x_i(t)-x_j(t)|\). Stiamo dicendo che gli individui si influenzano quando le loro opinioni sono vicine. Già questa semplice regola è sufficiente a descrivere fenomeni come consenso, polarizzazione o frammentazione.

La novità dell’articolo è l’uso di un modello più sofisticato: l’NBCM, acronimo di Neighborhooh Based-Confidence Model. Questa complicazione serve a modellare un fenomeno che si nota nella vita reale e ancor più sui social: ogni individuo non guarda solo l’opinione del proprio vicino \(j\), ma anche la media delle opinioni dei vicini di \(j\). Usando una particolare distanza, l’interazione non è più tra i singoli \(i\) e \(j\), ma tra \(i\), \(j\) e i vicini di \(j\). In altre parole, l’opinione di un individuo risente anche dell’opinione media con cui si confrontano i suoi amici.

Questa modifica cambia profondamente il comportamento del sistema. Da un lato, un individuo risente anche di opinioni di persone che non sono direttamente nella sua cerchia. Dall’altro, due individui possono influenzarsi anche quando le loro opinioni sono lontane, purché il contesto sociale dell’uno sia vicino all’altro. E questo dato non è da poco. Inoltre, l’influenza può essere asimmetrica: può accadere che un individuo sia influenzato da un altro e non il viceversa. In questo schema, inoltre, opinioni e rete coevolvono: cambiare idea modifica le relazioni, e cambiare relazioni modifica le idee. Quest’aggiunta consente di modellare anche altri fenomeni e situazioni che vediamo tutti i giorni, Figura 1. E sembra adattarsi ancor meglio alle rapide e fluide dinamiche dei social.

In definitiva, non basta guardare le opinioni individuali, né le sole connessioni: è l’interazione tra individui e struttura sociale a guidare l’evoluzione collettiva. E accade anche sui social. Il nostro feed è influenzato dai contenuti dei nostri amici, ma anche da quelli condivisi dagli amici degli amici, sebbene noi non li conosciamo. Ecco, per dirla con la matematica, occhio all’amico quadratico medio del nostro amico.